河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題8 排列組合與概率統(tǒng)計(jì) 理
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1、 2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 排列組合與概率統(tǒng)計(jì) 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 排列概念 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 排列數(shù)公式 排列 應(yīng)用 組合概念 組合 組合數(shù)公式 排列組合 二項(xiàng)式定理 組合數(shù)性質(zhì) 二項(xiàng)式定理 通項(xiàng)公式 應(yīng)用 二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì) 二、重點(diǎn)知識(shí)回顧 1.排列與組合 ⑴ 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理,兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān),分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān). ⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中,任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合,求共有多少種方
2、法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)的屬于排列問題,與順序無關(guān)的屬于組合問題. ⑶ 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式: (m≤n) A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1. ②組合數(shù)公式: (m≤n). ③組合數(shù)性質(zhì):①(m≤n). ② ③ 2.二項(xiàng)式定理 ⑴ 二項(xiàng)式定理 (a +b)n =Can +Can-1b+…+Can-rbr +…+Cbn,其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C,展開式共有n+1項(xiàng),第r+1項(xiàng)是Tr+1 =Can-rbr. ⑵ 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=Can-rbr(
3、r=0,1,…n)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。 ⑶ 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項(xiàng)式展開式中,與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等, 即C= C (r=0,1,2,…,n). ②若n是偶數(shù),則中間項(xiàng)(第項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大,其值為C;若n是奇數(shù),則中間兩項(xiàng)(第項(xiàng)和第項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等,并且最大,其值為C= C. ③所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n,即C+C+C+…+C=2n. ④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和, 即C+C+…=C+C+…=2n―1. 3.概率 (1)事件與基本事件: 基本事件:試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的“單位”隨機(jī)事件;一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生
4、一個(gè)基本事件;任意兩個(gè)基本事件都是互斥的;試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示. ?。?)頻率與概率:隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值.頻率往往在概率附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化,擺動(dòng)幅度會(huì)越來越?。S機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù),不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化. ?。?)互斥事件與對(duì)立事件: 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系 互斥事件 事件與不可能同時(shí)發(fā)生 兩事件交集為空 事件與對(duì)立,則與必為互斥事件; 事件與互斥,但不一是對(duì)立事件 對(duì)立事件 事件與不可能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生 兩事件互補(bǔ) ?。?)古典概型與幾何概型
5、: 古典概型:具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型. 幾何概型:每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例. 兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的,但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè),而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè). ?。?)古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式: 古典概型的概率計(jì)算公式:. 幾何概型的概率計(jì)算公式:. 兩種概型概率的求法都是“求比例”,但具體公式中的分子、分母不同. ?。?)概率基本性質(zhì)與公式 ①事件的概率的范圍為:. ②互斥事件與的概率加法公式:. ③對(duì)立事件與的概率
6、加法公式:. (7) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k. 實(shí)際上,它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項(xiàng). (8)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 ?、伲话愕?,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn):(1)相同條件;(2)多次重復(fù);(3)各次之間相互獨(dú)立; ?、冢?xiàng)分布的概念:一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為.此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,記作,并稱為成
7、功概率. 4、統(tǒng)計(jì) ?。?)三種抽樣方法 ?、俸?jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種:放回和不放回.我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽?。? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限.從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取,使抽樣便于在實(shí)踐中操作.它是不放回抽取,這使其具有廣泛應(yīng)用性.每一次抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到,保證了抽樣方法的公平性. 實(shí)施抽樣的方法:抽簽法:方法簡(jiǎn)單,易于理解.隨機(jī)數(shù)表法:要理解好隨機(jī)數(shù)表,即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表.隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性,決定了利用隨機(jī)數(shù)
8、表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性. ?、谙到y(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況. 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系,即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 系統(tǒng)抽樣的操作步驟:第一步,利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);第二步,將總體的編號(hào)分段,要確定分段間隔,當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)N能被n整除,這時(shí);第三步,在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào),再按事先確定的規(guī)則抽取樣本.通常是將加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào),將加上k,得到第3個(gè)編
9、號(hào),這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本. ?、鄯謱映闃? 當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí),為了使抽樣更好地反映總體情況,將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分,每一部分叫層;在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 分層抽樣的過程可分為四步:第一步,確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比;第二步,計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù);第三步,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體;第四步,將各層中抽取的個(gè)體合在一起,就是所要抽取的樣本. (2)用樣本估計(jì)總體 樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率,我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布,有時(shí)也利用莖葉圖來描述
10、其分布,然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布,總體一定時(shí),樣本容量越大,這種估計(jì)也就越精確. ?、儆脴颖绢l率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí),通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理.作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟.畫樣本頻率分布直方圖的步驟:求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖. ?、谇o葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便. ③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平,而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度,其計(jì)算公式為. 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差,兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的.
