1．1.3　四種命題間的相互關(guān)系 班級(jí) 姓名 小組 號(hào) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系． 2．能利用命題的等價(jià)性解決簡單問題． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系 難點(diǎn)：能利用命題的等價(jià)性解決簡單問題 【學(xué)情分析】 在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，不要去死記硬背形式化的定義與模式，而應(yīng)多通過具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關(guān)系，并能利用這種關(guān)系對(duì)命題真假作出判斷，從而體會(huì)正難則反思想的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)內(nèi)容 一、 回顧舊知： 一、命題 一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷________叫做命題．其中判斷為真的語句叫做________，判斷為________的語句叫做假命題． 二、命題的分類 一般地，命題分為真命題和假命題． 三、命題的構(gòu)成 命題一般由________和________兩部分組成，在數(shù)學(xué)中，“若p，則q”是命題的常見形式，其中p是命題的________，q是命題的________． 二、 基礎(chǔ)知識(shí)感知 閱讀教材第119-121頁內(nèi)容，然后回答問題 四種命題之間的關(guān)系及真假性判斷 1．四種命題之間的關(guān)系： 2．四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： (1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有________的真假性； (2)兩個(gè)命題若為互逆命題或互否命題，則它們的真假性___________. 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 ________ ________ 真 ________ 假 ________ ________ ________ 真 假 ________ 假 ________ 假 注意：.對(duì)四種命題真假關(guān)系的兩點(diǎn)說明 (1)由于一個(gè)命題與其逆否命題具有相同的真假性，四種命題中有兩對(duì)互為逆否命題，所以四種命題中真命題的個(gè)數(shù)必須是偶數(shù)，即真命題可能有4個(gè)、2個(gè)或0個(gè)． (2)由于原命題與其逆否命題的真假性相同，所以原命題與其逆否命題是等價(jià)命題．因此，當(dāng)直接證明原命題困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為證明與其等價(jià)的逆否命題，這種證法是間接證明命題的方法，也是反證法的一種變通形式． 請(qǐng)及時(shí)記錄自主學(xué)習(xí)過程中的疑難： 小組討論問題預(yù)設(shè): 重點(diǎn)1　四種命題真假的判斷 [例1]　判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假： (1)若a>b，則ac2>bc2； (2)若a>b，則<； (3)若x＝y(tǒng)，則xz＝y(tǒng)z. 變式1(2020·福建寧德高二第一學(xué)期期末考試)設(shè)m，n是向量，命題“若m＝n，則|m|＝|n|”與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C． 2　　　　D．4 重點(diǎn)2　等價(jià)命題的應(yīng)用 [例2]　證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. 變式2((2020·寧夏銀川期末)有下列命題： ①“若x2＋y2＝0，則x，y全是0”的否命題； ②“全等三角形是相似三角形”的否命題； ③若“m≥1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命題； ④“若a＋7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題． 其中正確的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 提問展示問題預(yù)設(shè)： 1．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 2．(2020·滄州聯(lián)考)如果命題“若p，則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是(　　) A．若p，則q B．若綈p，則綈q C．若綈q，則綈p D．以上均不對(duì) 3．(2020·泰安高二期末)互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性．我們用“?”表示同真或同假，把它叫做“連連看”．已知命題p的否命題是r，命題r的逆命題為s，命題p的逆命題是t，則下列同真同假的“連連看”中，正確的一組是(　　) A．p?r，s?t B．p?t，s?r C．p?s，r?t D．p?r，s?r 4、(12分)證明：若p3＋q3＝2，則p＋q≤2. 整理內(nèi)化： 1、 課堂小結(jié) 2、 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容中的問題和疑難