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1、"福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)列練習(xí) " ， 7．?dāng)?shù)列對(duì)任意都滿(mǎn)足，且， 則 8．已知函數(shù)，那么 9．一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和是170，則此數(shù)列共有____項(xiàng) 10．在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且前項(xiàng)的和等于它的前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 11．已知數(shù)列中，，那么的值為 。 12．等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為 。 13．已知一個(gè)等差數(shù)列前五

2、項(xiàng)的和是120，后五項(xiàng)的和是180，又各項(xiàng)之和是360，則此數(shù)列共有 項(xiàng)。 14．設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得： 的值為 15．已知數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，則= 。 16．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)的和等于 。 17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 18．已知在數(shù)列中，． （1）若求并猜測(cè)； （2）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿(mǎn)足的條件．

3、 19．有以下真命題：設(shè)，，…，是公差為的等差數(shù)列中的任意個(gè)項(xiàng)，若（，、、或）①，則有②，特別地，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為，，…，的等差平均項(xiàng)． （1）當(dāng)，時(shí)，試寫(xiě)出與上述命題中的（1），（2）兩式相對(duì)應(yīng)的等式； （2）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試根據(jù)上述命題求，，，的等差平均項(xiàng)； （3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫(xiě)出相應(yīng)的真命題． 20．設(shè)．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足 ． （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求證： （3）設(shè)函數(shù)，試比較與的大?。? 21．已知一列非零向量滿(mǎn)足：＝(x

4、1，y1)，＝(xn，yn)＝（n≥2） （1）證明：{||}是等比數(shù)列； （2）求向量與的夾角（n≥2） （3）設(shè)＝(1，2)，將，，…，…中所有與共線(xiàn)的向量按原來(lái)的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Bn． 六、數(shù) 列 1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、 9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、 15、 16、 17。B 18解：（1）猜測(cè)． （2）由，得． 當(dāng)時(shí)，顯然，是等比數(shù)列． 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>

5、只有時(shí)，才是等比數(shù)列． 由，得即，或． 由得． 當(dāng)，顯然是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，， 只有時(shí)，才是等差數(shù)列． 由，得即． 綜上所述：． 說(shuō)明：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)基本數(shù)列知識(shí)，考查猜測(cè)、討論等思想方法． 19．解：（1）若，則． （2），． ∵，∴． （3）有以下真命題：設(shè)，，…，是公比為的等比數(shù)列中的任意個(gè)項(xiàng)，若（，、、或①，則有 ②，特別地，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為，，…，的等比平均項(xiàng)． 20．解：（1）由，令，得 ，（） 兩式相減，得＝且時(shí)也成立． 所以，即是等差數(shù)列． （2）設(shè)， 而，又 所以． (3) 所以． 為了比較與的大小，

6、 即要判斷的符號(hào)． 設(shè)，則上式即為，設(shè) ． 其導(dǎo)數(shù)為． 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，所以． 縱上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 說(shuō)明：這是以組合數(shù)為背影，將數(shù)列 組合 數(shù)求和 不等式的證明 導(dǎo)數(shù)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)的問(wèn)題，要求學(xué)生具有對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感悟能力，數(shù)學(xué)表達(dá)式的變換能力，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)想能力以及變形轉(zhuǎn)化 換元轉(zhuǎn)化 分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想． 21．證明：（1）， 即 ，且 （2）·， ∴ ，∴ ． ∴ 與的夾角為． （3）由（2）可知相鄰兩向量夾角為，而，所以每相隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量必共線(xiàn)，且方向相反，所以與向量共線(xiàn)的向量為{，，，，…}＝{，，，，…}， ∴． 設(shè)OBn＝(tn，sn) 則． 同理． ∴．