課后提升作業(yè) 四 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況 (40分鐘　50分) 一、選擇題(本題共5小題,每小題7分,共35分) 1.(多選)如圖所示,導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢,因而在電路中有電流通過,下列說法中正確的是　(　　) A.因?qū)w運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為動(dòng)生電動(dòng)勢 B.動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān) C.動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生與電場力有關(guān) D.動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢產(chǎn)生的原因是一樣的 【解題指南】感生電動(dòng)勢的產(chǎn)生與感生電場對(duì)自由電荷的電場力有關(guān),動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān);若計(jì)算此題中的動(dòng)生電動(dòng)勢,可用E=,也可用E=Blv。 【解析】選A、B。根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢的定義,A項(xiàng)正確。動(dòng)生電動(dòng)勢中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān),感生電動(dòng)勢中的非靜電力與感生電場有關(guān),B項(xiàng)正確,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.(多選)法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí),關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是　(　　) A.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則電流大小恒定 B.若從上往下看,圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則電流沿a到b的方向流動(dòng) C.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化 D.若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍 【解析】選A、B。若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定,則相當(dāng)于無數(shù)切割磁感線的導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)速度恒定,切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Br2ω也恒定,則電流大小恒定,A正確;由右手定則可知,從上往下看,只要圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),電流就沿a到b的方向流動(dòng),不會(huì)改變,B正確,C錯(cuò)誤;由于電流在R上的熱功率與電流的平方成正比,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),圓盤切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢變?yōu)樵瓉淼?倍,電流也變?yōu)樵瓉淼?倍,電流在R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示,OO′為一金屬轉(zhuǎn)軸(只能轉(zhuǎn)動(dòng)不能移動(dòng)),M為與OO′固定連接且垂直于OO′的金屬桿,當(dāng)OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),M的另一端在固定的金屬環(huán)N上滑動(dòng),并保持良好的接觸。整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場中,磁場方向平行于OO′軸,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0。圖中為一理想電壓表,一端與OO′接觸,另一端與環(huán)N連接。已知當(dāng)OO′的角速度ω=ω0時(shí),電壓表讀數(shù)為U0;如果將磁場變?yōu)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度為nB0的勻強(qiáng)磁場,而要電壓表的讀數(shù)為mU0時(shí),則OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)變?yōu)椤?　　) A.nω0　　　 B.mω0　　　 C.ω0　　　 D.ω0 【解析】選D。電壓表為理想電壓表,故電壓表讀數(shù)為金屬桿M轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。U0=B0ω0r2,磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)閚B0后有mU0=nB0ω′r2,r為金屬桿的長度,則ω′=ω0。故D正確。 3.如圖所示,a、b兩個(gè)閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成,匝數(shù)均為10匝,邊長la=3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則　(　　) A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流 B.a、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢之比為9∶1 C.a、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4 D.a、b線圈中電功率之比為3∶1 【解析】選B。根據(jù)楞次定律可知,兩線圈內(nèi)均產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,A錯(cuò)誤;因磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大,則=k,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=n=nl2,則==,B正確;根據(jù)I==∝l,故a、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶1,C錯(cuò)誤;電功率P=IE=·nl2=∝l3,故a、b線圈中電功率之比為27∶1,D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)如圖甲所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌連接一個(gè)平行板電容器C和電阻R,導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上且接觸良好,整個(gè)裝置放在垂直導(dǎo)軌平面的磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化情況如圖乙所示(圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎较?,MN始終保持靜止,則0～t2時(shí)間內(nèi)　(　　) A.電容器C的電荷量大小始終沒變 B.電容器C的a板先帶正電后帶負(fù)電 C.MN所受安培力的大小始終沒變 D.MN所受安培力的方向先向右后向左 【解析】選A、D。磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化,產(chǎn)生恒定電動(dòng)勢,電容器C的電荷量大小始終沒變,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化,MN所受安培力的大小變化,MN所受安培力的方向先向右后向左,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 4.(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,設(shè)圖示磁場方向?yàn)檎?磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。邊長為l,電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中,磁場方向垂直于線框平面,此時(shí)線框ab邊的發(fā)熱功率為P,則下列說法正確的是　(　　) A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B0= B.線框中感應(yīng)電流為I=2 C.線框cd邊的發(fā)熱功率為P D.a端電勢高于b端電勢 【解析】選B、C。由題圖乙可知,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,線框ab邊的發(fā)熱功率為P=,感應(yīng)電動(dòng)勢E=S=·,所以B0=,A錯(cuò)誤;由P=I2R可得線框中的感應(yīng)電流I=2,B正確;cd邊電阻等于ab邊電阻,而兩邊流過的電流相等,因此發(fā)熱功率相等,C正確;由楞次定律可判斷,線框中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba,因此a端電勢比b端電勢低,D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 在邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框內(nèi),以對(duì)稱軸ab為界,左、右兩側(cè)分別存在著方向如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場。以垂直紙面向外的磁場為正,兩部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖乙所示。則在0～t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框中　 (　　) A.無感應(yīng)電流 B.感應(yīng)電流逐漸變大 C.