課題 2.2.4 旋轉(zhuǎn)變換 總課時(shí)數(shù) 第 節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 1、 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換。 2、掌握旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義及其矩陣表示。 重難點(diǎn) 目標(biāo)2 教學(xué)參考 教材、教參、非常學(xué)案 授課方法 自學(xué)法、啟發(fā)法 教學(xué)輔助手段 多 媒 體 專用教室 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教 學(xué) 二次備課 一）閱讀教材，解決下列問題： 問題1：P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o得到P’(x’,y’),稱P’為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象。其結(jié)果為，也可以表示為，即＝＝怎么算出來的？ 歸納： 問題2：P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300得到P’(x’,y’),試完成以下任務(wù)①寫出象P’； ②寫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；③寫出矩陣形式. 問題3：把問題2中的旋轉(zhuǎn)300改為旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果又如何？ 練習(xí) 1、在直角坐標(biāo)系下，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣是 2、如果一種旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換是 　 　　　 二、課堂例與練： 例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后所得到的圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出示意圖. 通過點(diǎn)的變化得到新的方程即新的圖形， 觀察其特點(diǎn)。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué) 二次備課 例2、若△ABC在矩陣M對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0）， C′（-，1），試求矩陣M并求B′的坐標(biāo). 練習(xí)： 1. 將向量繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量的坐標(biāo)為=______________. 2. 在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為?。撸撸撸撸撸? 三、課后鞏固： 1. 曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的曲線方程是＿＿＿＿＿，變換對(duì)應(yīng)的矩陣是＿＿＿＿. 2. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（１，-２），T是繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣，并求點(diǎn)P在T作用下的象點(diǎn)P′的坐標(biāo). 3、求出△ABC在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形，并畫出示意圖，其中A(0,0),B(1,),C(0,2). 本例師生共同研究讓學(xué)生掌握解決此類問題的一般方法 帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合上述方法進(jìn)行分析練習(xí) 作業(yè) P34 7、8 教 學(xué) 小 結(jié)