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1、二、教學(xué)案例
《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律》
Ⅰ、教材分析
一、設(shè)計(jì)思想:
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律是高中物理課程中運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要組成部分,是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)。除了課程標(biāo)準(zhǔn)中的知識(shí)內(nèi)容和能力要求外,本節(jié)課教學(xué)過(guò)程還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)認(rèn)識(shí)勻變直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),用數(shù)學(xué)方法探究并描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,體會(huì)數(shù)學(xué)在研究物理問(wèn)題中的重要性,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析,知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等(即加速度保持不變)。
2.能根據(jù)加速度的概念,推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。
3.從數(shù)值運(yùn)算中的算
2、術(shù)平均值運(yùn)算條件出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生初步理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式。
4.能根據(jù)平均速度的概念,推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式。
5.會(huì)運(yùn)用公式和圖象等方法研究勻變速直線運(yùn)動(dòng),了解微積分的思想。
6.會(huì)運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
7.領(lǐng)略運(yùn)動(dòng)的藝術(shù)美,保持對(duì)運(yùn)動(dòng)世界的好奇心和探究欲。
三、重點(diǎn)與難點(diǎn):
1.重點(diǎn):探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的變化規(guī)律;
2.難點(diǎn):用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象求一段時(shí)間內(nèi)的位移。
Ⅱ、教學(xué)過(guò)程
第一課時(shí)
第1環(huán)節(jié):讓學(xué)生初步知道研究物體運(yùn)動(dòng)的基本方法
提出問(wèn)題(實(shí)例):一輛小汽車(chē)以20m/s的速度行駛,前方50米處正好有一個(gè)
3、行人以1.5m/s的速度橫穿道路,設(shè)路寬6m,問(wèn)行人會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)?
學(xué)生分析結(jié)果:汽車(chē)到達(dá)行人位置處只需2.5s,而行人穿越道路需4 s時(shí)間,存在相遇的危險(xiǎn)。
[師生對(duì)話]
教師:為了安全,汽車(chē)司機(jī)應(yīng)采取什么措施?
學(xué)生:讓汽車(chē)減速。
教師:對(duì),讓汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng),汽車(chē)減速后對(duì)行人是否還構(gòu)成危險(xiǎn),我們能否做出預(yù)測(cè)?我們?nèi)绾晤A(yù)測(cè)?
學(xué)生:必需知道物體作減速運(yùn)動(dòng)的公式。
教師:在生產(chǎn)、生活中的物體運(yùn)動(dòng)較多的是作變速(加速、減速)運(yùn)動(dòng),物體的速度變化存在規(guī)律嗎?怎樣探索運(yùn)動(dòng)的規(guī)律?這就是我們要探究的問(wèn)題。為了降低研究的難度,我們先從變速運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)開(kāi)始研究。
[教師講述
4、]
(1)歷史回顧:從亞里士多德到伽利略;
(2)研究方法:實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、數(shù)據(jù)分析、描述規(guī)律(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)。
第2環(huán)節(jié):觀察或觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),直觀地得出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度和位移隨時(shí)間的變化情況
[學(xué)生活動(dòng)]
引導(dǎo)學(xué)生觀察P31圖3-3、表3-1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),直觀地得出小車(chē)沿直線作勻加速行駛過(guò)程中速度和位移隨時(shí)間的變化情況。
學(xué)生交流觀察結(jié)果(主要有以下幾種):
(1)小車(chē)的速度隨時(shí)間增大,在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等,每秒中速度增加2m/s。(2)小車(chē)的位移隨時(shí)間增大,后1秒內(nèi)的位移比前1秒內(nèi)的的位移大,說(shuō)明汽車(chē)速度越來(lái)越大。
(注意:在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師要還可提醒學(xué)生“相等的時(shí)
5、間”可取每1秒為時(shí)間單位,也可以取每2秒、每3秒或每4秒等為時(shí)間單位,也可以取更短的時(shí)間為時(shí)間單位,得出的結(jié)論也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等。)
結(jié)論1:小車(chē)的勻加速行駛的過(guò)程中,速度不斷增加,在相等時(shí)間內(nèi)速度增加(變化)相等。
