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1、陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學6月月考試題 理（重點班，含解斬） 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意） 1.設命題，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結論，存在的否定為任意，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C. 考點：原命題與否命題. 視頻 2.設，其中x，y是實數(shù)，則（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由復數(shù)相等的條件列式求得x，y的值

2、，再由復數(shù)模的公式計算. 【詳解】，． 由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi， ∴x=1,y=-1， 則|x-yi|=|1+i|=． 故答案為：B. 【點睛】本題考查復數(shù)相等的條件，考查復數(shù)模的求法，是基礎題． 3.若復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：設，因為復數(shù)對應的點在第二象限，所以，解得：，故選B. 4.設為可導函數(shù)，且，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)導數(shù)的定義得到=,即可

3、得到答案. 【詳解】根據(jù)極限的運算和導數(shù)的定義得到：= 故答案為：B. 【點睛】這個題目考查了導數(shù)的定義，，，湊出分子是y的變化量，分母是x的變化量即可. 5.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題：若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是 (　 　) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 先判斷命題p和q的真假，再根據(jù)或且非命題的判斷依次判斷選項的真假. 【詳解】命題函數(shù)是奇函數(shù)，為真命題；命題：若，，此時,故為假命題，①為真命題，②為假命題；③為假命題；④為真命題；故①④是正確的. 故答案為：B. 【點睛】這個題

4、目考查了或且非命題的真假判斷：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉化為交集的運算． 6.方程表示的曲線是 （ ） A. 一條直線 B. 兩個點 C. 一個圓和一條直線 D. 一個圓和一條射線 【答案】A 【解析】 【分析】 將方程等價變形，即可得出結論． 【詳解】由題意（x2+y2﹣2）=0可化為=0或x2+

5、y2﹣2=0（x﹣2≥0） ∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立， ∴x﹣2=0， ∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲線是一條直線． 故選：A． 【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．圓錐曲線中的求軌跡方程的常見的方法有：數(shù)形結合法即幾何法；相關點法，直接法；定義法，代入法，引入參數(shù)再消參的方法，交軌法是一種解決兩直線交點的軌跡的方法，也是一種消參的方法。 7.下面給出的命題中： （1）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線為”的充分不必要條件； （2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件； （3）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；

6、 （4）已知圓，圓，則這兩個圓有3條公切線. 其中真命題的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 （1）利用雙曲線的方程進行判斷；（2）由兩直線垂直與系數(shù)的關系求出m值判斷；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判斷；（4）根據(jù)兩圓相交判斷. 【詳解】（1）“雙曲線的方程為”，則有雙曲線的漸近線為；反之雙曲線的漸近線為，則雙曲線的方程為，故命題不正確； （2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直?（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是

7、“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯誤； （3）隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故（3）錯誤； （4）圓C1：x2+y2+2x=0化為（x+1）2+y2=1，圓C2：x2+y2﹣1=0化為x2+y2=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，∴這兩個圓恰有兩條公切線，故（4）錯誤． ∴正確的命題是1個． 故答案為：A. 【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線與圓的位置關系，訓練了定積分及正態(tài)分布概率的求法，一般是畫出正太分布的圖像再由圖

8、形和x軸圍成的面積就是概率值得到相應的結果；涉及到兩圓位置關系的判斷，一般是比較兩圓圓心的距離和半徑和的關系. 8.若直線與雙曲線有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點，應有漸近線的斜率＞2，再由離心率e=═，可得e的范圍． 【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±x， 由雙曲線與直線y=2x有交點， 則有＞2， 即有e==＞=， 則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）． 故選：D． 【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程與幾何性質．求解雙曲

9、線的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式,解方程或者不等式求值或取值范圍． 9.如下圖所示，陰影部分的面積為（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先求區(qū)間上對應的陰影部分的面積，再求區(qū)間上對應的陰影部分的面積，最后求和即可． 詳解： =. 點睛：本題考查定積分的應用，意在考查學生的計算能力． 10.函數(shù)在上的最小值是（

10、 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：對進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，結合單調性可得函數(shù)的極值，比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值的大小，從而可得結果. 詳解：， ， 令，解得或， 當時，為減函數(shù)； 當時，為增函數(shù)， 在上取極小值，也是最小值， ，故選A. 點睛：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在內所有極值與端點函數(shù)得到的，這是容易出錯的地方. 11.2020年4月我市事業(yè)編招考筆試成績公布后，甲、乙、丙、丁四位同學同時報考了教育類的高中數(shù)學職位，他們的成績有如下關系

