2.3.2 矩陣乘法的簡單性質(zhì)（學案） 一、預(yù)習： （一）閱讀教材，體會下列知識： 1、兩個二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律和消去律 即 (AB)C=A(BC), AB BA, 由 AB=AC不一定能推出B=C. 2、理解矩陣的乘法運算與變換的復(fù)合之間的內(nèi)在聯(lián)系 （1）兩個二階矩陣相乘的結(jié)果從幾何的角度來看它表示的是原來兩個矩陣對應(yīng)的連續(xù)兩次變換. （2）一般地兩個變換之間是不能隨意交換位置的，只有在特殊情況下才可以交換位置 （3）矩陣AB對應(yīng)的復(fù)合變換順序是先進行矩陣B對應(yīng)的變換再進行矩陣A對應(yīng)的變換.如果連續(xù)對一個向量實施n次矩陣A對應(yīng)的變換可以記為 的形式. 二、課堂訓練： 例1、已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）變換T1對應(yīng)矩陣為M＝ ，變換T2對應(yīng)矩陣為N＝ 對應(yīng)的變換，計算MN，NM，比較它們是否相同，并從幾何變換的角度解釋。 例2．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），變換T1對應(yīng)的矩陣P＝ ，變換T2對應(yīng)的矩陣Q＝ ，計算PQ，QP，比較它們是否相同，并從幾何變換的角度予以解釋。 練習： 1. 已知非零二階矩陣A、B、C，下列結(jié)論正確的是?。ā　　　。? A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC則A=B D. 若CA=CB則A=B。 2. ，則Ｎ2＝　　　　　　　　　　 3、 ＝　　　　　　　　　　　 4、 ＝ 5、設(shè) ， 則向量 經(jīng)過先Ａ再Ｂ的變換后的向量為　　　　　　　經(jīng)過先Ｂ再A的變換后的向量為　　　　　　 6. △ABC的頂點A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果將三角形先后經(jīng)過 和 兩次變換變成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面積。 7、已知 中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），對它先作M= 對應(yīng)的變換，再作N= 對應(yīng)的變換，試研究變換作用后的結(jié)果，并用一個矩陣來表示這兩次變換. 作業(yè)：P47 3