三個二次問題函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的區(qū)別及聯(lián)系； 2．掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法． 基礎(chǔ)熱身： (1).二次函數(shù)()的部分對應(yīng)值如下表： 則不等式的解集是 (2).已知函數(shù)，若，, 則 與的大小關(guān)系是 (3).設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足． （I）求實數(shù)的取值范圍； （II）試比較與的大小．并說明理由． 知識梳理：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系： 不妨設(shè),. 10 函數(shù)的圖像 ; 1. 20 方程 ; 30 不等式的解集為 (或者是 ). 10 函數(shù)的圖像 ; 2. 20 方程 ; 30 不等式的解集為 (或者是 ). 10 函數(shù)的圖像 ; 3. 20 方程 : ; 30 不等式的解集為 (或者是 ). 案例分析： 例1. 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個交點，求的取值范圍 例2. 設(shè)二次函數(shù)，已知不論α，β為何實數(shù)，恒有 (1)求證：(2)求證：(3)若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值 例3. 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱， 而當(dāng) (1)求f(x)的表達式; (2)對于任意 例4. 對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點， 已知函數(shù)， （1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點； （2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標(biāo)是的不動點， 且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值 例5.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b (1)求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點； (2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求｜A1B1｜的取值范圍； 一輪復(fù)習(xí)練習(xí) “三個二次”問題 1. 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 2 設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是（ ） 3 函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當(dāng)xÎ(-¥,-1]時是減函數(shù), 當(dāng)xÎ[-1,+¥)時是增函數(shù), 則f(2)= 4 方程x2+bx+c=0有兩個不同正根的充要條件是 ； 有一正根，一負(fù)根的充要條件是 __ _ ；至少有一根為零的充要條件 ____ 5 如果方程x2+2x++1=0的兩個根中，一個比2大，另一個比2小，則實數(shù)的取值范圍是 6 設(shè)方程x2-mx+1=0的兩個根為α,b, 且0<α<1,1<b<2, 則實數(shù)m的取值范圍是 __ __ 7 直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支相交，則k的取值范圍是 8 已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c<0的解集是(-¥,-3)È(2,+¥), 則關(guān)于x的不等式bx2+x+c>0的解集是 9 方程x2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)內(nèi)有一根，則mÎ ; 在(0,1)內(nèi)至少有一根，則mÎ 10 線段AB的兩個端點分別為A(3,0),B(0,3),若拋物線y=x2-2x+2+1與線段AB有兩個 不 同交點，試求實數(shù)的取值范圍 11 已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的圖象與x軸的負(fù)半軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍 12 已知二次函數(shù)f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x對任意實數(shù)x都成立，試求f(1-)的值 13 根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價格與時間t滿足關(guān)系： 銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系g(t)= -t/3 +43/3 (0£t£40),tÎN),求這種商品日銷售量的最大值 14 若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一點c¸使f(c)>0, 求實數(shù)p的取值范圍 15 已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點， 求的取值范圍．