第2講 直接證明與間接證明知識梳理 三種證明方法的定義與步驟： 1. 綜合法是由 證明方法，它是利用 等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法。 2. 分析法是從 出發(fā)，逐步尋求推證過程中，尋求使每一步結(jié)論成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。 3.反證法是假設(shè) 不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,由此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個命題的一般步驟：(1) ； (2) (3) (4) 重點：能熟練運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學(xué)命題 難點：運用三種方法提高分析問題和解決問題的能力 重難點：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問題中，選擇好證明方法并運用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學(xué)命題 1.從命題的特點、形式去選擇證明方法 ①一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或否定性命題，或要討論的情況很復(fù)雜的，可以考慮用反證法②一般地，含分式、根式的不等式，或從條件出發(fā)思路不明顯的命題，可以考慮用分析法③命題的結(jié)論有明確的證明方向的，適宜用綜合法 問題1：對于任意非零實數(shù)，等式總不成立 2.比較復(fù)雜的命題，有時需要多種證明方法綜合運用，各取所長。 考點1 綜合法 題型：用綜合法證明數(shù)學(xué)命題 [例1 ]對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)． (1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值； (2)判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并予以證明； 新題導(dǎo)練 1.證明:若,則 3. .已知數(shù)列中各項為：個 個 12、1122、111222、……、 ……,證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積. 考點2 分析法 題型：用分析法證明數(shù)學(xué)命題 [例2 ] 已知,求證 注意分析法的“格式”是“要證---只需證---”，而不是“因為---所以---” 4. 若且，求證： 5. 已知，求證： 考點2 反證法 題型：用反證法證明數(shù)學(xué)命題或判斷命題的真假 [例3 ] 已知，證明方程沒有負(fù)數(shù)根 8.已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、、不可能成等差數(shù)列 9.下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的： 3 5 8 9 15 請將錯誤的一個改正為 = 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.（2020年華師附中）用反證法證明命題：“三角形內(nèi)角和至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè) 4.要證明不等式成立，只需證明： 5.已知 與的大小關(guān)系是 6.已知數(shù)列滿足, ，． 求證：是等比數(shù)列； 綜合提高訓(xùn)練 8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù). （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）用定義法判斷在其定義域上為增函數(shù) 10. 已知函數(shù)，， 的最小值恰好是方程的三個根，其中．求證：；