《江蘇省徐州市建平中學高二數(shù)學 導數(shù)的概念及其運算（一）學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省徐州市建平中學高二數(shù)學 導數(shù)的概念及其運算（一）學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導數(shù)的概念及其運算（一） 一、學習目標：掌握導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義 能利用導數(shù)概念求導,能利用幾何意義求切線方程 二、知識梳理： 1、導數(shù)的概念： （1）平均變化率：函數(shù)從到的平均變化率用式子表達為 ，簡記為 （2）瞬時變化率：一般的，函數(shù) 在處的是（寫出兩種） （3）函數(shù)在處的導數(shù)： 導數(shù)與瞬時變化率的關系

2、 ，導數(shù)的寫法 （4）用導數(shù)定義求導數(shù)的三步驟：第一步求增量，第二步平均變化率，第三步取極限寫結果 （5）導函數(shù)的定義：公式為（只有一個） 2、導數(shù)的幾何、物理意義 (1)導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的 . 即k=. (2) 設s=s（t）是位移函數(shù)，則表示物體在t=t0時刻的____. (3)設v=v（t）是速度函數(shù)，則表示物體在t=t0時刻的____. 三、熱身訓練: 1、任一做直線運動的物體，其位移與時間的關系是，則物體的初速度是 （用導數(shù)定義求解） 2、函數(shù)， 在

3、處的導數(shù)是 3、曲線y=在點（1，1）處切線的傾斜角= 4、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 5、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 6、若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是 四、例題分析 例1、用定義求在點x=10處的導數(shù)。 神舟飛船發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第ts時的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的單位為m，t的單位是s. (1) 求第1s內(nèi)的平均速度； (2) 求第ts末的瞬時速度（t

4、）； (3) 經(jīng)過多長時間飛船的速度達到75m／s? 變式訓練：動點沿ox軸的運動規(guī)律由x=10t+5t2給出，式中t表示時間（單位：s）,x表示距離（單位：m），求在20≤t≤20+△t時間段內(nèi)動點的平均速度，其中 ①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01 當t=20時，運動的瞬時速度等于什么？ 例題2利用導數(shù)定義證明，并求過點的曲線的切線方程。 變式拓展已知函數(shù)f（x）=x2-x在區(qū)間［1,t］上的平均變化率是2，求t的值. 例3已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求的值。 變式訓練：在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整

5、數(shù)的點的個數(shù)是 例3．（1）曲線：在點處的切線為 在點處的切線為，求曲線的方程； （2）求曲線的過點的切線方程 變式訓練：曲線在點（1，1）處的切線方程為 五鞏固訓練 1.一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：時間單位：），則質(zhì)點在到的平均速度＝ （），質(zhì)點在時的速度 （） 2．如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是 ，則= . 3. 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 . 4.

6、已知曲線C1:y=x2與C2:y=－(x－2)2,直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程. 5.向氣球內(nèi)充氣，若氣球的體積以的速度增大，氣球半徑增大的速度＝ . 6.若曲線在點處的切線垂直于直線，則的坐標為 . 7.已知曲線在點處的切線斜率，求切線的方程. 8．設直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為 ______. 9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且圖象在點處的切線方程是 ，則 . 10.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及附近一點（1+Δx,2+Δy）,則=____.

7、 11．一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是 米/秒. （選修1-1練習1改編） 12.曲線在點處的切線的傾斜角為 ． 13.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 . 14..設，若且，則 ． 15.已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻時的速度為 ． 16.曲線在點（1,0）處的切線方程為___ ___． 17.設，若，則_________． 18． 函數(shù)y=lnx上的點到直

8、線x-y+1=0的距離的最小值是___． 19． 函數(shù)y=f（x）的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=3x-2，則f(1)+ =____． 20．設函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行.則 a= ； 切線方程為 。 21.已知曲線。（1） 求曲線在x=2處的切線方程 ； （2） 求曲線過點（2，4）的切線方程 . 22.已知函數(shù)f（x）=(xR)的圖象為曲線C． （1） 求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍. （2） 若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍. （3） 試問是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，請說明理由． 23.設函數(shù)(1)證明：當且時，； (2)點（0