第1章靜電場(chǎng)第05節(jié) 電勢(shì)差 [知能準(zhǔn)備] 1．選擇不同位置作為電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值會(huì)________ ，但電場(chǎng)中某兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值卻________ ，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做________ ，也叫________ ，表達(dá)式____________________ ． 2．靜電力對(duì)電荷q做功與電勢(shì)差的關(guān)系______________________________________ ． [同步導(dǎo)學(xué)] 1．電勢(shì)差 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差． (1) 設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)電勢(shì)為A，B點(diǎn)電勢(shì)為B，則它們之間的電勢(shì)差可以表示為UAB＝A-B ， 也可表示為UBA＝B-A，由此可知：UAB＝-UBA．在這里一定注意下標(biāo)及下標(biāo)順序! (2) 電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差，由電場(chǎng)本身的初、末位置決定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷的電荷量、電場(chǎng)力做功的多少無關(guān)．在確定的電場(chǎng)中，即便不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差都有確定的值，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比．只是可以利用WAB、q來測(cè)量A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB． (3) 從比值定義式UAB＝WAB/q可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功WAB．若單位正電荷做正功，UAB為正值；若單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值． (4) 談到電勢(shì)差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)(兩位置)的電勢(shì)差．A、B間的電勢(shì)差記為UAB，B、A間的電勢(shì)差記為UBA , 某一電荷q在電場(chǎng)中由A到B做的功WAB與從B到A做的功WBA存在關(guān)系為WAB＝-WBA，所以UAB＝-UBA． 電勢(shì)差有正、負(fù)，通過后面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將知道，電勢(shì)差的正、負(fù)僅表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高、低，如UAB＝6 V，說明A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高6 V． (5) 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差可與高度差類比，兩點(diǎn)間高度差越大，物體在重力作用下做功越多；兩點(diǎn)間電勢(shì)差越大，電荷在電場(chǎng)力作用下做功也越多． 例1 在電場(chǎng)中把一個(gè)電荷量q＝-6×10C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功3×10J，問A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少? 如將電荷q從電場(chǎng)中拿走，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差又是多少? 解析：電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，外力克服電場(chǎng)力做功，表示電場(chǎng)力做負(fù)功， 即WAB＝-3×10J ，所以A、B間的電勢(shì)差為 因電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與試探電荷無關(guān)，由電場(chǎng)本身決定，故拿走試探電荷，電勢(shì)差不變，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍然為5V． 2．電場(chǎng)力做的功 在任意電場(chǎng)中，將電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為：WAB＝qUAB ． (1) 公式WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)，UAB為電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差． (2) 式中WAB僅是電場(chǎng)力做的功，不包括移動(dòng)電荷從A到B時(shí)，可能還有其他力做的功． (3) 式中各量均有正、負(fù)，計(jì)算中W與U的下標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即：WAB＝qUAB、WBA＝qUBA． (4) 電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)． 3．在應(yīng)用公式UBA＝WAB/q或WAB ＝qUAB時(shí)，對(duì)各物理量正、負(fù)號(hào)的通常處理方法。 計(jì)算時(shí)將各量的正、負(fù)號(hào)代入公式，并可根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果的正、負(fù)號(hào)進(jìn)行判斷，做正功或做負(fù)功，電勢(shì)高或電勢(shì)低． 4．電勢(shì)高低的判定方法 (1) 由電場(chǎng)線的方向判定：沿著電場(chǎng)線的方向．電勢(shì)越來越低． （2) 由電荷電勢(shì)能的大小判定：正電荷電勢(shì)能大處，電勢(shì)高，在電勢(shì)能小處，電勢(shì)低；負(fù)電荷則相反． (3) 通過計(jì)算電勢(shì)差UAB=WAB/q，結(jié)合UAB=A-B來判斷．若UAB>0，則A＞B；若UAB=0，則A=B；若UAB＜0，則A＜B. 例1 有一帶電荷量q=-3×10－6C的點(diǎn)電荷，從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，點(diǎn)電荷克服電場(chǎng)力做6×10－4J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做9×10－4J的功，求A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差并說明A、C兩點(diǎn)哪點(diǎn)的電勢(shì)較高. 