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湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.2.3 直線的一般式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2

  • 資源ID:110926942       資源大小:143KB        全文頁數(shù):3頁
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湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.2.3 直線的一般式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2

湖南省新田一中高中數(shù)學(xué)必修二課時作業(yè):3.2.3 直線的一般式方程 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖形只能是 (  ). 解析 由ac<0,bc<0,∴abc2>0,∴ab>0,∴斜率k=-<0,又縱截距->0,故選C. 答案 C 2.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是 (  ). A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析 所求直線與直線x-2y-2=0平行,故所求直線的斜率k=,又直線過點(diǎn)(1,0),利用點(diǎn)斜式得所求直線方程y-0=(x-1),即x-2y-1=0. 答案 A 3.直線l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的圖象只可能是 (  ). 解析 直線l1的斜率k1=a,在y軸上截距b1=b,直線l2的斜率k2=-b,在y軸上截距b2=a,對A,b1=b<0,k2=-b<0,b>0,對C,k1=a<0,b2=a>0,對D,k1=a<0,b2=a>0,均產(chǎn)生矛盾,故選B. 答案 B 4.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0相互垂直,則實(shí)數(shù)m=________. 解析 由題意知直線的斜率均存在,且×=-1.∴m=1 答案 1 5.已知A(0,1),點(diǎn)B在直線l1:x+y=0上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,直線AB的一般式方程為________. 解析 AB⊥l1時,AB最短,所以AB斜率為k=1,方程為y-1=x,即x-y+1=0. 答案 x-y+1=0 6.已知直線l與直線3x+4y-7=0平行,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,則直線l的方程為________. 解析 設(shè)l:3x+4y+m=0, 當(dāng)y=0得x=-;當(dāng)x=0得y=-. ∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24, ∴××=24,∴m=±24. ∴直線l的方程為3x+4y±24=0. 答案 3x+4y+24=0或3x+4y-24=0 7.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值. (1)在x軸上的截距為1; (2)斜率為1; (3)經(jīng)過定點(diǎn)P(-1,-1). 解 (1)∵直線過點(diǎn)P′(1,0), ∴m2-2m-3=2m-6.解得m=3或m=1. (2)由斜率為1,得解得m=. (3)直線過定點(diǎn)P(-1,-1), 則-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6, 解得m=或m=-2. 能力提升 8.兩直線mx+y-n=0與x+my+1=0互相平行的條件是 (  ). A.m=1 B.m=±1 C. D.或 解析 根據(jù)兩直線平行可得=,所以m=±1,又兩直線不可重合,所以m=1時,n≠-1;m=-1時,n≠1. 答案 D 9.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點(diǎn)A(2,1),則過兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是________. 解析 ∵點(diǎn)A(2,1)在直線a1x+b1y+1=0上, ∴2a1+b1+1=0. 由此可知點(diǎn)P1(a1,b1)的坐標(biāo)滿足2x+y+1=0. ∵點(diǎn)A(2,1) 在直線a2x+b2y+1=0上, ∴2a2+b2+1=0. 由此可知點(diǎn)P2(a2,b2)的坐標(biāo)也滿足2x+y+1=0. ∴過兩點(diǎn)P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是2x+y+1=0. 答案 2x+y+1=0 10.求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo). 證明 原方程可化為m(2x-y-1)-(x+3y+11)=0. ∵對任意m∈R,方程恒成立 ∴解得 ∴直線恒過定點(diǎn)(2,3).

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