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1、§2.5特征值與特征向量（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解特征值與特征向量的含義.
2.掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法, 并能從幾何變換的角度加以解釋.
教學(xué)重點(diǎn)：特征值與特征向量的含義
教學(xué)難點(diǎn)：求矩陣的特征值和特征向量
教學(xué)過程：
一、問題情境:
已知伸壓變換矩陣M=, 向量α=和β=在M對應(yīng)的變換作用下得到的向量α′和β′分別與α, β有什么關(guān)系? 對伸壓變壓矩陣N=呢?
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1.矩陣的特征值和特征向量的定義.
2.特征多項式
3.矩陣M=的特征值和特征向量的計算方法:
(1)構(gòu)造特征多項式f (λ)=0;
(2)解方程f(λ)=0
2、;
(2)將λ代入, 求出對應(yīng)的一個特征向量.
注: 如果向量α是屬于λ的特征向量, 那么tα(t∈R , t≠0)也是屬于λ的特征向量.
三、教學(xué)運(yùn)用：
例1.求下列矩陣的特征值和特征向量, 并從幾何變換的角度加以解釋.
(1)A= (2) B=
例2.已知A=, P=, Q=, 試求矩陣PAQ的特征值與特征向量.
例3.已知α是矩陣M屬于特征值λ=3的特征向量, 其中M=, α=, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .
四、課堂小結(jié)：
五、課堂練習(xí)：P72 1
六、課外作業(yè)：
1
3、.向量在矩陣變換下（ ）
A.改變了方向, 長度不變 B.改變了長度, 方向不變
C.方向和長度都不變 D.以上都不對
2.下列對于矩陣A的特征值λ的描述正確的是 ( )
A.存在向量α, 使得Aα=λα B.對任意向量α, 有Aα=λα
C.對任意非零向量α, Aα=λα成立 D.存在一個非零向量α, 有Aα=λα
3.矩陣 的特征值為__________ , 對應(yīng)的特征向量為_____________ .
4.求下列矩陣的特征值和特征向量:
(1) (2)
5.已知M=, 試說明和都是矩陣A的對應(yīng)于不同的特征值的特征向量.
江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 2.5特征值與特征向量（1）學(xué)案