11、 ?。?)兩個(gè)變量之間的關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系,除了確定性的函數(shù)關(guān)系外,還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.在本章中,我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系,通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值,獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解.分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程.通常我們使用散點(diǎn)圖,首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出,形成散點(diǎn)圖.然后從散點(diǎn)圖上,我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系:如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線
12、叫做回歸直線,其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程.在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道,計(jì)算量大,因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器. ?。?)求回歸直線方程的步驟: 第一步:先把數(shù)據(jù)制成表,從表中計(jì)算出; 第二步:計(jì)算回歸系數(shù)的a,b,公式為 第三步:寫出回歸直線方程. (4)獨(dú)立性檢驗(yàn) ①列聯(lián)表:列出的兩個(gè)分類變量和,它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1 分類 1 2 總計(jì) 1 2 總計(jì) 構(gòu)造隨機(jī)變量(其中) 得到的觀察值常與以下幾個(gè)臨界值加以比較: 如果 ,就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系;
13、 如果 就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系; 如果 就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系; 如果低于,就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系. ?、谌S柱形圖:如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖 由各小柱形表示的頻數(shù)可見,對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值 較大,說明兩分類變量和是有關(guān)的,否則的話是無關(guān)的. 圖1 重點(diǎn):一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差,更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。 ?、鄱S條形圖(相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫) 由深、淺染色的高可見
14、兩種情況下所占比例,由數(shù)據(jù)可知要比小得多,由于差距較大,因此,說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大,兩個(gè)比值相差越大兩分類變量和有關(guān)的可能性也越的.否則是無關(guān)系的. 圖2 重點(diǎn):通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān),更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。 ④等高條形圖(相應(yīng)于上面的條形圖而畫) 由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比;另一方面,數(shù)據(jù) 要比小得多,因此,說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大, 否則是無關(guān)系的. 圖3
15、 重點(diǎn):直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下,各部分所占的比例情況,是在圖2的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。 【典型例題】 考點(diǎn)一:排列組合 【方法解讀】 1、解排列組合題的基本思路: ① 將具體問題抽象為排列組合問題,是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 ② 對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算是解組合題的常用方法; ③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題,其前提是“正難則反”; 2、解排列組合題的基本方法: ① 優(yōu)限法:元素分析法:先考慮有限制條件的元素的要求,再考慮其他元素; 位置優(yōu)先法:先考慮有限制條件的位置的要求,再考慮其他位置; ② 排異法:對(duì)有限制條件的
16、問題,先從總體考慮,再把不符合條件的所有情況去掉。 ③ 分類處理:某些問題總體不好解決時(shí),常常分成若干類,再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論;注意:分類不重復(fù)不遺漏。 ④ 分步處理:對(duì)某些問題總體不好解決時(shí),常常分成若干步,再由分步計(jì)數(shù)原理解決;在解題過程中,常常要既要分類,以要分步,其原則是先分類,再分步。 ⑤ 插空法:某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法,即先安排好沒有限制元條件的元素,然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。 ⑥ 捆綁法:把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素,然后再與其余“普通元素”全排列,最后再“松綁”,將特殊元素在這些位置上全排列。
17、⑦ 窮舉法:將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來;這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。 【命題規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度屬中等。 例1. (2020·天津)如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法用 ( ) A.288種 B.264種 C.240種 D.168種 【提示】(1)B,D,E,F用四種顏色
18、,則有種涂色方法; (2)B,D,E,F用三種顏色,則有種涂色方法; (3)B,D,E,F用兩種顏色,則有種涂色方法; 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。故選B 例2、某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門學(xué)校規(guī)定,每位同學(xué)選修三門,則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是(B ) A.120 B.98 C.63 D.56 【提示】分兩類:第一類A,B,C三門課都不選,有=35種方案;第二類A,B,C中選一門,剩余7門課中選兩門,有
19、=63種方案.故共有35+63=98種方案.故選B 例3、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目,如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為 ( A ) A.504 B.210 C.336 D.120 【提示】三個(gè)新節(jié)目一個(gè)一個(gè)插入節(jié)目單中,分別有7,8,9種方法,∴插法種數(shù)為7×8×9=504或=504.故選A 考點(diǎn)二:二項(xiàng)式定理 【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型: 1、求二項(xiàng)
