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1、2020高考復(fù)習(xí) 電學(xué)部分 精講精練 6 與電場有關(guān)的能量問題
【知識精要】
電荷在電場中任意兩點間移動時,它的電勢能的變化量是確定的,因而移動電荷做功的值 也是確定的,所以,電場力移動電荷所做的功,與移動的路徑無關(guān),僅與始末位置的電勢差 有關(guān),這與重力做功十分相似。處理電場中的能量問題可借鑒重力場中相似問題的處理方法。
【名師點撥】
例1:一個質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物塊,可在水平軌道Ox上運動,O端有一與軌道垂直的固定墻,軌道處于勻強電場中,場強大小為E,方向沿Ox軸正方向,如圖所示,小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運動,運動時受到大小不變的摩擦力f作用,且f<qE。設(shè)小物體與
2、墻碰撞時不損失機械能且電量保持不變。求它在停止運動前所通過的總路程s。
解析:當(dāng)物塊初速度向右時,先減速到零,由于f<Eq,物塊不可能靜止,它將向左加速運動,撞墻后又向右運動,如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。
設(shè)小物塊從開始運動到停止在O處的往復(fù)運動過程中位移為x0,往返路程為s。根據(jù)動能定理有:,解得
例2:(2020杭州模擬)一個帶負電的小球從空中的a點運動至b點的過程中,受重力、空氣阻力和電場力作用,重力對小球做功3.5J,小球克服空氣阻力做功0.5J,電場力對小球做功1J,則下列說法中正確的是
3、 ( )
A.小球在a點的重力勢能比在b點大3.5J
B.小球在a點的機械能比在b點大0.5J
C.小球在a點的電勢能比在b點少1J
D.小球在a點的動能比在b點少4J
解析:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。重力做功對應(yīng)重力勢能的變化,重力對小球做功3.5J,重力勢能減小3.5J。機械能的變化等于除重力以外其他力所做的功,小球克服空氣阻力做功0.5J,電場力對小球做功1J,所以機械能增加了0.5J。電場力做功對應(yīng)電勢能的變化,電場力對小球做功1J,電勢能減小1J。合外力所做的功等于動能的變化,所以動能增加了4J。答案為AD。
例3
4、:已知如圖,水平放置的平行金屬板間有勻強電場。一根長l的絕緣細繩一端固定在O點,另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在C點。當(dāng)給小球一個水平?jīng)_量后,它可以在豎直面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍,求:要使小球從C點開始在豎直面內(nèi)繞O點做圓周運動,至少要給小球多大的水平?jīng)_量?在這種情況下,小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大?
解析:由已知,原來小球受到的電場力和重力大小相等,增大電壓后電場力是重力的3倍。在C點,最小速度對應(yīng)最小的向心力,這時細繩的拉力為零,合力為2mg,可求得速度為v=,因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點D小球受到的拉力最大
5、。從C到D對小球用動能定理:,在D點,解得F=12mg。
A
D
B
O
C
例4:如圖所示,直角三角形的斜邊傾角為30°,底邊BC長為2L,處在水平位置,斜邊AC是光滑絕緣的,在底邊中點O處放置一正電荷Q,一個質(zhì)量為m,電量為q的帶負電的質(zhì)點從斜面頂端A沿斜邊滑下,滑到斜邊上的垂足D時速度為V。
(1)在質(zhì)點的運動中不發(fā)生變化的是( )
A.動能
B.電勢能與重力勢能之和
C.動能與重力勢能之和
D.動能、電勢能、重力勢能三者之和。
(2)質(zhì)點的運動是( )
A、勻加速運動 B、勻減速運動
C、先勻加速后勻減速的運動 D
6、、加速度隨時間變化的運動。
(3)該質(zhì)點滑到非常接近斜邊底端C點時速率Vc為多少?沿斜面下滑到C點的加速度ac為多少?
