湖南省新田一中高中數(shù)學(xué)必修二課時(shí)作業(yè)：3．2．3　直線的一般式方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．若ac＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是 (　　)． 解析　由ac＜0，bc＜0，∴abc2＞0，∴ab＞0，∴斜率k＝－＜0，又縱截距－＞0，故選C. 答案　C 2．過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是 (　　)． A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析　所求直線與直線x－2y－2＝0平行，故所求直線的斜率k＝，又直線過點(diǎn)(1，0)，利用點(diǎn)斜式得所求直線方程y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0. 答案　A 3．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象只可能是 (　　)． 解析　直線l1的斜率k1＝a，在y軸上截距b1＝b，直線l2的斜率k2＝－b，在y軸上截距b2＝a，對A，b1＝b＜0，k2＝－b＜0，b＞0，對C，k1＝a＜0，b2＝a＞0，對D，k1＝a＜0，b2＝a＞0，均產(chǎn)生矛盾，故選B. 答案　B 4．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0相互垂直，則實(shí)數(shù)m＝________． 解析　由題意知直線的斜率均存在，且×＝－1.∴m＝1 答案　1 5．已知A(0，1)，點(diǎn)B在直線l1：x＋y＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB的一般式方程為________． 解析　AB⊥l1時(shí)，AB最短，所以AB斜率為k＝1，方程為y－1＝x，即x－y＋1＝0. 答案　x－y＋1＝0 6．已知直線l與直線3x＋4y－7＝0平行，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為________． 解析　設(shè)l：3x＋4y＋m＝0， 當(dāng)y＝0得x＝－；當(dāng)x＝0得y＝－. ∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24， ∴××＝24，∴m＝±24. ∴直線l的方程為3x＋4y±24＝0. 答案　3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 7．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值． (1)在x軸上的截距為1； (2)斜率為1； (3)經(jīng)過定點(diǎn)P(－1，－1)． 解　(1)∵直線過點(diǎn)P′(1，0)， ∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1. (2)由斜率為1，得解得m＝. (3)直線過定點(diǎn)P(－1，－1)， 則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. 能力提升 8．兩直線mx＋y－n＝0與x＋my＋1＝0互相平行的條件是 (　　)． A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 解析　根據(jù)兩直線平行可得＝，所以m＝±1，又兩直線不可重合，所以m＝1時(shí)，n≠－1；m＝－1時(shí)，n≠1. 答案　D 9．已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過點(diǎn)A(2，1)，則過兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是________． 解析　∵點(diǎn)A(2，1)在直線a1x＋b1y＋1＝0上， ∴2a1＋b1＋1＝0. 由此可知點(diǎn)P1(a1，b1)的坐標(biāo)滿足2x＋y＋1＝0. ∵點(diǎn)A(2，1) 在直線a2x＋b2y＋1＝0上， ∴2a2＋b2＋1＝0. 由此可知點(diǎn)P2(a2，b2)的坐標(biāo)也滿足2x＋y＋1＝0. ∴過兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是2x＋y＋1＝0. 答案　2x＋y＋1＝0 10．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)． 證明　原方程可化為m(2x－y－1)－(x＋3y＋11)＝0. ∵對任意m∈R，方程恒成立 ∴解得 ∴直線恒過定點(diǎn)(2，3)．