課題 1.2.1　任意角的三角函數(shù)（2） 課型 新授 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等． 2．正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù) 值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來． 教學(xué)重點：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等． 教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何 形式表示． 教學(xué)過程 備課札記 一、 問題情境 1. 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念．（兩個定義） 2. 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域． 3. 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在各象限的符號． 二、學(xué)生活動 議一議：是否可以在角α的終邊上取一個特殊點，使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)單位圓，有向線段． 2．三角函數(shù)線的定義： （1） （2） （3） （4）設(shè)任意角α的頂點在原點O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交點P(x，y)．過P作x軸的垂線，垂足為M；過點A(1，0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點T． 由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段OM=x，MP=y，于是sinα===y=MP，cosα===x=OM，tanα====AT．我們就分別稱有向線段MP，OM，AT為正弦線、余弦線、正切線． 3．幾點說明． ①三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外． ②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與α的終邊的交點． ③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值． ④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面． 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用 1．例題 例1　作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線． （1）； （2）； （3）－； （4）－． 例2 若0＜α＜，證明sinα＋cosα﹥1． 例3 比較大?。? 例4　利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍． 2．練習(xí) （1）利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? ① ② （2）若α∈（0，2π），sinα＜cosα，求α的范圍 五、要點歸納與方法小結(jié)： 1. 三角函數(shù)線的定義； 2. 會畫任意角的三角函數(shù)線； 3. 利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍. 教學(xué)反思：