解析:(1)由于只有重力和電場力做功,所以重力勢能、電勢能與動能的總和保持不變。即D選項正確。
(2)質(zhì)點受重力mg、庫侖力F、支持力N作用,因為重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不變的,而庫侖力F在不斷變化,且F沿斜面方向的分力也在不斷變化,故質(zhì)點所受合力在不斷變化,所以加速度也在不斷變化,選項D正確。
(3)由幾何知識知B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上,是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點,所以q由D到C的過程中電場力做功為零,由能量守恒可得:
其
7、中
得
質(zhì)點在C點受三個力的作用:電場力F,方向由C指向O點;重力mg,方向豎直向下;支撐力FN,方向垂直于斜面向上.根據(jù)牛頓第二定律得:
,即
解得:。
點評:本題中的質(zhì)點在電場和重力場中的疊加場中運動,物理過程較為復(fù)雜,要緊緊抓住質(zhì)點的受力圖景、運動圖景和能量圖景來分析。
例5:如圖所示,一條長為L的絕緣細線上端固定,下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球,將它置于水平方向的勻強電場中,場強為E,已知當(dāng)細線與豎直方向的夾角為α?xí)r,小球處于平衡位置A點,問在平衡位置以多大的速度VA釋放小球,剛能使之在電場中作豎直平面內(nèi)的完整圓周運動?
解E
α
B
A
C
O
B
m
8、g
qE
mg/
析:小球受重力mg、電場力Eq、線的拉力T作用。簡化處理,將復(fù)合場(重力場和電場)等效為重力場,小球在等效重力場中所受重力為,由圖29有:
, 即
小球在A點處于平衡狀態(tài),若小球在A點以速度VA開始繞O點在豎直平面內(nèi)作圓周運動,若能通過延長線上的B點(等效最高點)就能做完整的圓周運動,在B點根據(jù)向心力公式得:。
為臨界條件,所以
又因僅重力、電場力對小球做功,由動能定理得:
由以上二式解得:
【及時反饋】
1.如圖所示豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)穿有一帶正電的小球,勻強電場水平向右,小球繞O點做圓周運動,那么( )
A. 在A點小球有最大的電勢能
9、
B. 在B點小球有最大的重力勢能
C. 在C點小球有最大的機械能
D. 在D點小球有最大的動能
2.(2020濰坊模擬)如圖,質(zhì)量為,帶有負電荷的塑料小球和質(zhì)量為,不帶電的金屬小球之間用絕緣細線連接后,置于豎直向下的、范圍充分大的勻強電場中、兩球恰能以速度勻速下降,若細繩斷裂,直到塑料小球速度為零時,則有( )
A.的速度為零時, 的速度為
B.兩球動能的減少量等于塑料小球電勢能增加量
C.在該過程中,電場力對塑料小球的沖量大小為
D.在該過程中金屬球下落高度為
3.(2020鄭州模擬)如圖所示的絕緣軌道ABC,其中AB部分光滑,BC部分是長L=1.6m的水
10、平面.現(xiàn)有質(zhì)量m=1.0kg的小物體,與BC軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.375,小物體從A處無初速沿軌道下滑,剛好滑到C處停下。現(xiàn)在BC連線的中垂線上方的某一處P固定一電荷量為4.0×10-5C的正點電荷,并讓小物體也帶等量同種電荷.如果選取無窮遠處的電勢為零,兩個點電荷間的電勢能大小的計算式為:,( Q1、Q2分別表示兩點電荷帶的電荷量,r表示兩點電荷間的距離).此時在C處突然給小物體一個水平向左且大小I=5N·S的瞬時沖量作用,小物塊又恰能沿軌道滑至A處.取g=10m/s2.試求:
(1)軌道AB的長度S為多少?
(2)小物塊在C處滑至A處的過程中產(chǎn)生的熱量Q是多少?
4.如圖,勻強電場方向水平向右,場強E=1.5×106V/m,絲線長l=40cm,上端系于O點,下端系質(zhì)量為m=1.0×10-4kg,帶電量為q=+4.9×10-10C的小球,將小球從最低點A由靜止釋放,求:
(1)小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大?
(2)擺動過程中小球的最大速度是多大?
O
A
C
B
E
1.ABC 2.ACD 3.12m 8.3J 4.