考點2　對靜態(tài)平衡問題的考查 例1　如圖1所示，傾角為60°的斜面固定在水平面上，輕桿B端用鉸鏈固定在豎直墻上，A端頂住質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)球并使之在圖示位置靜止，此時A與球心O的高度差為，不計一切摩擦，輕桿可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，則有(　　) 圖1 A．輕桿與水平面的夾角為60° B．輕桿對球的彈力大小為2mg C．斜面對球的彈力大小為mg D．球所受的合力大小為mg，方向豎直向上 審題突破　球受力的特點：輕桿B端用鉸鏈固定在豎直墻上所以輕桿上的彈力一定沿桿，支持力垂直斜面向上；由幾何知識確定輕桿與水平面的夾角，采用合成法，根據(jù)平衡條件求輕桿對球的彈力和斜面對球的彈力． 解析　設(shè)輕桿與水平方向夾角為θ，由sin θ＝＝，θ＝30°，故A錯誤；對球由幾何知識得，輕桿對球的彈力大小N2＝mg，故B錯誤；斜面對球的彈力大小為mg，C正確；球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的合力大小為0，D錯誤． 答案　C 1．完全相同的兩物體P、Q，質(zhì)量均為m，疊放在一起置于水平面上，如圖2所示．現(xiàn)用兩根等長的細(xì)線系在兩物體上，在細(xì)線的結(jié)點處施加一水平拉力F，兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法不正確的是(重力加速度為g)(　　) 圖2 A．物體P受到細(xì)線的拉力大小為 B．兩物體間的摩擦力大小為 C．物體Q對地面的壓力大小為2mg D．地面對Q的摩擦力大小為F 答案　A 解析　兩物體都保持靜止，對P、Q整體受力分析，豎直方向受到重力2mg和地面支持力N，根據(jù)平衡狀態(tài)則有N＝2mg，Q對地面壓力大小等于支持力，選項C正確．水平方向受到拉力F和地面摩擦力f，水平方向受力平衡f＝F，選項D正確．兩段細(xì)線等長，而拉力沿水平方向．設(shè)細(xì)線和水平方向夾角為θ，則有細(xì)線拉力T＝，選項A錯誤．對P受力分析水平方向受到細(xì)線拉力的水平分力Tcos θ＝和Q對P的摩擦力f′，根據(jù)P靜止平衡則有f′＝，選項B正確． 2．在如圖所示的A、B、C、D四幅圖中，滑輪本身的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，圖A、C、D中桿P與豎直方向夾角均為θ，圖B中桿P在豎直方向上，假設(shè)A、B、C、D四幅圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是(　　) A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD 答案　B 解析　設(shè)滑輪兩邊細(xì)繩的夾角為φ，對重物，可得繩子拉力等于重物重力mg，滑輪受到木桿彈力F等于細(xì)繩拉力的合力，即F＝2mgcos ，由夾角關(guān)系可得FD＞FA＝FB＞FC，選項B正確． 3．傾角為45°的斜面固定在墻角，一質(zhì)量分布均勻的光滑球體在大小為F的水平推力作用下靜止在如圖3所示的位置，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)球所受重力大小為G，豎直墻對球的彈力大小為F1，斜面對球的彈力大小為F2，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．F1一定大于F B．F2一定大于G C．F2一定大于F D．F2一定大于F1 答案　B 解析　以球為研究對象，受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得： F2sin θ＝G F＝F1＋F2cos θ 所以F2一定大于G，F(xiàn)1一定小于F，F(xiàn)2與F的大小關(guān)系不確定，F(xiàn)1和F2的大小關(guān)系也不確定，所以B正確，A、C、D錯誤． 共點力平衡問題的求解思路和方法 1．求解共點力平衡問題的一般思路 物體靜止或做勻速直線運動―→物體處于平衡狀態(tài)―→對物體受力分析―→建立平衡方程―→對平衡方程,求解、討論 2．常用求解方法 (1)正交分解法 (2)合成法 強(qiáng)化訓(xùn)練 1．如圖5所示，登山者連同設(shè)備總重量為G.某時刻纜繩和豎直方向的夾角為θ，若登山者手拉纜繩的力大小也為G，則登山者腳對巖石的作用力(　　) 圖5 A．方向水平向右 B．方向斜向右下方 C．大小為Gtan θ D．大小為Gsin θ 答案　B 解析　以登山者為研究對象，受力如圖， 根據(jù)共點力平衡條件得知：N與G和T的合力大小相等、方向相反，所以N方向斜向左上方，則由牛頓第三定律得知登山者腳對巖石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：N＝2Gcos[(180°－θ)]＝2Gsin θ. 2．如圖6所示，質(zhì)量為M的木板C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細(xì)繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)與水平方向成30°角的力F作用在小球B上時，A、B、C剛好相對靜止一起向右勻速運動，且此時繩a、b與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．力F的大小為mBg B．地面對C的支持力等于(M＋mA＋mB)g C．地面對C的摩擦力大小為mBg D．mA＝mB 答案　ACD 解析　對小球B受力分析， 水平方向：Fcos 30°＝Tbcos 30°，得：Tb＝F， 豎直方向：Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得：F＝mBg， 故A正確； 對小球A受力分析， 豎直方向：mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60° 水平方向：Tasin 30°＝Tbsin 60° 聯(lián)立得：mA＝mB，故D正確； 以A、B、C整體為研究對象受力分析， 豎直方向：N＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g 可見N小于(M＋mA＋mB)g，故B錯誤； 水平方向：f＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg， 故C正確． 3．體育器材室里，籃球擺放在如圖7所示的球架上．已知球架的寬度為d，每個籃球的質(zhì)量為m、直徑為D，不計球與球架之間的摩擦，則每個籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為(　　) 圖7 A.mg B. C. D. 答案　C 解析　籃球受力平衡，設(shè)一側(cè)球架的彈力與豎直方向的夾角為θ，如圖，由平衡條件，F(xiàn)1＝F2＝， 而cos θ＝＝， 則F1＝F2＝，選項C正確． 4．如圖8所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．A物體對地面的壓力大小為mAg B．A物體對地面的壓力大小為(mA＋mB)g C．B物體對A物體的壓力大于mBg D．地面對A物體沒有摩擦力 答案　BC 解析　對A、B整體受力分析，豎直方向：NA＝(mA＋mB)g，水平方向：fA＝NB，選項A、D錯誤，選項B正確；B受重力、A的支持力NAB、墻面的彈力NB，故NAB＝，選項C正確．