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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第09課時《三角函數(shù)的周期性》教學(xué)案 蘇教版必修4
總 課 題
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
總課時
第9課時
分 課 題
三角函數(shù)的周期性
分課時
第1課時
教學(xué)目標(biāo)
了解周期函數(shù)、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性,會求一些簡單三角函數(shù)的周期。
重點(diǎn)難點(diǎn)
函數(shù)的周期性、最小正周期的定義,求簡單三角函數(shù)的周期。
1引入新課
1、問題:(1)今天是星期_____,則過了七天是星期______?過了十四天呢?……
(2)物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律如何呢?
2、用三角函數(shù)線研究正弦、余弦函數(shù)值:
x
y
O
2、P
M
每當(dāng)角增加(或減少),所得角的終邊與原來角的終邊相同,故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同,即有:
_________________________;__________________________。
這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。
若記,則對于任意,都有______________。
若記,則對于任意,都有______________。
3、周期函數(shù)的概念:一般地,對于函數(shù),如果存在一個非零的常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個值,都滿足_______________________,那么函數(shù)就叫做______________,
非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的____________
3、_________。
說明:(1)必須是常數(shù),且不為零;
(2)對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立。
4、最小正周期的概念:
5、的周期:
一般地,函數(shù)及(其中為常數(shù),
且)的周期__________。
說明:(1)我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時,如果不加特別說明,一般都是指的最小正周期;
6、課前練習(xí):
(1)一個周期函數(shù)的周期有_________個。
(2)試舉出沒有最小正周期的周期函數(shù):__________________________________________。
(3)函數(shù)有,則______它的周期(填“是”或“不是”)
(4)正弦函數(shù),是不是
4、周期函數(shù),若是,周期是_____________________。
(5)若函數(shù)的周期為,則也是的周期嗎?為什么?
1例題剖析
例1、求下列函數(shù)的周期。
(1) (2) (3)
例2、若函數(shù)的最小正周期為,求正數(shù)的值。
例3、若函數(shù)的定義域?yàn)?,且對一切?shí)數(shù),都有,
且,試證明為周期函數(shù),并求出它的一個周期。
例4、電流強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系式是,。
(1)求電流強(qiáng)度的周期;
(2)當(dāng),,(單位:)時,求電流強(qiáng)度。
1鞏固練習(xí)
1、函數(shù)是( )
A、周期為的奇函數(shù) B、周期為的偶函數(shù)
5、
C、周期為的奇函數(shù) D、周期為的偶函數(shù)
y
2、如圖是周期為的函數(shù)在上的圖象,請畫出該函數(shù)在上的圖象。
x
O
1課堂小結(jié)
函數(shù)的周期性的定義,最小正周期的定義,簡單三角函數(shù)的周期的求法。
1課后訓(xùn)練
班級:高一( )班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、下列命題中,正確的是 ( )
A、是周期函數(shù) B、是周期函數(shù)
C、是周期函數(shù) D、的最小正周期為
2、函數(shù)的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函數(shù)是定義在上的周期為
6、的奇函數(shù),且,則________。
4、已知函數(shù)的最小正周期為,則________。
5、函數(shù)的周期為,,則正整數(shù)________。
6、若存在常數(shù),使得函數(shù)滿足,,
則的一個正周期為________。
二、提高題
7、求下列函數(shù)的周期:
(1) (2)
(3) (4)
8、已知,求證:是周期函數(shù),并求出它的一個周期。
三、能力題
9、證明:若函數(shù)滿足常數(shù),則是周期函數(shù),且是它的一個周期。
10、已知函數(shù),
(1)若周期為,求的值; (2)若周期不大于,求自然數(shù)的最小值。
批改時間:
探究:函數(shù)的周期是____________。
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