2020版高三物理一輪復(fù)習(xí) 圓周運(yùn)動(dòng) 1.如圖所示,固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法正確的是( ) A.小球的線(xiàn)速度vA>vB B.小球的角速度ωA>ωB C.小球的加速度aA>aB D.小球?qū)?nèi)壁的壓力 NA> NB 解析:對(duì)A受力分析如圖所示,B受力圖同理因?yàn)閙相同,θ相同,故兩球FN,F合均相同,F合為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. 由公式F合=mω2r=m=ma,由題圖知rA>rB, 可知:ωA<ωB,vA>vB,aA=aB,故選A. 答案:A 2.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑.當(dāng)m可被水平拋出時(shí).A輪每秒的轉(zhuǎn)速最少是( ) 解析:當(dāng)m可被水平拋出時(shí),在終端皮帶輪的最高點(diǎn)處有 m≥mg,又因?yàn)関=2πrn,故A 輪的轉(zhuǎn)速n≥A正確. 答案:A 3.用原子級(jí)顯微鏡觀察高真空度的空間,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一對(duì)分子甲和乙環(huán)繞一個(gè)共同“中心”旋轉(zhuǎn),從而形成一個(gè)“雙星”體系,觀察中同時(shí)發(fā)現(xiàn)此“中心”離甲分子較近,如果這兩個(gè)分子間距離為r=r0時(shí),其間相互作用力(即分子力)恰好為零,那么在上述“雙星”體系中( ) A.甲?乙兩分子間距離一定小于r0 B.甲?乙兩分子間距離一定大于r0 C.甲的速度一定大于乙的速度 D.甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量 解析:因?yàn)椤半p星”分子繞“中心”旋轉(zhuǎn)時(shí)的向心力由分子引力提供,所以甲?乙兩分子間距離一定大于r0,B對(duì);“雙星”體系的兩個(gè)分子的向心力和角速度大小相等,v=ωr,根據(jù)題意r甲<r乙,所以v甲<v乙,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,得D選項(xiàng)正確. 答案:BD 4.甲?乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如圖所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為96 N,下列判斷中正確的是( ) A.兩人的線(xiàn)速度相同,約為40 m/s B.兩人的角速度相同,為2 rad/s C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都是0.45 m D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3 m,乙為0.6 m 解析:兩人面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由相互作用力提供,角速度相同,即F=m甲r甲ω2=m乙r乙ω2,又由r甲+r乙=0.9 m,可解得r甲=0.3 m,r乙=0.6 m,ω=2 rad/s,再結(jié)合v=rω有v甲=0.6 m/s,v乙=1.2 m/s,B?D選項(xiàng)正確. 答案:BD 5.汽車(chē)甲和汽車(chē)乙質(zhì)量相等,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),甲車(chē)在乙車(chē)的外側(cè).兩車(chē)沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙.以下說(shuō)法正確的是( ) A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙大小均與汽車(chē)速率無(wú)關(guān) 解析:靜摩擦力分別提供兩車(chē)拐彎的向心力,f甲=m,f乙=m,因r甲>r ,故f甲小于f乙,即A正確. 答案:A 6.如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力,則( ) A.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2π B.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2π C.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg D.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg 解析:要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力,則有mg=,解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=,該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;在最低點(diǎn)時(shí),盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力,由F-mg=,解得F=2mg,選項(xiàng)C?D錯(cuò)誤. 答案:B 7.如圖所示,P點(diǎn)與 N點(diǎn)等高,Q點(diǎn)有一光滑釘子,Q點(diǎn)與E點(diǎn)等高,O是擺的懸點(diǎn),O? N?Q?M在同一豎直線(xiàn)上.Q為MN的中點(diǎn).將質(zhì)量為m的擺球拉到與豎直方向成60°的P點(diǎn)后無(wú)初速釋放.當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線(xiàn)被釘子擋住,球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng),下列對(duì)小球第一次過(guò)M點(diǎn)后的描述和最終狀態(tài)的描述中正確的是( ) A.在過(guò)M點(diǎn)后小球向左擺到 N點(diǎn)后自由下落 B.在過(guò)M點(diǎn)后小球?qū)⒃?NM之間做自由下落 C.在過(guò)M點(diǎn)的瞬間,繩對(duì)小球的拉力為小球重力的5倍 D.小球最終將繞Q點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng) 解析:設(shè)擺線(xiàn)長(zhǎng)OP為l,在P點(diǎn)靜止釋放后,由機(jī)械能守恒定律知,小球通過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度為:mg所以vE=又由于P與 N等高,E N為圓周的部分軌道,任何一點(diǎn)都具有速度,所以選項(xiàng)AB錯(cuò)誤.小球在過(guò)M點(diǎn)的瞬間,繩對(duì)小球的拉力與球的重力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律得:FT-mg=m ①, 又據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mg ②, 聯(lián)立①②得: FT=5mg,故選項(xiàng)C正確.由于小球第一次過(guò)E點(diǎn)后,將在E N點(diǎn)之間某點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng),在細(xì)繩繃緊的瞬間,由于沖擊作用使小球的機(jī)械能損耗,下一次小球可能擺不到E點(diǎn).