《江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. ②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值. 重點(diǎn)難點(diǎn)： 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極大值、極小值。 基礎(chǔ)梳理： 1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 如果 ，那么函數(shù)為該區(qū)間上的增函數(shù). 如果 ，那么函數(shù)為該區(qū)間上的減函數(shù). 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性其一般步驟為：

2、 （1） 確定函數(shù)y=f（x）的定義域； （2) 求導(dǎo)數(shù)； (3) 在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)解不等式>0和<0； (4) 根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 2． 函數(shù)的極值 （1）定義：如果在函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)存在x0，使得在x0附近的所有點(diǎn)x，都有____，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處取得極大值，記作____，如果在x0附近都有____，則稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處取得極小值，記作__ __， 和 統(tǒng)稱為極值. （2）求函數(shù)極值的方法 解方程,當(dāng)時(shí)， ① 如果在附近左側(cè) ，右側(cè)

3、 ，那么是極大值. ② 如果在附近左側(cè) ，右側(cè) ，那么是極小值. 求函數(shù)極值的步驟： (1) 求導(dǎo)數(shù). (2) 求方程=0的所有實(shí)數(shù)根. (3) 觀察在每個(gè)根x0附近，從左到右，如果的符號(hào)由正變負(fù)，則f（x0）是極大值；如果由負(fù)變正，則f（x0）是極小值；如果的符號(hào)在x0的兩側(cè)附近相同，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x0處不存在極值. 3.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，用填空： （1） 在上遞增(遞減) (2) 在上遞增(遞減) （3）都不恒等于0 在上遞增(遞減) 熱身練習(xí) 1．（

4、2020·江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 2．函數(shù)的極小值是 。 3. 函數(shù)，已知在時(shí)取到極值，則 ． 4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。（選修1-1習(xí)題2(2)改編） 5. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為　 　。 6．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示， 給出下列四個(gè)結(jié)論： ①是的極小值點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 典例導(dǎo)航 例1設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。 （1）求、的值。 （2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。

5、 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為 ，函數(shù)是奇函數(shù)． （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求函數(shù)的極值. 例2:（2020·南京市質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍。 變式訓(xùn)練：(2020·浙江卷)已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍． 例3：已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1,a≠0. （

6、1） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2） 若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍. 總結(jié)規(guī)律 1． 要注意有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)單調(diào)增(減)區(qū)間的寫(xiě)法. 2． 利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 3．=0是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的必要條件，而不是充分條件. 4． 極大值未必大于極小值，極值僅僅體現(xiàn)在x0處附近函數(shù)值的變化情況. 5． 要掌握將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定、求作函數(shù)的圖象等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題的處理. 應(yīng)

7、用提升 1.奇函數(shù)在處有極值，則的值為 　　 ． 2.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 . 3.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值-1，則的單調(diào)增區(qū)間為 ，的單調(diào)減區(qū)間為 。 4.)若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。 5.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 6．已知函數(shù)處取得極值。 （1）求曲線在點(diǎn)（1，0）處取得極值。 （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 7．已知函數(shù)f(x)=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）. (1) 若a=-2，求證：函數(shù)f(x)在（1,+∞）上是增函數(shù)； (2) 若存在x∈［1,e］，使得f(x)≤(a+2)x成立，求a的取值范圍.