(引導(dǎo)學(xué)生用a=(vt-v0)/t公式任取表3-1數(shù)據(jù)計(jì)算出加速度。)
結(jié)論2:勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小保持不變。
第3環(huán)節(jié):用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律
[學(xué)生活動(dòng)]
引導(dǎo)學(xué)生用公式和圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律:
(1)公式推導(dǎo):由a=(vt-vo)/t得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式:vt=v0+at
(2)圖
6、象描述:p32圖3-4小車(chē)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,p33圖3-5小車(chē)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。
(簡(jiǎn)要介紹用描點(diǎn)的方法作圖)
[隨堂練習(xí)]
根據(jù)P32圖3-4速度-時(shí)間圖象求出4秒末的速度。(提示:從t坐標(biāo)4秒處用虛線畫(huà)一條垂直于t軸的直線交于v-t圖線,再?gòu)闹本€與v-t圖線交點(diǎn)處開(kāi)始沿平行t軸畫(huà)一條虛線,在直線與v軸交點(diǎn)即可得到4秒末的速度)。
第4環(huán)節(jié):探究用v-t圖象判斷加速度的大小
[分組討論]
p33《討論與交流》中第(1)題。
學(xué)生交流:
1.可從圖線與t軸的夾角的大小(或斜率)判斷3輛小車(chē)加速度的大小。
2.用v-t圖象計(jì)算加
7、速度的大小,學(xué)生交流中有如下幾種方法:
(1)任取圖線上的一點(diǎn),取得數(shù)據(jù)(如t=4s,v=8m/s),由a=(vt-vo)/t=vt/t求出加速度。
(2)任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算:第1點(diǎn)取原點(diǎn)(v0=0, t0=0),第2點(diǎn)任意(如vt=12m/s, t=6s), 由a=(vt-vo)/t求出加速度。
(3)任取圖線上的兩點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算:第1點(diǎn)和第2點(diǎn)數(shù)據(jù)都任意(如v0=2m/s, t0=1s; v1=10m/s,t1=5s), 由a=(vt-vo)/t求出加速度。
(4)另外還發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生第2點(diǎn)的數(shù)據(jù)選取選線段的末端點(diǎn)。
(教師應(yīng)提醒學(xué)生注意:用v-t圖線計(jì)算勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度一般
8、情況下都應(yīng)取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,第一種方法只適合在初速度為0的情況下。另外,為使計(jì)算方便,速度和時(shí)間兩個(gè)量中的一個(gè)量的數(shù)據(jù)采集盡可能要取整數(shù)。)
(教師參與學(xué)生討論過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了部分學(xué)生采用第一種方法:任取圖線上的一點(diǎn),由a=vt/t求出加速度,為了讓學(xué)生能感悟到第一種算法的局限性,讓學(xué)生再計(jì)算P33的圖3-7(a)、(b)的加速度,然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。)
第5環(huán)節(jié):通過(guò)實(shí)例分析,得出物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件
[分組討論]
P33的《討論與交流》第(2)個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生交流:
(1)(a)圖線表示速度隨時(shí)間增大,是加速度運(yùn)動(dòng); (b)圖線表示速度隨時(shí)間減少,是減速運(yùn)動(dòng)。
9、
(2)根據(jù)(a)圖象計(jì)算出的加速度約0.6m/s2,根據(jù)(b)圖象計(jì)算出的加速度約-1.5m/s2。
[師生討論]
(1)加速度是矢量,加速度為負(fù)表示加速度與初速度方向相反,物體做減速運(yùn)動(dòng)。
(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的條件:當(dāng)加速度與初速度同向時(shí),物體做勻加速度直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度與初速度反向時(shí),物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度方向保持不變。
結(jié)論:勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小、方向保持不變(恒量)。
第6個(gè)環(huán)節(jié):
回到課前引入的問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樾∑?chē)的減速運(yùn)動(dòng)假設(shè)一個(gè)作的加速度,計(jì)算出小汽車(chē)的速度從20m/ s到速度減為零的時(shí)間。
學(xué)生交流:
(
10、1)加速度取2m/s2,汽車(chē)停止經(jīng)歷時(shí)間為10s;
(2)加速度取-5m/s2,小汽車(chē)停下時(shí)間歷時(shí)4s;
(3)加速度取-20m/s2,小汽車(chē)停下時(shí)間歷時(shí)1s;
結(jié)論:汽車(chē)加速度越大,汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,對(duì)行人就越安全。一般情況下,汽車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度最大,所以緊急情況下,汽車(chē)一般都要緊急剎車(chē)。(但剎車(chē)的加速度也不可能太大,這些數(shù)值同學(xué)可課后通過(guò)各種途徑進(jìn)行了解)。
教師:考慮汽車(chē)及行人的安全問(wèn)題只有時(shí)間這個(gè)因素嗎?其他因素就不重要了嗎?
