2、f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，則f2020(8)＝ （ A ）
A．11 B．8 C．6 D．5
15．在計算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)．例如：．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為 （ ）
A． B． C． D．
16、已知：函數(shù)．
（I）證明：與的交點必在在直線y＝x上．
（II）是否存在一對反函數(shù)圖象的交點不一定在直線y＝x上，若存在，請舉例說明
3、；若不存，請說明理由．
（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的結(jié)論，并進(jìn)行證明．
17．已知，且三次方程有三個實根．
（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；
（2）若均大于零，試證明：都大于零；
（3）若，在處取得極值且，試求此方程三個根兩兩不等時的取值范圍．
18．已知函數(shù)f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足
（1）對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；
（2）f(1)＝4；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2
4、)－3．
（Ⅰ）試求f(0)的值；
（Ⅱ）試求函數(shù)f(x)的最大值；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．
求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)< log3．
19．已知函數(shù)．
(1)若，證明：
(2)若證明：
(3)對于任意的問以的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?并說明理由．
二、函 數(shù)
1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、
7、 8、 9、 10、（-3,1
5、） 11、
12、 13，D 14、A 15、B
16、分析：問題（I）易于解答，而問題（II）解答必須認(rèn)真思考的性質(zhì)，從性質(zhì)的差異去尋求特例．問題（III）的證明著眼于函數(shù)單調(diào)性的差異解答．
解答：（I）與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為（－1，－1），∴與的交點必在在直線y＝x上．
（II）與其反函數(shù)的交點坐標(biāo)為（），（－1，0），（0，－1），∴原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點不一定在直線y＝x上．
（III）研究（I）和（II）能得出：如果函數(shù)是增函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上；
如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點
6、，
則交點不一定在直線y＝x上．
證明：設(shè)點（a，b）是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點，由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則點（b，a）也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點，且有
若a＝b時，交點顯然在直線上．
若a
7、象有交點，則交點一定在直線上；
如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點不一定在直線y＝x上．
說明：試題緊扣江蘇新考綱，突顯解決問題的探索性和研究性．試題難度較大．
17． 分析：（1）聯(lián)想二次方程根與系數(shù)關(guān)系，寫出三次方程的根與系數(shù)．（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）三次函數(shù)的問題往往都轉(zhuǎn)化為二次方程來研究．
解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，得．
（2）由，得三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負(fù)．
若為一正二負(fù)，不妨設(shè)由，得，則．
又＝，這與矛盾，所以全為正數(shù)．
（3）令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有
8、一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0．
由已知，得有兩個不等的實根，
，，由（1）（3），得．
又，，將代入（1）（3），得．
，則，且在處取得極大值，在處取得極小值，
故要有三個不等的實數(shù)根，則必須得．
18． 分析：（Ⅰ）令x＝y(tǒng)＝0賦值法和不等號的性質(zhì)求f(0)的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性求f(x)的最大值；（Ⅲ）先根據(jù)條件求數(shù)列{an}的通項公式，利用條件f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3放大f()，再利用求和的方法將f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)放大，證明不等式成立．
解答：（Ⅰ）令x1＝x2
9、＝0，則有f(0)≥2f(0)－3，即f(0)≤3．
又對任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3，所以f(0)＝3．
（Ⅱ）任取x1，x2∈[0，1]，x11時，an＝Sn―Sn－1＝(an－3) ―（an－1―3），∴＝．
∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項，公比為的等比數(shù)列．
10、an＝1×()n－1＝，
f(1)＝f[3n－1·]＝f[＋(3n－1－1)×]
≥f()＋f[(3n－1－1)]－3≥……
4≥3n－1f()－3n＋3．
∴f()≤＝3＋，即f(an)≤3＋．
∴f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)≤(3＋)＋(3＋)＋…＋(3＋)
＝3n＋＝3n＋－<3n＋＝3（n＋）．
又log3＝log333·32n－2＝(2n＋1)＝3(n＋)，
∴原不等式成立．．
19． 解：(1)．
，
同理，
故得
(2) 由(1)知，
，由以上個式子相加得
(3)設(shè)以的值為邊長的線段可以構(gòu)成三角形，事實上因為，所以
顯然當(dāng)時，，即在上是增函數(shù)，
在處取得最小值，在處取得最大值．
不妨設(shè)，則，
而
因此以的值為邊長的三條線段可以構(gòu)成三角形．
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