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1、福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)練習(xí) 新人教A版 10．設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為． （1）求證：； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍； （3）問是否存在實(shí)數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 11．已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減． （1）求a的值； （2）若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上； （3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存

2、在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由． 三、導(dǎo) 數(shù) 1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 5、 6、 7、 8、 9．解答：（I）假設(shè)方程有異于的實(shí)根m，即．則有 成立 ． 因?yàn)?，所以必有，但這與≠1矛盾，因此方程不存在異于c1的實(shí)數(shù)根． ∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． （II）令，∴函數(shù)為減函數(shù)． 又，∴當(dāng)時(shí)，，即成立． （III）不妨設(shè)，為增函數(shù)，即． 又，∴函數(shù)為減函數(shù)，即． ，即． ， ． 說明：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用，不等式的證明，考查學(xué)生

3、的分析問題解決問題的能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 10． 解：（1） 由題設(shè)，得 ① ② ∵ 由①代入②得， 得∴或 ③ 將代入中，得 ④ 由③、④得； （2）由（1）知，的判別式： ∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，又 ∴，∴當(dāng)或時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ∴，由知 ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴ ∴，即的取值范圍是； （3）由，即， ∵，∴ ∴或．由題意，得 ∴，∴存在實(shí)數(shù)滿足條件，即的最小值為． 說明：三次函數(shù)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點(diǎn)問題，《考試大綱》對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)都有較高的要求，又有“在知識(shí)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”作后盾，跟其它數(shù)學(xué)知識(shí)綜合的試題應(yīng)運(yùn)而生，解答這類問題的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法來分析． 11． 解：（1）由函數(shù)在區(qū)間[0，1）單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2）單調(diào)遞減， ，． （2）點(diǎn)， ∴點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f（x）的圖象上． （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程 個(gè)不等實(shí)根． ． 是其中一個(gè)根，有兩個(gè)非零不等實(shí)根． ．