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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學 第28課時《向量的應用》教學案 蘇教版必修4 總 課 題 平面向量 總課時 第28課時 分 課 題 向量的應用 分課時 第 1 課時 教學目標 用向量的知識解決有關實際問題；進一步鞏固所學知識，提高分析和解決實際問題的能力，增強應用數(shù)學的意識；能用向量知識解決相關的物理問題。 重點難點 建立數(shù)學模型，并用所學知識解決有關測量和相關的物理問題。運用向量知識解決有關物理問題。 1引入新課 1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，則||= ，·= 。 = ；若四邊形為平行四邊形，則點坐標為

2、 。 2、與=同向，且·=10，則= ； 若=（2，－1），則··= 。 3、若||=1，||=，則：（1）若∥，則·= ； （2）若與的夾角為60°，則|+|= ，|－|= 。 （3）若－與垂直，則與的夾角為 。 4、一條向正東方流淌的河，河水流速為3m/s，若一條小船為m/s的速度向正北方向航行，求該船的實際航速和航向。 1例題剖析 例1、如圖所示，無彈性的細繩，的一端分別固定在，處，同質(zhì)量的細繩下端系著一

3、個稱盤，且使得⊥，試分析，，三根繩子受力的大小，并判斷哪根繩受力最大。 例2、已知⊥，⊥，求證：⊥。 思考：你能畫一個幾何圖形來解釋例2嗎？ 例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，與交于點，求向量。 1鞏固練習 1、在中，的長分別為，試用向量的方法證明： 。 2、已知(2，－ 1)，(3，2)，(－3，－1)，邊上的高為，求向量。 1課堂小結 向量的應用 1課后訓練 班級：高一（ ）班 姓名__________ 一、基

4、礎題 1、當太陽光線與地面成角時(0°<<90°)，長為l的木棍在地面上的影子最長為 。 2、當兩個學生提著重為||的書包時，夾角為，用力都為||，則= 。 3、某人在靜水中游泳速度為m/s，河水自西向東流速為1m/s，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進的方向___________，速度大小__________。 4、已知點(1，－2)，若向量與向量=共線，，則點的坐標為 。 二、提高題 5、在四邊形中，+=，·= 0，試證明：四邊形為菱形。 6、已知向量，，滿足條件++=，且||=||=||=1， 求證：為正三角形。 三、能力題 7、以原點和為兩個頂點作等腰直角三角形，使得，求點和向量的坐標。 8、設為原點，點在以為端點的線段上，求的最大值和最小值。