二次函數(shù)與一元二次方程根的分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解二次函數(shù)的概念。 2. 熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從而能判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。 3. 體會(huì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。 4. 以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會(huì)成功的快樂(lè)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)。 基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)，基本函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用。 考點(diǎn)梳理 1.二次函數(shù)的解析式的三種形式 一般式:；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 兩點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；與軸的交點(diǎn)為 ； 頂點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ； 2.一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)； 3.二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 （1）f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程_______________的實(shí)根 （2）若為f(x)=0的實(shí)根，則f(x)在x軸上截得的線段長(zhǎng)應(yīng)為||=__________________________________________________ (3)當(dāng)_________________時(shí)，恒有f(x)>0;當(dāng)____________________時(shí)，恒有f(x)<0 4.常見的實(shí)根分布情況 設(shè)為f(x)=0（a>0）的兩個(gè)實(shí)根。 （1） （2）當(dāng)在區(qū)間（m,n）有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，則有： ___________________________________________________________________________ (3) 當(dāng)在區(qū)間（m,n）有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，則有： ___________________________________________________________________________ (4)當(dāng)在兩個(gè)區(qū)間中各有一個(gè)實(shí)根時(shí)，則有 ___________________________________________________________________________ 熱身訓(xùn)練 1. 若不等式 2. 3. 4． x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 典型例析 題型1 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 變式訓(xùn)練1 題型2 一元二次方程根的分布 例2. 對(duì)于關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求滿足下列條件的m的取值范圍 （1） 兩個(gè)正根 （2）有兩個(gè)負(fù)根 （3） 兩個(gè)根都小于-1 （4） 兩個(gè)根都大于1/2 （5）一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2 （6） 兩個(gè)根都在（0 ， 2）內(nèi) （7） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0 . 2）內(nèi) （8）一個(gè)根在（-2 .0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1 . 3）內(nèi) （9） 一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大 （10）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4 題型3 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題 變式訓(xùn)練3 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 若關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈恒成立, 則 m的范圍_________________ 2. 不等式的解集是, 則=____________________ 3. 已知x 2, 是一次函數(shù)且為增函數(shù), 若 則 . 4. 若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根, 則的最小 值為 . 5設(shè)方程2sin2x-4asinx+1-a=0 在[0, p]上有兩個(gè)不同的解,實(shí)數(shù)a 的取值范圍______________________________ 6若不等式2sin2x-4asinx+1-a>0 在[0, p]上恒成立, 實(shí)數(shù) a 的取值范圍________________________________. 7已知二次函數(shù)滿足, 其圖象頂點(diǎn)為A, 圖象與x軸交于點(diǎn) B和C點(diǎn), 且△ABC的面積為18, 寫出此二次函數(shù)的解析式. [學(xué)后反思]____________________________________________________ _______ ____________________________________________________________