解析：從A移到B點(diǎn)，據(jù)電場(chǎng)力做功的公式，有 UAB= 同理，將q從B移到C，有： UBc＝WBC/q＝9×10/(-3×10)＝－300 V， 故A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAC＝A-C＝(A-B)＋(B-C)＝UAB-UBC＝200V＋（-300V）＝-100V， 即A點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)低100V． 點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差定義式U＝W/q中的W，必須是電場(chǎng)力做的功．電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用代數(shù)方法疊加，即UMN＝UMA+UAB+UBC+…+UpN． 5．巧用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能、電勢(shì)差之間的關(guān)系解題 (1) 電場(chǎng)力做功W＝qU．功的大小對(duì)給定的電荷來說與其運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，僅由起始和終了位置的電勢(shì)差有關(guān)，此公式適用于一切電場(chǎng)． (2) 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且電場(chǎng)力做功的大小等于電勢(shì)能的變化． (3) 這部分內(nèi)容可用類比的方法理解分析． 電場(chǎng)力做功——重力做功 某點(diǎn)電勢(shì)——某點(diǎn)高度 電荷的電勢(shì)能——重物重力勢(shì)能 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差——兩點(diǎn)間的高度差 等勢(shì)線(面)——等高線(面) 例2 兩帶電小球，電荷量分別為+q和-q，固定在一長(zhǎng)度為的絕緣桿兩端， 置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，其位置如圖1—5—1所示， 若此桿繞經(jīng)過O點(diǎn)垂直于桿的軸轉(zhuǎn)過1800，則在此過 程中電場(chǎng)力做功為 ( ) A．0 　　B．qE C．2qE 　　　D．πqE 解析：桿順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)電荷均做正功，所以W總＝W1+W2．由電場(chǎng) 力做功與路徑無關(guān)得：Wl＝qU＝qE ，W2＝qU＝qE ，所以W總＝2qEl．故選C． [同步檢測(cè)] 1．帶正電荷的小球只受到電場(chǎng)力作用，把它從靜止釋放后，它在任意一段時(shí)間內(nèi) ( ) A．一定沿電場(chǎng)線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng) B．一定沿電場(chǎng)線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng) C．不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng) D．不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng) 2．如圖1－5－2所示，B、C、D三點(diǎn)都在以點(diǎn)電荷十Q為圓心的某同心圓弧上，將一試探電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功大小比較 ( ) A．WAB>WAC B．WAD>WAB C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC 3．一電荷量為＋2×10C的點(diǎn)電荷在外力作用下，從靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，在這個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷做功為8×10J，若a點(diǎn)電勢(shì)為a，b點(diǎn)電勢(shì)為b，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．可以判定a-b＝400 V B．可以判定a-b＝-400 V C．a(chǎn)-b可能等于零 D．不能判斷a-b的值 4．電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，把某點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)該電荷做了負(fù)功，則下列說法正確的是 ( ) A．該電荷是正電荷，則電勢(shì)能減少 B．該電荷是正電荷，則電勢(shì)能增加 C．該電荷是負(fù)電荷，則電勢(shì)能增加 D．電荷的電勢(shì)能增加，但不能判定是正電荷還是負(fù)電荷 5．如圖1－5－3所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且相鄰兩等勢(shì)線間的電勢(shì)差相等．一正電荷在2上時(shí)，具有動(dòng)能20 J，它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)線1上時(shí)，速度為零，令2＝0，那么該電荷的電勢(shì)能為4J時(shí)其動(dòng)能大小為 ( ) A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J 6．如圖1—5—4所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，已知a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，甲、乙兩個(gè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為acb和adb曲線，兩個(gè)粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能．由此可以判斷 ( ) A．甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)與乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能 B．甲、乙兩粒子帶異號(hào)電荷 C．若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能 D．兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能 7．