20、展開式中的指定項(xiàng)問題:方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式; 2、求二項(xiàng)展開式中的多個(gè)系數(shù)的和:此類問題多用賦值法;要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別; 【命題規(guī)律】 歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn),多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題,難度不大,重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此,只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì),會(huì)把實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決,就可順利獲解。 例4、設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解:由題知,逐個(gè)驗(yàn)證知,其它為偶數(shù),選A。 例5、組合數(shù)C(n>r≥1,n、
21、r∈Z)恒等于( ) A.C B.(n+1)(r+1)C C.nr C D.C 解:由. 例6、在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是 (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274 解:本題可通過選括號(hào)(即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供,其余1個(gè)提供常數(shù))的思路來完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為 例7、若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù),則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解:因?yàn)榈恼归_式中前三項(xiàng)的系數(shù)、、成等差數(shù)列,所以,即
22、,解得:或(舍)。。令可得,,所以的系數(shù)為,故選B。 考點(diǎn)三:概率 【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式,對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。 【命題規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道,約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或中等偏易。 (2)概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編,通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)
23、理念,尊重不同考生群體思維的差異,貼近考生的實(shí)際,體現(xiàn)了人文教育的精神。 例8、在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨意投一點(diǎn),則落入E中的概率為 。 解:如圖:區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界),區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部,因此。 答案 點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型,利用面積相比求概率。 例9、從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè),則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為 (A) (B) (C) (D) 解:,故選B。
24、 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。 例10、在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中,有編號(hào)為1,2,3,…,18的18名火炬手.若從中任選3人,則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為 (A) ?。˙) (C) ?。―) 解:基本事件總數(shù)為。 選出火炬手編號(hào)為,時(shí),由可得4種選法; 時(shí),由可得4種選法;時(shí),由可得4種選法。 點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型及排列組合問題。 例11、某一批花生種子,如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( ?。? A. B. C.
25、 D. 解:獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn), 例12、某射擊測(cè)試規(guī)則為:每人最多射擊3次,擊中目標(biāo)即終止射擊,第次擊中目標(biāo)得分,3次均未擊中目標(biāo)得0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響. (Ⅰ)求該射手恰好射擊兩次的概率; (Ⅱ)該射手的得分記為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解: (Ⅰ)設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為,則, . (Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3. 的分布列為 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 . 例13、隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件
26、、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:萬元)為. (1)求的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即的數(shù)學(xué)期望); (3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為,一等品率提高為.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少? 解:的所有可能取值有6,2,1,-2;, , 故的分布列為: 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 (2) (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 依題意,
27、,即,解得 所以三等品率最多為 考點(diǎn)四:統(tǒng)計(jì) 【內(nèi)容解讀】理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念,了解它們各自的特點(diǎn)及步驟.會(huì)用三種抽樣方法從總體中抽取樣本.會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.會(huì)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征.會(huì)利用散點(diǎn)圖和線性回歸方程,分析變量間的相關(guān)關(guān)系;掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟與方法。 【命題規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道,約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或中等偏易。 (2)概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編,通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷
28、新的設(shè)計(jì)理念,尊重不同考生群體思維的差異,貼近考生的實(shí)際,體現(xiàn)了人文教育的精神。 例14、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a; (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲
