江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第21課時(shí)《向量的數(shù)乘2》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 向量的線性運(yùn)算 總課時(shí) 第21課時(shí) 分 課 題 向量的數(shù)乘（2） 分課時(shí) 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 理解兩個(gè)向量共線的含義，并掌握向量共線定理。能運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量的積解決有關(guān)問題。 重點(diǎn)難點(diǎn) 兩個(gè)向量共線含義的理解及其應(yīng)用。 1引入新課 1、填空：（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，與方向 ；當(dāng)時(shí)，與方向 ； 當(dāng)時(shí)，= ； 當(dāng)時(shí)，= 。 （3） ； ； 。 （4）若向量與方向相反，且，則與的關(guān)系是 （5）設(shè)是已知向量，若，則 。 A B C D E 2、如圖，，分別是的邊、的中點(diǎn)，求證：與共線， 并將用線性表示。 3、共線向量定理：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，，那么 。 反之，如果與是共線向量，那么 。 注意：可寫成，但不能寫成或。 4、提問：上述定理中，若無條件，會(huì)有什么結(jié)果？ 5、向量共線定理如何用來解決點(diǎn)共線或線共點(diǎn)問題。 1例題剖析 例1、設(shè)是非零向量，若，試問：向量與是否共線？ 例2、如圖，中，為直線上一點(diǎn)，， A B C O 求證：。 思考：上例證明的結(jié)論表明：起點(diǎn)為，終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示。那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？ 1鞏固練習(xí) 1、已知向量，求證：與是共線向量。 2、已知向量，求證：三點(diǎn)共線。 A B C D E 3、如圖，在△中，記求證：。 A B Q P O 4、如圖，設(shè)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若，試用表示向量 1課堂小結(jié) 共線向量定理及其運(yùn)用；若，則時(shí)，三點(diǎn)共線。 1課后訓(xùn)練 班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若是平行四邊形的中心，且，則 ( ) A、 B、 C、 D、 3、已知向量，則與 （填“共線”或“不共線”）。 4、給出下列命題：①若，則；②若，則∥；③若，則；④則∥。其中，正確的序號(hào)是 。 5、若是△的重心，則 。 6、已知，則 三點(diǎn)共線。 二、提高題 7、已知非零向量和不共線，若和共線，求實(shí)數(shù)的值。 8、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，， 。若記，試用表示。 三、能力題 9、如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于， 試用向量的方法證明：是的一個(gè)三等分點(diǎn)。 A B C D M E 10、在第題中，當(dāng)點(diǎn)三等分線段時(shí)，有。如果點(diǎn)是的等分點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論。