函數(shù)的單調(diào)性（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解函數(shù)單調(diào)性的概念。 2. 學(xué)會(huì)利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性，并能應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性的概念。 判斷證明函數(shù)單調(diào)性方法。 知識(shí)梳理： 1. 增函數(shù)、減函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)的定義域Ｉ，如果對(duì)于Ｉ內(nèi)某個(gè)區(qū)間Ｄ上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2， 當(dāng)x1＜x2時(shí)， ①若　　　　　　　，則在　　　　　上是增函數(shù)； ②若　　　　　　　，則在　　　　　上是減函數(shù)． 　函數(shù)單調(diào)性可從二個(gè)方面理解 　　　　　　①圖形刻畫(huà)：增函數(shù)圖象從左到右是　　??；減函數(shù)圖象從左到右是　　　?。? 　　　　　?、诙ㄐ钥坍?huà)：函數(shù)值隨自變量的增大而　　，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增， 　　　　　　　　　　　　函數(shù)值隨自變量的增大而　　，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.． 2. 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法: 10. 根據(jù)定義判斷的步驟為：①　　　　　?、凇　　　　　、邸　　　　　? 20.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定： 若在某個(gè)區(qū)間I可導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，為　 　函數(shù)； 　　　　　　　　　　　　　　　　當(dāng)時(shí)，為　 　函數(shù)． 若在某個(gè)區(qū)間I可導(dǎo)，當(dāng)在I上遞增時(shí),則 0,且不恒等于0 當(dāng)在I上遞減時(shí),則 0,且不恒等于0 30.利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性: 法則是”同增異減”,即兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為 ; 若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反, 則復(fù)合函數(shù)為 . 3. 單調(diào)性的性質(zhì):奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有 的單調(diào)性; 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有 的單調(diào)性; 4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 . 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 . 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的有______________ ① ②y=-x ③y=|x-1| ④y= 2 函數(shù)的遞減區(qū)間為_(kāi)______________ 3 已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)__________________ 4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集 為_(kāi)_________________ 5．函數(shù)的遞增區(qū)間是　　　　 典型例析 （A）例1 求證：函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。 變式訓(xùn)練1：判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性情況。在區(qū)間（-∞，0）上呢？ 思考：討論函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性. (B)例2 設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。 討論函數(shù)f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的單調(diào)性. 小結(jié)： 當(dāng)堂檢測(cè) 1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 _____________ 2.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(||)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____________ 3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的取值范圍_____________________． 5.求函數(shù)的最大值 學(xué)后反思____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________