29、產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5) 解:(1)散點(diǎn)圖略. (2), , , 由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為10分 (3)噸. 例15、為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng),后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng). (Ⅰ)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 視力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
30、5.0 5.1 5.2 0.1 0.3 (Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計(jì)該校新生的近視率的大小. 解:由題意知:, ∵數(shù)列是等比數(shù)列,∴公比 ∴ . ∵=13, ∴, ∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴設(shè)數(shù)列公差為,則得, ∴=87, ,, =, (或=) 答:估計(jì)該校新生近視率為91%. 例16、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日 期 1月
31、10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;(5分) (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(6分) (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,
32、則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分) (參考公式: ) 解:(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選 取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以 (Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 再由 所以關(guān)于的線性回歸方程為 (Ⅲ)當(dāng)時(shí),, ; 同樣, 當(dāng)時(shí),, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 四、復(fù)習(xí)建議 1. 對(duì)于一些容易混淆的概念,如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等,應(yīng)注
33、意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 2. 復(fù)習(xí)中,對(duì)于排列組合應(yīng)用題,注意從不同的角度去進(jìn)行求解,以開闊思維,提高解題能力. 3. 注意體會(huì)解決概率應(yīng)用題的思考方法,正向思考時(shí)要善于將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解,解決有些問題時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法. 4、注意復(fù)習(xí)求線性回歸方程的方法,回歸分析方法,獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用問題。 【模擬演練】 計(jì)數(shù)原理部分: 1.(2020 ·湖南 )在某種信息傳輸過程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字也許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 A.10
34、 B.11 C.12 D.15 【提示】與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類: 第一類:與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 第二類: 與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 第三類: 與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同信息有6+4+1=11故選B 2.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù),規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用,且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn),這樣的四位數(shù)有 ( C ) A.6個(gè)
35、 B.9個(gè) C.18個(gè) D.36個(gè) 【提示】由題意知,1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次.第一步確定誰被使用2次,有3種方法;第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上,也有3種方法;第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上,有2種方法.故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù).故選C 3.(2020·淮陰一模)已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( D )
36、 A.18 B.10 C.16 D.14 【提示】M中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo),N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo),在第一象限的點(diǎn)共有2×2個(gè),在第二象限的點(diǎn)共有1×2個(gè).N中的元素作點(diǎn)的橫坐標(biāo),M中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo),在第一象限的點(diǎn)共有2×2個(gè),在第二象限的點(diǎn)共有2×2個(gè).所求不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2×2+1×2+2×2+2×2=14(個(gè)).故選D 4.(2020·本溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P—ABC與正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色
37、,則不同的染色方案共有__12__種. 提示:先涂三棱錐P—ABC的三個(gè)側(cè)面,然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,共有×××=3×2×1×2=12種不同的涂法. 5.設(shè)集合A={1,2,3,4},m,n∈A,則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有 ( D ) A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè) 【提示】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí), n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1.即滿足條件的橢圓共有3+2+1=6個(gè).故選D 6.
38、有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有 ( C ) A.21種 B.315種 C.143種 D.153種 【提示】故選C 6.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng),每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加,則不同的選派方法共有 ( B ) A.40種 B.60種 C.100種 D.120種 【提示】由題意可列式為 故選B 7.(2020 全國卷
39、1理)某校開設(shè)A類選修課3門,B類選擇課4門,一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有 ( A ) A .30種 B.35種 C.42種 D.48種 【提示】用間接法種,故選A 8.(2020·廣東)為了迎接2020年廣州亞運(yùn)會(huì),某大樓安裝5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同.記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍,在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需