若下一次小球仍能通過(guò)E點(diǎn),將第二次做斜拋運(yùn)動(dòng),直到機(jī)械能小于E=?mgl,而繞Q點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng),所以描述終極狀態(tài)的選項(xiàng)D正確.綜合來(lái)看,選項(xiàng)C、D正確. 答案:CD 8.如圖所示,物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),且板始終保持水平,位置Ⅰ?Ⅱ在同一水平高度上,則( ) A.物體在位置Ⅰ?Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力 B.物體在位置Ⅰ?Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力 C.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力小于重力,位置Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力 D.物體在位置Ⅰ時(shí)受到的彈力大于重力,位置Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力 解析:物體在Ⅰ?Ⅱ位置都有指向圓心的向心加速度a,將a正交分解,則具有豎直向下的加速度分量,故物體處于失重狀態(tài),對(duì)板的壓力應(yīng)小于物體的重力,B對(duì). 答案:B 9.如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放一小木塊,當(dāng)轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí),木塊離軸8 cm,并恰好與轉(zhuǎn)盤(pán)間無(wú)相對(duì)滑動(dòng);當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120 r/min時(shí),木塊應(yīng)放在離軸________ cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤(pán)保持相對(duì)靜止. 解析:木塊剛好保持與轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)靜止時(shí),它們間的最大靜摩擦力充當(dāng)其隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則 ^① ω1=2πn1② ω2=2πn2③ 由①②③得 (60/120)2×8 cm=2 cm. 答案:2 10.如圖所示,半徑為R的圓板做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí),在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一個(gè)小球,要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為圓盤(pán)上的點(diǎn)B,則小球的初速度與圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為多少? 解析:(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到B點(diǎn)所用時(shí)間為t,則R=v0t,h=ygt2 由上述兩式可以得到v0=- (2)恰落在B點(diǎn),則平拋時(shí)間t與圓周周期T的關(guān)系是 t=nT(n=0,1,2,…) 又知T 由上述公式可知ω=nπ (n=0,1,2,……). 答案:R (2)ω=nπ (n=0,1,2……) 11.如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg,當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求: (1)當(dāng)m的線(xiàn)速度增大時(shí),AC和BC(BC=1 m)哪條繩先斷? (2)一條繩被拉斷后,m的速率繼續(xù)增加,整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化? 解析:(1)當(dāng)小球線(xiàn)速度增大到BC被拉直時(shí),AC線(xiàn)拉力TAC=1.25mg.當(dāng)球速再增大些時(shí),TAC不變,BC線(xiàn)拉力隨球速增大而增大,由TACcos53°+TBC=m,可得當(dāng)5.19 m/s時(shí),TBC=2mg,BC線(xiàn)先斷. (2)當(dāng)BC線(xiàn)斷后,AC線(xiàn)與豎直方向夾角α因離心運(yùn)動(dòng)而增大,同時(shí)球速因重力而減小.當(dāng)使球速再增大時(shí),角α隨球速增大而增大,根據(jù)TAC=可知當(dāng)α=60°時(shí),TAC=2mg,AC也斷.再根據(jù)TACsinα=m,可知此時(shí)球速v′=4.95 m/s. 答案:見(jiàn)解析 12.在游樂(lè)園坐過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)?刺激的游戲.據(jù)《新安晚報(bào)》報(bào)道,2020年12月31日下午3時(shí)許,安徽蕪湖方特歡樂(lè)世界游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)因大風(fēng)發(fā)生故障突然停止,16名游客懸空10多分鐘后被安全解救,事故幸未造成人員傷亡.游樂(lè)園“翻滾過(guò)山車(chē)”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示.斜槽軌道AB?EF與半徑R=0.4 m的豎直圓軌道(圓心為O)相連,AB?EF分別與圓O相切于B?E點(diǎn),C為軌道的最低點(diǎn),斜軌AB傾角為37°.質(zhì)量m=0.1 kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放,先后經(jīng)B?C?D?E到F點(diǎn)落入小框.(整個(gè)裝置的軌道光滑,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求: (1)小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度的大小; (2)要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道,A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高? 解析:(1)小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用,合力為重力沿斜面向下的分力.由牛頓第二定律得mgsin37°=ma a=gsin37°=6.0 m/s2. (2)要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道,只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可, 物體在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件是:mg=mvD2/R 由機(jī)械能守恒定律得mg(h-2R)=mvD2/2 解以上兩式得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0 m. 答案:(1)6.0 m/s2 (2)1.0 m