11、：甲、乙的成績之和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和，甲的成績大于乙、丙成績之和.那么四人的成績最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 分析：由甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，甲乙+丙,可得相應結論． 詳解：因為甲、乙的成績和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和， 所以甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙， 即丁甲， 又因為甲的成績大于乙、丙成績之和， 所以甲乙+丙， 所以丁甲乙+丙，所以丁的成績最高. 點睛：本題考查推理的應用，意在考查學生的分析、推理能力．這類題的

12、特點是：通過幾組命題來創(chuàng)設問題情景，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.對于邏輯推理問題，應耐心讀題，找準突破點，對于復雜的邏輯關系，可以采用解不等式的方式，以便于我們理清多個量中的邏輯關系. 12.已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)滿足（，為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 分析：由條件得到函數(shù)的單調性，進而判斷出結論． 詳解：，則； 因為,所以； 所以函數(shù)在上是減函數(shù)； 所以，即，. 點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，意在考查學生的分析、綜合應用能力． 解

13、決本題的關鍵是由條件得到原函數(shù)的模型，這也是解決問題的難點，這也是解決一類問題的常見技巧，許多問題運用這種技巧可以使得問題簡潔明了. 二、填空題 13.設，若函數(shù) 有大于零的極值點，則的范圍為__________． 【答案】 【解析】 分析：若函數(shù)有大于零的極值點，則導函數(shù)有大于零的零點，從而可以求出實數(shù)的取值范圍． 詳解：，令，則方程有正根，即． 又的值域為，故即．填． 點睛：若函數(shù)在內可導，且在取極值，則，反之，若，則未必是的極值點． 14.觀察下面一組等式 ， ， ，...... 根據(jù)上面等式猜測，則 _________． 【答案】25 【解析】 分

14、析：利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進行賦值，即可得到結論． 詳解：當n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，① 當n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，② 由①②解得a=4，b=﹣3， ∴a2+b2=16+9=25， 故答案為：25 點睛：（1）本題主要考查歸納推理和演繹推理等知識，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)解答本題的關鍵是通過演繹推理賦值求出a=4，b=﹣3. 15.已知函數(shù) 在區(qū)間上不單調，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 分析：由函數(shù)f（x）在[t，t+1

15、]不單調，得出在[t，t+1]有解，從而x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，進而求出t的范圍． 詳解：∵=﹣x+4﹣且函數(shù)f（x）在[t，t+1]不單調， ∴在[t，t+1]有解， ∴=0在[t，t+1]有解， ∴x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解， 令g（x）=x2﹣4x+3， ∴g（t）g（t+1）≤0或， ∴0＜t＜1或2＜t＜3. 點睛：（1）本題主要考查導數(shù)，考查方程有解問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質,意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力及分析轉化能力、數(shù)形結合能力. (2)本題有三個關鍵，其一是轉化為在[t，t+1]有解，其二是轉化為x2﹣4x+3=0在[t

16、，t+1]有解，其三是轉化為g（t）g（t+1）≤0或，這里考慮要全面，不能漏掉. 16.設函數(shù) ，，對任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 分析：當x＞0時，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而可求g（x）的最大值，問題轉化為，可求正數(shù)的取值范圍． 詳解：∵當x＞0時，f（x）=e2x+≥2 ， ∴x1∈（0，+∞）時，函數(shù)f（）有最小值2e， ∵g（x）=，∴=， 當x＜1時，＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調遞增， 當x＞1時，＜0，則函數(shù)在（1，+∞

17、）上單調遞減， ∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e， 則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e， ∵不等式恒成立且k＞0， ∴，∴k≥1. 故答案為：k≥1 點睛：（1）本題主要考查基本不等式、導數(shù)和恒成立問題，意在考查學生對這些問題的掌握能力和分析推理能力轉化能力.(2)本題的關鍵是把問題轉化為，這一步完成了，后面就迎刃而解了. 三、解答題 17.將7名應屆師范大學畢業(yè)生分配到3所中學任教.（最后結果用數(shù)字表示） （1）4個人分到甲學校，2個人分到乙學校，1個人分到丙學校，有多少種不同的分配方案？ （2）一所學校去4個人，另一所