40、要的時(shí)間至少是( C ) A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 【提示】每次閃爍時(shí)間5秒,共5×120=600s,每?jī)纱伍W爍之間的間隔為5s,共5×(120-1)=595s.總共就有600+595=1195s.故選C 9.(2020·全國卷1)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有 種 30 .(用數(shù)字作答) 【提示】可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門有種
41、不同的選法.所以不同的選法共有+種. 10.“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列,則第30個(gè)數(shù)為 1359 . 【提示】 漸升數(shù)由小到大排列,形如 的漸升數(shù)共有:6+5+4+3+2+1=21(個(gè)),如123×,個(gè)位可從4,5,6,7,8,9六個(gè)數(shù)字選一個(gè),有6種等;形如 的漸升數(shù)共有5個(gè);形如 的漸升數(shù)共有4個(gè),故此時(shí)共有21+5+4=30個(gè),因此從小到大的漸升數(shù)的第30個(gè)必為1 359,所以應(yīng)填1 359. 11.用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙),要求在①②③④四個(gè)
42、區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色. (1)若n=6,則為甲圖著色的不同方法共有__480__種; (2)若為乙圖著色時(shí)共有120種不同方法,則n=__5__. 【提示】(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理,對(duì)區(qū)域①②③④按順序著色, 共有6×5×4×4=480種方法. (2)與第(1)問的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊.同樣利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,得n(n-1)(n-2)(n-3)=120.所以(n2-3n)(n2-3n+2)=120,即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0,所以n2-3n-10=0,n2-3n+12=0(舍去), 解得n=5,n=-2(舍去)
43、. 12.如圖所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn),若焊接點(diǎn)脫落,則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間線路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有__13_種. 【提示】每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與不脫落兩種狀態(tài),電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落,問題比較復(fù)雜.但電路通的情況卻只有3種,即2或3脫落或全不脫落.因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況,故共有24-3=13種情況. 13.現(xiàn)有高一四個(gè)班學(xué)生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組. (1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法? (2)每班選一名組長(zhǎng),有多少種不同的選法? (3)推選二人作
44、中心發(fā)言,這二人需來自不同的班級(jí),有多少種不同的選法? 解:(1)分四類,第一類,從一班學(xué)生中選1人,有7種選法; 第二類,從二班學(xué)生中選1人,有8種選法; 第三類,從三班學(xué)生中選1人,有9種選法; 第四類,從四班學(xué)生中選1人,有10種選法, 所以,共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種). (2)分四步,第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng),所以共有不同的選法 N=7×8×9×10=5 040(種). (3)分六類,每類又分兩步: 從一班、二班學(xué)生中各選1人,有7×8種不同的選法; 從一、三班學(xué)生中各選1人,有7×9種不同的選法, 從一、四班
45、學(xué)生中各選1人,有7×10種不同的選法; 從二、三班學(xué)生中各選1人,有8×9種不同的選法; 從二、四班學(xué)生中各選1人,有8×10種不同的選法; 從三、四班學(xué)生中各選1人,有9×10種不同的選法, 所以共有不同的選法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(種). 概率統(tǒng)計(jì)部分: 1.在一所有1000名學(xué)生的學(xué)校中隨機(jī)調(diào)查了100人,其中有85人上學(xué)之前吃早餐,在這所學(xué)校里隨便問1人,上學(xué)之前吃過早餐的概率是( ) A.0.85 B.0.085 C.0.1 D.850 2.一布袋中有紅球8個(gè),白球5個(gè)和黑球12個(gè),它們除顏色外沒
46、有其他區(qū)別,隨機(jī)地從袋中取出1球不是黑球的概率為( ) A. B. C. D. 3.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),購物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)券一張,在10000張獎(jiǎng)券中,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),若某人購物滿100元,那么他中一等獎(jiǎng)的概率是( ) A. B. C. D. A B 4.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形,每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字,同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針都落在奇數(shù)上的概率是( ) A. B. C. D. 5.軍軍的文具盒中有兩支蠟筆,一支紅色的、一支
47、綠色的;三支水彩筆,分別是黃色、黑色、紅色,任意拿出一支蠟筆和一支水彩筆,正好都是紅色的概率為( ) A. B. C. D. 6.甲、乙兩位學(xué)生一起在玩拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲規(guī)定:甲學(xué)生拋出兩個(gè)正面得1分;乙學(xué)生拋出一正一反得1分.那么各拋擲100次后他們的得分情況大約應(yīng)為( ) A.甲→25分,乙→25分 B.甲→25分,乙→50分 C.甲→50分,乙→25分 D.甲→50分,乙→50分 二、填空題 1.口袋中放有3只紅球和11只黃球,這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別,隨機(jī)從口袋中任取一只球,取到黃球的
48、概率是__ __. 2. 一個(gè)口袋中有4個(gè)白球,1個(gè)紅球,7個(gè)黃球.?dāng)噭蚝箅S機(jī)從袋中摸出1個(gè)是白球的概率是_________. 3.2020年5月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31、35、31、34、30、32、31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________. 4.為了緩解旱情,我市發(fā)射增雨火箭,實(shí)施增雨作業(yè). 在一場(chǎng)降雨中,某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表: 區(qū)域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 則該縣這10個(gè)區(qū)域降雨量
