《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）教案 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）教案 蘇教版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1） 課型 新授 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號． 2．能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題． 教學(xué)重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義． 教學(xué)難點：用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)及三角函數(shù)符號． 教學(xué)過程 備課札記 一、問題情境 問題：用（r, a）與用坐標(biāo)（x, y）均可表示圓周上點P，這兩種表示有什么內(nèi)在聯(lián)系？確切地說,

2、 ●用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫（x, y）與（r,a）之間的關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生畫出單位圓，作出對應(yīng)的圖形，在a為銳角時，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： （x, y）與（r,a）之間具有的關(guān)系正是初中學(xué)習(xí)了的銳角三角函數(shù)．提問題： ●在初中時我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎？ 二、學(xué)生活動 1．用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)． 2．引導(dǎo)學(xué)生思考：如果改變終邊上的點的位置,這三個比值會改變嗎?為什么? 3．引導(dǎo)學(xué)生思考：能否利用已學(xué)知識通過取適當(dāng)點而將上述三角函數(shù)的表達式簡化？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．三角函數(shù)定義 （1）比值 叫做α的正弦，記作si

3、nα，即sinα＝. （2）比值 叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝. （3）比值 叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝ . 2．我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù). 如圖1所示,設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x, y)，那么： （1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y； （2）x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x； （3） 叫做α的正切，記作tanα,即tanα= (x≠0)． 3．探究三角函數(shù)值在各象限的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 4．探究三角函數(shù)的定義域： 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(

4、2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值． 變式：已知角α的終邊經(jīng)過點P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值． 例2確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）cos （2）sin(-465°) （3）tan 變式：若cosα＜0且tanα＜0，試確定α為第幾象限角． 2．練習(xí)． （1）已知α的終邊經(jīng)過P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值． （2）試判斷下列三角函數(shù)值的符號． sin256°； cos(-406°)； tan （3）角α的終邊上有一點P(m,5)，且cosα＝(m＞0)，求sinα＋cosα的值． 五、要點歸納與方法小結(jié)： 1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域； 3．正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號． 教學(xué)反思：