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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第17課時(shí)《向量的概念及表示》教學(xué)案 蘇教版必修4
總 課 題
平面向量
總課時(shí)
第17課時(shí)
分 課 題
向量的概念及表示
分課時(shí)
第 1 課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
了解向量的實(shí)際背景,會(huì)用字母表示向量,理解向量的幾何表示。理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量,相反向量的概念。
重點(diǎn)難點(diǎn)
向量的有關(guān)概念的理解,向量的正確表示方法。
1引入新課
問(wèn)題1、位移和距離兩個(gè)量有什么不同?
問(wèn)題2、舉例說(shuō)明只有大小的量_________________________________________;
既有大小又有方向的量_________
2、________________________________。
1、向量的概念(兩要素)_________________________________________
2、如何表示向量?
3、__________________________________________________向量的模,
__________________________________________________叫零向量,
__________________________________________________叫單位向量。
4、_____________________
3、____________________平行向量
_________________________________________共線向量
_________________________________________相等向量
_________________________________________相反向量。
5、平面直角坐標(biāo)系內(nèi),起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位向量,它們的終點(diǎn)的軌跡是__________。
1例題剖析
A
B
C
O
F
E
D
例1、如圖,已知為正六邊形的中心,在圖中所標(biāo)出的向量中:
(1)試找出與共線的向量;
(2)確定與相等的向量;
4、
(3)與相等嗎?
A
D
B
C
E
例2、如圖,四邊形與都是平行四邊形。
(1)用有向線段表示與向量相等的向量;
(2)用有向線段表示與向量共線的向量。
例3、在如圖中的的方格紙中有一個(gè)向量,分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量,其中與相等的向量有多少個(gè)?與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)(除外)?
A
B
1鞏固練習(xí)
1、在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中,________________________
_______________是數(shù)量,_______________________
5、__________________是向量.
2、在下列結(jié)論中,正確的是______________________________
(1)若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;
(2)模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量;
(3)若和都是單位向量,則; (4)兩個(gè)相等向量的模相等。
3、設(shè)是正△的中心,則向量,,是( )
B
A
DA
C
E
F
A、相等向量 B、模相等的向量 C、共線向量 D、共起點(diǎn)的向量
4、寫(xiě)出圖中所示各向量的長(zhǎng)度(小正方形的邊長(zhǎng)為)
1課堂小結(jié)
1、向量的概念及向量與有向線段的聯(lián)系
6、與區(qū)別。
2、向量的表示方法。3、平行向量,共線向量,相反向量,相等向量的概念。
1課后訓(xùn)練
班級(jí):高一( )班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、下列說(shuō)法中正確的是( )
A、具有方向的量就是向量 B、零向量沒(méi)有方向
C、相等的向量一定是共線向量 D、單位向量都相等
2、已知是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),在以這5點(diǎn)中任一點(diǎn)為起點(diǎn),另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,寫(xiě)出:
(1)與相等的向量;(2)與長(zhǎng)度相等的向量;(3)與共線的向量。
3、長(zhǎng)度
7、相等的向量是相等向量嗎?相等向量是共線向量嗎?平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量是共線向量嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明。
F
E
D
C
A
B
OO
4、如圖是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形,都是正方形。在圖中所示的向量中:
(1)分別寫(xiě)出與,相等的向量;
(2)寫(xiě)出與共線的向量;
(3)寫(xiě)出與的模相等的向量;
(4)向量與是否相等?
5、在如圖所示的向量中(小正方形的邊長(zhǎng)為),是否存在:
(1)共線向量 (2)相反向量 (3)相等向量 (4)模相等的向量
若存在,分別寫(xiě)出這些向量。
二、提高題
6、如圖,以方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有非零向量中,有多少種大小不同的模?有多少種不同的方向?
7、某人從點(diǎn)出發(fā)向西走米到達(dá)點(diǎn),然后改變方向朝西北方向走米到達(dá)點(diǎn),最后又向東走米到達(dá)點(diǎn)。
(1)按的比例作出向量,和;
(2)求。
三、能力題
8、設(shè)點(diǎn)為正八邊形的中心,在以正八邊形的頂點(diǎn)及點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中,分別寫(xiě)出與相等的向量。