18、學校去2個人，剩下的一個學校去1個人，有多少種不同的分配方案？ 【答案】（1）105；（2）630 【解析】 試題分析： (1)由題意利用分步乘法計數(shù)原理，分三步可得總的分配方案有（種）； (2)由題意利用分步乘法計數(shù)原理，分四步可得總的分配方案有（種）. 試題解析： （1）利用分步乘法計數(shù)原理，第一步，4個人分到甲學校，有種分法；第二步，2個人分到乙學校，有種分法；第三步，剩下的1個人分到丙學校，有種分法，所以，總的分配方案有（種） （2）同樣用分步乘法計數(shù)原理，第一步，選出4人有種方法；第二步，選出2人有種方法；第三步，選出1人有種方法；第四步，將以上分出的三伙人進行全排列

19、有種方法.所以分配方案有（種） 18.已知a，b，c，使等式N+都成立， （1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論。 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 【分析】 先假設存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構造三個方程求出a，b，c，再用用數(shù)學歸納法證明成立，證明時先證：（1）當n=1時成立．（2）再假設n=k（k≥1）時，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再遞推到n=k+1時，成立即可． 【詳解】(1):假設存在符合題意的常數(shù)a，b，c， 在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2 =（an2

20、+bn+c）中， 令n=1，得4=（a+b+c）① 令n=2，得22=（4a+2b+c）② 令n=3，得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3，b=11，c=10， 于是，對于n=1，2，3都有 1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立． (2)下面用數(shù)學歸納法證明：對于一切正整數(shù)n，（*）式都成立． （1）當n=1時，由上述知，（*）成立． （2）假設n=k（k≥1）時，（*）成立， 即1?22+2?32+…+k（k+1）2 =（3k2+11k+10）， 那么當n=k+1時， 1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（

21、k+2）2 =（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2 =（3k2+5k+12k+24） =[3（k+1）2+11（k+1）+10]， 由此可知，當n=k+1時，（*）式也成立． 綜上所述，當a=3，b=11，c=10時題設的等式對于一切正整數(shù)n都成立． 【點睛】本題主要考查研究存在性問題和數(shù)學歸納法，對存在性問題先假設存在，再證明是否符合條件，數(shù)學歸納法的關鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設的模型才能成立． 19.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓．已知參加過財會培訓的有60%，參加過計

22、算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率； (2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓的人數(shù)，求的分布列． 【答案】(1) 0.9；(2) 【解析】 【分析】 任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是：P1=．利用對立事件的概率計算公式即可該人參加過培訓的概率是P2=1﹣P1．（2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3

23、人中參加過培訓的人數(shù)X服從二項分布B（3，0.9）．利用二項分布的概率計算公式即可得出． 【詳解】任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75． （1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是：P1===0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9． （2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數(shù)X服從二項分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）． 即X的概率分布列如下表： 【點睛】求解離散型隨

24、機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得. 20. 某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有5

25、5名.如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？ （2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 【答案】（1）詳見解析（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結論；（2）由題意，列出所

26、有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率 試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 因為，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關. （2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為 . 其中表示男性，.表示女性， 由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 . 事件由7個基本事件組成，因而. 考點：獨立性檢驗的

27、應用；頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 21.已知函數(shù)，其中 （1）若是的極值點，求的值； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值. 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值即可． 【詳解】（1）f′（x）=4m2x+4m﹣， 若x=1是f（x）的極值點， 則f′（1）=4m2+4m﹣3=0， 解得：m=﹣或m=； （2）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）=， 當m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x

28、＞， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， 故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增， f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無極大值． 當m＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣， 故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增， 故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無極大值． 當m=0時，f′（x）＜0，減區(qū)間為（0，+∞），無增區(qū)間和極值． 【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調性中的應用，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些

29、概念，再者對函數(shù)求導后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導函數(shù)的兩個根，可以結合韋達定理應用解答。 22.已知拋物線：（）的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，且點． （1）求的值； （2）求的最大值． 【答案】(1)；(2). 【解析】 分析：第一問首先根據(jù)拋物線的焦點坐標與系數(shù)的關系，利用拋物線的焦點和準線之間的距離與方程中系數(shù)的關系，求得a的值，第二問首先設出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，將向量的數(shù)量積用坐標公式整理，用配方法求得結果. 詳解：（1）由拋物線的定義得 ， （2）由（1）得拋物線C： 設過點的直線的方程為則 由消去y得， ， 所以當時，的最大值為． 點睛：該題考查的是直線與拋物線的有關問題，在解題的過程中，需要注意拋物線的標準方程中的系數(shù)與焦點坐標的關系，再者涉及到直線與拋物線相交問題，就需要聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用向量數(shù)量積的坐標運算式對其進行整理，之后應用配方法求得其最值.