如圖1—5－5所示的電場(chǎng)中，將2C的正電荷分別由A、C兩點(diǎn)移動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功分別是30 J、-6 J，如果取B點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)， A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別是A＝____________ V，C＝______________ V， AC間的電勢(shì)差UAC＝____________________ V． 8．在電場(chǎng)中把電荷量為2.0×10C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為-1. 5×10J，再把電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功為4.0×10J． (1) A、B、C三點(diǎn)中哪點(diǎn)的電勢(shì)最高? 哪點(diǎn)的電勢(shì)最低? (2) A、B間，B、C間，A、C間的電勢(shì)差各是多大? (3) 把－1.5×10C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做多少功? 9．如圖1—5—6所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝1.2×10N／C，方向水平向右，一點(diǎn)電荷q＝4×10-8C沿半徑為R＝20 cm的圓周，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，已知∠AOB＝90°，求： (1)這一過程電場(chǎng)力做多少功? 是正功還是負(fù)功? (2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為多大? [綜合評(píng)價(jià)] 1．對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是 （ ） A．電勢(shì)差的定義式UAB＝WAB／q，說明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比 B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功 C．將l C電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做1 J的功，這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為1 V D．電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，除受電場(chǎng)力外，還受其他力的作用，電荷電勢(shì)能的變化就不再等于電場(chǎng)力所做的功 2．(2020年上海高考)在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的物體以某一初速沿電場(chǎng)反方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為0.8qE／m，物體運(yùn)動(dòng)s距離時(shí)速度變?yōu)榱悖瑒t ( ) A．物體克服電場(chǎng)力做功qEs B．物體的電勢(shì)能減少了0.8qEs C．物體的電勢(shì)能增加了qEs D．物體的動(dòng)能減少了0.8qEs 3．如圖1－5－7所示，在粗糙水平面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（ ） 圖1－5－7 A．小物塊所受電場(chǎng)力逐漸減小 B．小物塊具有的電勢(shì)能逐漸減小 C．M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì) D．小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4．電場(chǎng)中某一電場(chǎng)線為一直線，線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，把電荷q1＝10C從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做了10J的功；電荷q2＝-10C，在B點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)時(shí)大10J ，那么： (1) 比較A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低，由高到低的排序是___________ ； (2) A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是__________________ V； (3) 若設(shè)B點(diǎn)的電勢(shì)為零，電荷q2在A點(diǎn)的電勢(shì)能是____________ J． 5．在電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，它們的電勢(shì)分別為A＝-100V，B＝200 V，把電荷量q＝-2.0×10C的電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，是電場(chǎng)力做功還是克服電場(chǎng)力做功? 做了多少功? 6．如圖1—5—8所示，將一質(zhì)量為m，電荷量為+g的小球固定在絕緣桿的一端，桿的另一端可繞通過O點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，桿和小球置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示，將桿拉至水平位置OA，在此處將小球自由釋放，求桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OB時(shí)小球的動(dòng)能及小球電勢(shì)能的變化． 圖1－5－8 圖1－5－9 7．如圖1—5—9所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速度釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力． 8．在370 JRB22彩色顯像管中，陰極A與陽極B間電勢(shì)差UAB＝-22．5kV，電子從陰極至陽極加速，試求電場(chǎng)力做的功為多少? 電子到達(dá)陽極的速度v為多少?（電子質(zhì)量me＝9.1×10－31kg） 第五節(jié) 電勢(shì)差 知能準(zhǔn)備答案：不相等 相等 電勢(shì)差 電壓 UAB＝A－B WAB＝qUAB 同步檢測(cè)答案：1.C 2.CD 3.A 4.D 5.C 6.BCD 7.15 －3 18 8.(1)B最高 C最低 （2）UAB＝－75V UBC＝200V UAC＝125V (3)－1.875×10J 9.(1)9.6×10J 負(fù)功 （2）－24V 綜合評(píng)價(jià)答案：1.C 2.ACD 3.ABD 4.(1) C> B >A （2）20 (3)1.0×10 電場(chǎng)力做正功 6.0×10J 6.(mg+qE)L qEL 7.mg (3－) 8.3.6×10J 8.9×107m/s