章節(jié)與課題 直接證明 課時(shí)安排 1課時(shí) 使用人 使用日期或周次 本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)或?qū)W習(xí)任務(wù) 1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的基本方法：綜合法；了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)； 2.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)． 本課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)建議 綜合法和分析法的證明過程和應(yīng)用． 本課時(shí)教學(xué)資源的使用 導(dǎo)學(xué)案 學(xué) 習(xí) 過 程 2.2.1直接證明 （一） 問題引入 1.問題1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形． 求證：AB=CD，BC=DA． 證明：連結(jié)AC, ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD,BC∥CD 故∠1=∠2, ∠3=∠4　 又∵AC=CA ∴⊿ABC≌⊿CDA ∴AB=CD,BC=DA 思考1：以上證明方法有什么特點(diǎn)？ 2.問題2：設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，求證：． 證明：要證 成立，     只需證成立，     即需證成立.(∵)     只需證成立，     即需證成立.     而由已知條件可知，，有，所以顯然成立， 由此命題得證. 思考2：以上證明方法有什么特點(diǎn)？ （二） 學(xué)生活動(dòng) 1．問題1的證明方法的特點(diǎn)是___________________________________________________． 2．問題2的證明方法的特點(diǎn)是___________________________________________________． （三） 知識(shí)建構(gòu) 1.直接證明 直接從_________________逐步推得 成立的，這種證明通常稱為直接證明．直接證明的一般形式為： 2．常用的直接證明方法有_________與__________： (1)從_________出發(fā)，以__________________為依據(jù)，_________，直到推出_____________為止，這種證明方法常稱為_________． （2）從_________出發(fā)，追溯__________________，_________，直到使__________________ 為止，這種證明方法常稱為_________． 注：（1）綜合法與分析法的推證過程如下： 綜合法— 分析法— （2）對(duì)分析法證題的說明： ①每一步都是尋求充分不必要條件或充要條件，但絕不能是____________條件； ②在尋求充分條件時(shí)，起調(diào)控方向作用的是本題條件．即在一系列可以證明結(jié)論的條件 中，與__________較為接近的條件，才是我們所需要的； ?、邸爸恍枳C明”、“為了證明”、“∵A成立，∴B成立”類似這些語言必須有，而且要用它們把每一步連結(jié)起來． （四）學(xué)習(xí)交流、問題探討 例1．如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，△ACO≌△BDO，AE=BF，求證：CE=DF．(嘗試用兩種方法證明) 變式1：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)， 求證：（1）MN∥平面PAD；（2）MN⊥CD． 例2．已知a>0,b>0,求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc． 變式2：已知是正數(shù)，且，求證：，分別用分析法，綜合法證明． 小結(jié)：________解題方向較為明確，有利于尋找解題思路；________條理清晰，宜于表述．因此，在實(shí)際解題時(shí)，通常以_______為主尋求解題思路，再用_______有條理地表述過程． (五) 課后作業(yè) 1．在中，垂足為；垂足為．求證：． 2．設(shè)，求證：． 3.，求證：．