49、的眾數(shù)為_______(mm);平均降雨量為___________(mm). 5.一個(gè)骰子,六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、3、4、5,投擲一次,向上的面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是_____. 第6題圖 6.某校學(xué)生會(huì)在“暑假社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,并組織評(píng)委會(huì)對(duì)學(xué)生寫出的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比.學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分評(píng)比后的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)根據(jù)該圖回答下列問題: (1)學(xué)生會(huì)共抽取了______份調(diào)查報(bào)告; (2)若等第A為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率為_____________ ; (3)學(xué)生會(huì)共收到調(diào)查報(bào)告1000 份,請(qǐng)估計(jì)該校有多少份調(diào)查報(bào)告的等第為E ?7.有
50、100張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào))從中任取1張,計(jì)算卡片是奇數(shù)的概率是_______,卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率是________. 8.?dāng)S一枚正六面體的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)不大于3的概率是_________. 三、解答題 1.小謝家買了一輛小轎車,小謝連續(xù)記錄了七天每天行駛的路程. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(千米) 46 39 36 50 54 91 34 請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí),解答下列問題:(1)小謝家小轎車每月(每月按30天計(jì)算)要行駛多少千米?(2)若每行駛100千米需汽油8升,汽油每升3.45元.請(qǐng)你求出小謝
51、家一年(一年按12個(gè)月計(jì)算)的汽油費(fèi)是多少元? 2.今年“五一黃金周”期間,花果山風(fēng)景區(qū)共接待游客約22.5萬人.為了了解該景區(qū)的服務(wù)水平,有關(guān)部門從這些游客中隨機(jī)抽取450人進(jìn)行調(diào)查,請(qǐng)他們對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 檔 次 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔 第五檔 分值a(分) a≥90 80≤a<90 70≤a<80 60≤a<70 a<60 人 數(shù) 73 147 122 86 22 根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題: (1)所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在第幾檔內(nèi)? (2)若評(píng)分不低于70分為“滿意”,試估計(jì)今年“五一黃金周”
52、期間對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”的游客人數(shù). 3.在青島市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中,參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000人,為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況,我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如下: (1)根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖②; (2)參加嶗山景區(qū)登山活動(dòng)的 12000 余名市民中,哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多? (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^30字) 4.袋中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)形狀大小相同的小球,從袋中隨意摸出1球.并且隨意拋擲一個(gè)面上標(biāo)有1,2,3,4,5,6各一數(shù)字
53、的正方體均勻骰子. (1)如果摸出1號(hào)球和骰子朝上的數(shù)字為1則甲勝;如果摸出2號(hào)球和骰子朝上的數(shù)字為2,則乙勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎? (2)如果摸出的球編號(hào)為奇數(shù)和骰子朝上的數(shù)字為奇數(shù)則甲勝;如果摸出的球編號(hào)為偶數(shù)和木塊朝上的數(shù)字為偶數(shù),則乙勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說明理由. 參 考 答 案 一、選擇題 1.A(提示:100人中吃早餐的概率85÷100=0.85,可以代表1000名學(xué)生吃早餐的概率) 2.D(提示:P(摸出的是黑球)=,所以P(摸出的不是黑球)=1-=) 3.C(提示:共有10000張獎(jiǎng)券,其中一等獎(jiǎng)10個(gè),購物100元,可得一張獎(jiǎng)券,故P(中一等獎(jiǎng))= 4
54、.B(提示:P(A指奇數(shù))=,P(B指奇數(shù))=,所以P(A、B同時(shí)指奇數(shù))=×=) 5.D(提示:P(兩支紅色水筆)) 6.B(提示:拋擲兩枚硬幣的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P(甲拋出兩個(gè)正面)=,P(乙拋出一正一反)=,各拋100次后,甲得分100×=25(分),乙得分100×=50(分)) 二、填空題 1. (提示:實(shí)驗(yàn)中,我們關(guān)注的結(jié)果的次數(shù)是11,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù)是14,故取到黃球的概率) 2.(提示:P(白球)=) 3.31(提示:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為30、31、31、31、32、34、35,則位于中間位置的一個(gè)數(shù)為31,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3
55、1) 4.14,14(提示:14出現(xiàn)次數(shù)最多,平均降雨量是把各區(qū)域降雨量相加再除以10) 5.(提示:P(向上數(shù)字為3)=) 6.50,0.16,40(提示:共抽查8+20+15+5+2=50;優(yōu)秀率為8÷50=0.16;等第為E的報(bào)告有) 7.,(提示:1到100中奇數(shù)有50個(gè),P(卡片是奇數(shù))=;7的倍數(shù)有100÷714,所以P(卡片號(hào)是7的倍數(shù))=) 8.(提示:點(diǎn)數(shù)不大于3的數(shù)字有1、2、3,所以P(點(diǎn)數(shù)不大于3)=) 三、解答題 1.解:(1)由圖知這七天中平均每天行駛的路程為50(千米). ∴每月行駛的路程為30×50=l 500(千米). 答:小謝家小轎車每月要行駛1500千米. (2)小謝一家一年的汽油費(fèi)用是4 968元. 2.解:(1)所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在第三檔內(nèi). (2)根據(jù)題意,樣本中不小于70的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為73+147+122=342, 所以,22.5萬游客中對(duì)花果山景區(qū)服務(wù)“滿意”的游客人數(shù)約為(萬). 3.解:(1)略 (2)60-69歲 (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,談?wù)勛约旱母邢牒侠砑纯桑? 4.解:①公平 因?yàn)楂@勝概率相同都等于; ②不公平;因?yàn)榧撰@勝概率為,乙獲勝概率為.
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