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江蘇省徐州市建平中學高二數(shù)學 函數(shù)的值域復習學案

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江蘇省徐州市建平中學高二數(shù)學 函數(shù)的值域復習學案

函數(shù)的值域復習 學習目標 1.掌握求函數(shù)值域的基本方法(直接法、換元法、圖像法、部分分式法、判別式法);掌握二次函數(shù)值域(最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法. 2.培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力. 知識梳理 一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為 ,值域為 ; 反比例函數(shù)的定義域為 ,值域為 ; 二次函數(shù)的定義域為 , 當a>0時,值域為 ;當a<0時,值域為 . 前面我們已經(jīng)學習了函數(shù)定義域的求法和函數(shù)的表示法,今天我們來學習求函數(shù)值域的 熱身訓練 1.求函數(shù)y=x2在下列范圍內的值域: (1)x∈[1,2] (2)x∈[-1,2] (3)x∈[-3,2] (4)x∈[a,2] (5)x∈[T,T+2] 2.求函數(shù)y=(x≠0)在下列定義域范圍內的值域: (1)x∈(1,2);(2)x∈(0,2);(3)x∈(-1,2); (4)x∈(2,+∞);(5)x∈(-2,+∞) 3.求函數(shù)y=的值域. 幾種常見方法 1.直接法:利用常見函數(shù)的值域來求. 例1 求下列函數(shù)的值域: ① y=3x+2 (-1x1) ② ③ ④ 2.二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域(最值): 例2 求下列函數(shù)的最大值.最小值與值域: ①; ②; ③; ④. 3.換元法 例3 求函數(shù)的值域. 變式 求y=2x-3+的值域. 解后反思1.本題還可用單調性法 2.對于形如型的函數(shù),常用此換元法. 4.圖像法: 例4.求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 說明:以上是求函數(shù)值域常用的一些方法(觀察法.配方法.判別式法.圖象法.換元法等),隨著知識的不斷學習和經(jīng)驗的不斷積累,還有如不等式法.三角代換法等.有的題可以用多種方法求解,有的題用某種方法求解比較簡捷,同學們要通過不斷實踐,熟悉和掌握各種解法,并在解題中盡量采用簡捷解法. 變式1求函數(shù)y=|x+1|-|x-2|的值域. 變式2求下列函數(shù)的值域: (1)y=;(2)y= 5.分離常數(shù)法: 例5 求下列函數(shù)的值域: (1)y=;(2)y= 6.判別式法(△法): 例6 求函數(shù)y=值域. 解后反思:此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題,一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數(shù),其分子或分母為二次式.解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論. 變式1求函數(shù)的值域. 變式2求函數(shù)y=的值域. 三.課后提升 1. 求函數(shù)的值域. . 2.求函數(shù)的值域. 3. 求函數(shù)的值域: ①; ②

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