學(xué)生:應(yīng)該再考慮位移這個(gè)因素。
教師:勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移變化規(guī)律我們將在下一節(jié)課進(jìn)行探討。
小結(jié):勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。
作業(yè)
11、:(略)
第二課時(shí)
[復(fù)習(xí)引入]
(1)勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律;
(2)研究方法:實(shí)驗(yàn)觀測(cè)+數(shù)學(xué)方法。
第7環(huán)節(jié):探究用算術(shù)平均值求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度
[師生互動(dòng)]
如何求得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度v平均?如已知v0與vt如何求v平均?
在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師可用類(lèi)比的方法,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平均値的運(yùn)算規(guī)律來(lái)初步理解勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度公式,并且要讓學(xué)生明白,只有勻變速直線運(yùn)動(dòng)(速度隨時(shí)間均勻變化)才能用算術(shù)平均的方法來(lái)計(jì)算平均速度。
結(jié)論:勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度v平均=(v0+vt)/2。
第8環(huán)節(jié):探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系
問(wèn)題:勻變速
12、直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化存在什么關(guān)系?
(1)由平均速度公式v平均=s/t可得s=v平均t,我們可從s=v平均t.出發(fā)來(lái)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的變化。
(2)通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式:v平均=(v0+vt)/2,可推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式:
s=v0t+ at2/2。
第9環(huán)節(jié):探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象描述
問(wèn)題:用s-t圖象描述勻變速度直線運(yùn)動(dòng)。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)P35圖3-9位移-時(shí)間圖象,并與位移公式:s=v0t+ at2/2作定性對(duì)比(v0=0,s= at2/2)。
第10環(huán)節(jié):探究用v-t圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移
[師生互動(dòng)]
討論用v
13、-t圖象求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移。
教師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)p33圖3-7(a)中的數(shù)據(jù)計(jì)算5秒內(nèi)物體的位移。
學(xué)生:s=v0t+ at2/2=(1*5+1/2*0.6*52)m=12.5m。
教師:接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們觀察圖3-7(a)中v-t圖線,從中可發(fā)現(xiàn)12.5m的位移可能與圖象中的什么因素有關(guān)?(板書(shū)作圖提示)
學(xué)生1:發(fā)現(xiàn)物體的位移與v-t圖線和坐標(biāo)包圍面積與位移有關(guān),圖象中的梯形面積正好等于位移的大小。
學(xué)生2:也可將梯形面積分成矩形與三角形,矩形的面積剛等于v0t,三角形的面積等于(vt-v0)t/2=at2/2。
(說(shuō)明:上課后與6個(gè)同學(xué)交談了解到,能直接感覺(jué)到v-t圖象包圍面
14、積正好等于位移的只有1個(gè)同學(xué),另有3個(gè)同學(xué)是通過(guò)教輔材料閱讀而知道的,還有2個(gè)同學(xué)則是在討論之后才知道的。)
教師:這是偶然的巧合還是確實(shí)可用v-t圖線包圍面積來(lái)求位移?
[師生互動(dòng)]
與學(xué)生一起討論p36《拓展一步》的內(nèi)容:通過(guò)v-t圖推導(dǎo)位移公式。
第11環(huán)節(jié)
教師:回到本節(jié)課的引入問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算小車(chē)剎車(chē)過(guò)程的位移。
學(xué)生計(jì)算結(jié)果:a取-2m/s2, 位移100m;
a取-5m/s2,位移50m。
說(shuō)明加速度越大,汽車(chē)的安全性就越高。
教師:剛才多數(shù)同學(xué)是先根據(jù)vt=v0+at,求出汽車(chē)的停下時(shí)間,再根據(jù)s=v0t+at2/2求出汽車(chē)的位移,能否不先通過(guò)求時(shí)間而直接求出位移?
學(xué)生:可用將vt=v0+at代入s=v0t+at2/2得出:vt2-v02=2as求解。
小結(jié):勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化規(guī)律。
指導(dǎo)閱讀:P34《信息窗》
作業(yè):(略)