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江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版

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《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省新沂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題6 函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案 理 蘇科版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、學(xué)案6 函數(shù)的奇偶性與周期性 【導(dǎo)學(xué)引領(lǐng)】 (一)考點(diǎn)梳理 1.奇、偶函數(shù)的概念 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,如果對于任意的x∈A,都有 ,那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù). 如果對于任意的x∈A都有 ,那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 2.函數(shù)奇偶性的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反. (2)在公共定義域內(nèi) ①兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù); ②兩

2、個偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù); ③一個奇函數(shù),一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù). (3)若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)=f(|x|). (4)若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,則必有f(0)=0. f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件. (5)復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是:“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”. (6)既奇又偶的函數(shù)有無窮多個(如f(x)=0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個區(qū)間). 3.周期性 (1)周期函數(shù):對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時,都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期

3、. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期. 【自學(xué)檢測】 1.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)的值是________. 2.已知周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)的最小正周期為3,f(1)<2,f(2)=m,則m的取值范圍為________. 3.設(shè)f(x)是定義在(-1,1)上的偶函數(shù),在(0,1)上遞增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,則a的取值范圍為________. 4.已知f(x)=ax2+bx是定義在[

4、a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是________. 5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x的取值范圍是________. 【合作釋疑】 函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用 【訓(xùn)練1】 設(shè)函數(shù)f(x)=x(x∈R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________. 【訓(xùn)練2】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,則f(2)=________. 【訓(xùn)練3】 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2+2x,若f(a2

5、-2)+f(a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a+b=________. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的交匯問題 【訓(xùn)練1】 (1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在區(qū)間[-2,0]內(nèi)遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________; 【訓(xùn)練2】設(shè)f(x)=x3+x,x∈R,當(dāng)0≤θ≤時,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已

6、知當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x,則 ①2是函數(shù)f(x)的周期; ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù); ③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0; ④當(dāng)x∈[3,4]時,f(x)=x-3. 其中所有正確命題的序號是________. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【訓(xùn)練1】 定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x)滿足f(2)=3,且對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)試求f(0)的值并證明函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù); (2)若f(m·3x)+f(3x-9x)<3對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

7、 【訓(xùn)練2】 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)當(dāng)x∈[2,4]時,求f(x)的解析式; (3)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013). 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1.若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________. 2.已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=________. 3.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1

8、-x),則f=________. 4.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為________. 5.設(shè)函數(shù)D(x)=則下列結(jié)論:①D(x)的值域?yàn)閧0,1};②D(x)是偶函數(shù);③D(x)不是周期函數(shù);④D(x)不是單調(diào)函數(shù).其中正確的序號是________. 【課后作業(yè)】 1.若函數(shù)f(x)=+m為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m=________. 2.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且周期為3,f(-1)=-1,則f(2 011)=________ 3.已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)

9、=2x,則f(-9)=________.  4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2)=,則a的取值范圍是________.  5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),又f(-1)=-1,則滿足f(x)≤t2+2at+1對所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的取值范圍是________. 6.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為________.  7.設(shè)f(x)=ex+ae-x(a∈R,x∈R). (1)討論函數(shù)g(x)=xf(x)的奇偶性; (2)若g(x)是偶函數(shù),解不等式f(x2-2)≤f(x). 8.已知函數(shù)f(x)=x2+(x≠0,a∈R). (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范

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