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江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 函數(shù)模型及其應(yīng)用(一)學(xué)案

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江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 函數(shù)模型及其應(yīng)用(一)學(xué)案

函數(shù)模型及其應(yīng)用(一) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.?dāng)?shù)學(xué)模型與建模,解決實際問題的一般步驟; 2.培養(yǎng)分析問題解決問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 二、知識梳理 總結(jié)解應(yīng)用題的策略: 解決應(yīng)用題的一般程序是    ① 審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;   ?、?建模:將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;   ?、?解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; ④ 還原:將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論,還原為實際問題的意義. 一般思路可表示如下 熱身訓(xùn)練 1.A、B兩地相距150km,某汽車以50km/h的速度從A到B,到達(dá)B后在B地停留2個小時之后又從B地以60km/h的速度返回,該車離開A地的距離S(km)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系為 . 2、某種商品進(jìn)貨單價為40元,按單價每個50元售出,能賣出50個。 如果零售價在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元,其銷售量就減少一個,問零售價上漲到多少元時,這批貨物能取得最高利潤。 3.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價為90元,且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.。 (1)試寫出這一天的利潤P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式; (2)每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋,才能不虧本? 三、典例欣賞: 例1.某計算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計算機(jī)的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺計算機(jī)的可變成本為3000元,每臺計算機(jī)的售價為5000元.分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(萬元)以及利潤L(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關(guān)系式.如果集團(tuán)公司不虧本,集團(tuán)公司應(yīng)該至少生產(chǎn)多少臺? 例2.某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一個產(chǎn)品增加投資100元,已知總收益滿足:,其中是產(chǎn)品的月產(chǎn)量,求每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時該科技公司的利潤最大?最大利潤是多少?(注:總收益=總成本+利潤) 例3.某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比.其關(guān)系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元). (Ⅰ)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?    針對訓(xùn)練 1.某公司將進(jìn)貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售,每天可賣出100個,若銷售時商品的銷售價每個上漲一元,則銷售量就減少10個,那么利潤最大時,銷售價上漲了多少元? 2.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元, (1)該廠的月產(chǎn)量多大時,月獲得的利潤不少于1300元? (2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元? 3.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤是收入 與成本之差. (1) 求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù); (2) 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值? 4.有甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的最大效益依次為P和Q(萬元),.它們與投資x(萬元)的關(guān)系是P=,Q=,今投資3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,為獲取最大收益,對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別就為多少? 5.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入R(x)為萬元,且 (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品x千件的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大? 6.某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件, 為了估測以后各月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y(萬件)與月份數(shù)x的關(guān)系。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,用二次函數(shù)或(其中為常數(shù))哪個更好?為什么?

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