感應(yīng)電流為順時(shí)針方向,大小為 D.感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向,大小為 【解析】選C。根據(jù)楞次定律可知,左邊的導(dǎo)線框的感應(yīng)電流是順時(shí)針,而右邊的導(dǎo)線框的感應(yīng)電流也是順時(shí)針,則整個(gè)導(dǎo)線框的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,故A錯(cuò)誤;由法拉第電磁感應(yīng)定律知,因磁場的變化,導(dǎo)致導(dǎo)線框內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,結(jié)合題意可知,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢正好是兩者之和,即為E=2×=;再由閉合電路歐姆定律,可得感應(yīng)電流大小為I==,故C正確,B、D錯(cuò)誤。 5.(多選)(2020·威海高二檢測)如圖所示,豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R,金屬桿質(zhì)量為m,跨在平行導(dǎo)軌上,垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場為B,不計(jì)ab與導(dǎo)軌電阻,不計(jì)摩擦,且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若ab桿在豎直向上的拉力F作用下勻速上升,則以下說法正確的是　(　　) A.拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量 B.桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量 C.電流所做的功等于重力勢能的增加量 D.拉力F與重力做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱量 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)ab桿勻速上升時(shí),動(dòng)能不變,重力勢能增加,整個(gè)回路的內(nèi)能增加,根據(jù)能量守恒進(jìn)行分析。 (2)理清整個(gè)過程中各力做功與能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系,結(jié)合能量守恒定律和功能關(guān)系求解。 【解析】選B、D。根據(jù)能量守恒定律知,拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電阻R上產(chǎn)生的熱量之和,故A錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系知,桿ab克服安培力做功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量,故B正確;安培力的大小與重力的大小不一定相等,則電流做的功與重力做的功大小不一定相等,即電流做功不一定等于重力勢能的增加量,故C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理知,拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小,克服安培力做功等于電阻R上的熱量,故D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab,以一定的初速度v0從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行,導(dǎo)軌平面與水平面成30°角,兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連,如圖所示,磁場垂直斜面向上,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時(shí)的速度大小為v,則金屬桿在滑行過程中　(　　) A.向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間 B.在向上滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量大于向下滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量 C.向上滑行時(shí)與向下滑行時(shí)通過電阻R的電荷量相等 D.金屬桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn),電阻R上產(chǎn)生的熱量為m(-v2) 【解析】選A、B、C。在金屬桿運(yùn)動(dòng)的過程中,安培力一直做負(fù)功,所以機(jī)械能在減少,故速度v小于v0,所以向上滑行的平均速度大于向下滑行的平均速度,而位移相等,根據(jù)x=t得:向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間,所以A正確;根據(jù)電動(dòng)勢公式E=BLv可知上滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E1大于下滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E2,根據(jù)q=知,上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同,再由公式W電=qE,可知上滑階段電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑階段多,所以B、C正確;根據(jù)能量守恒知回路產(chǎn)生總的熱量為Q=m(-v2),電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=Q,故D錯(cuò)誤。 二、非選擇題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 6.(2020·安慶高二檢測)如圖,兩根相距l(xiāng)=0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連,導(dǎo)軌x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k=0.5T/m,x=0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。金屬棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變。求: (1)電路中的電流。 (2)金屬棒在x=2m處的速度。 (3)金屬棒在x=2m處所受安培力的大小。 (4)金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中安培力做功的大小。 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢不變,感應(yīng)電流不變。 (2)安培力均勻變化可由安培力的平均值求功。 【解析】(1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E=B0lv0=1×0.4×2V=0.8V,由閉合電路歐姆定律知,電路中的電流I==A=4A。 (2)由題意可知,在x=2m處,B2=B0+kx=1T+0.5×2T=2T,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,E=Blv,由上可得,金屬棒在x=2m處的速度v==m/s=1m/s。 (3)運(yùn)動(dòng)過程中電阻消耗的功率P=I2R,由于電阻上消耗的功率不變,所以通過電阻的電流不變,所以金屬棒在x=2m處所受安培力大小為F2=B2Il=3.2N。 (4)由F=BIl=(B0+kx)Il為線性關(guān)系,故有W=(F0+F2)x=4.8J。 答案:(1)4A　(2)1m/s　(3)3.2N　(4)4.8J 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖甲所示,平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置,間距L=0.4m。導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻,導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì),導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場,bd連線與導(dǎo)軌垂直,長度也為L,從0時(shí)刻開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化,規(guī)律如圖乙所示;同一時(shí)刻,棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng),1s后剛好進(jìn)入磁場。若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng),求: (1)棒進(jìn)入磁場前,回路中的電動(dòng)勢E。 (2)棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力F,以及棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。 【解析】(1)棒在進(jìn)入磁場前,棒沒有切割磁感線,但磁場的強(qiáng)弱發(fā)生變化,導(dǎo)致磁通量發(fā)生變化。 abcd的面積S=L2　 ① E=n=n　 ② 由①②聯(lián)立得:E=0.04V (2)棒進(jìn)入磁場中后,做切割磁感線運(yùn)動(dòng),當(dāng)棒到達(dá)bd時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大,同時(shí)切割長度最大,到達(dá)bd時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLbdv　 ③ 產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=　 ④ 所受最大安培力F=BILbd　 ⑤ 由③④⑤聯(lián)立得:F=0.04N 棒通過三角形abd區(qū)域時(shí),切割的長度l=2v(t-1)　 ⑥ 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv　 ⑦ 感應(yīng)電流i=?、? 由⑥⑦⑧聯(lián)立得感應(yīng)電流為:i=(1s≤t≤1.2s) 答案:(1)0.04V (2)0.04N　i=(1s≤t≤1.2s)