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1、策略三物理問題模型化第二篇 七大提分策略在研究實(shí)際問題時(shí)，如果不加分析地把所有因素全部考慮進(jìn)去，將會增加研究問題的難度，甚至無法研究.因此，為了描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們必須抓住主要因素，舍棄次要因素；把握必然聯(lián)系，排除偶然聯(lián)系；透過表面現(xiàn)象，揭示內(nèi)在本質(zhì).把復(fù)雜的物理問題簡單化，具體的物理問題理想化，建立起能體現(xiàn)客觀事物本質(zhì)特征的抽象的物理模型.從解題的角度看，分析問題解決問題的過程實(shí)際上就是一個(gè)建立物理模型的過程，這里面難點(diǎn)是從題目所描述的情景中通過抽象、理想化、簡化或類比等方法形成物理模型，與熟悉的物理模型比較找到解題的方法.1.利用結(jié)構(gòu)相似類比來建模利用結(jié)構(gòu)相似類比來建模兩個(gè)相似的事物往

2、往會有相似的結(jié)構(gòu)，抓住兩個(gè)不同事物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比，往往可以直接得出結(jié)論，這種類比稱為結(jié)構(gòu)相似類比.例例1 如圖1所示，平板小車上固定一只杯子，杯內(nèi)存有一定量的水，求小車以加速度a向前勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，杯內(nèi)液面穩(wěn)定后與水平方向所成的夾角.答案解析圖1解析解析 解答此題的關(guān)鍵在于將這個(gè)對象和問題轉(zhuǎn)化為熟知的對象和問題.我們常計(jì)算這樣一道題，有幾個(gè)質(zhì)量都為m的物體排列在一起放在傾角為的光滑劈的斜面上，如圖所示，求劈以多大水平加速度向前運(yùn)動(dòng)可以使物體相對斜面保持靜止不滑下？分析這時(shí)物體的受力，不難看出，要使每個(gè)物體相對斜面靜止不動(dòng)，它們的受力情況都相同，根據(jù)mgtan ma得，agtan .若把杯內(nèi)液面看

3、成是一個(gè)個(gè)質(zhì)量為m的液滴(質(zhì)點(diǎn))緊緊排列而成，則液面上液滴的排列就與上述斜劈上排列成長串的一個(gè)個(gè)物體無論外形和結(jié)構(gòu)都相似，揭示二者具有的共同點(diǎn)，即液面任何一個(gè)液滴的受力情況與斜面上物體的受力情況都相同，從而此題的結(jié)果為：2.利用過程相似類比來建模利用過程相似類比來建模如果兩個(gè)事件的動(dòng)態(tài)過程相似，那么，研究一事件的動(dòng)態(tài)過程可以認(rèn)識另一事件的動(dòng)態(tài)變化，這種類比稱為過程相似類比.例例2 如圖2所示，abc和abc為平行放置的光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分足夠長并有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B穿過，當(dāng)質(zhì)量為m的金屬桿JK從高處自由滑落時(shí)，如果JK始終不會與放在水平導(dǎo)軌上的質(zhì)量為m的PQ相碰，求JK和PQ最后的運(yùn)動(dòng)速

4、度v.答案解析圖2解析解析這是一個(gè)較為復(fù)雜的變化過程，我們避開事物局部非相似表象，從整體上作模糊相似處理，那么，當(dāng)JK進(jìn)入水平導(dǎo)軌部分后與PQ作用的動(dòng)態(tài)過程，跟子彈擊中放在光滑水平面上的木塊相互作用過程很相似，即把JK當(dāng)成子彈，PQ看成木塊，安培力看成子彈與木塊的相互擠壓力，這樣就可以用子彈擊中木塊后二者的動(dòng)態(tài)變化圖景來認(rèn)識JK和PQ的相互作用過程，從而確定本題的解題方法.JK剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v0，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：例例3 “和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看做圓軌道)開始，由于與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、

5、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海，此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分能量用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量).(1)試導(dǎo)出以下列各物理量的符號表示散失能量E的公式；答案解析答案答案見解析3.把一個(gè)實(shí)際問題按照題目中的提示歸為某種物理模型問題進(jìn)行處理把一個(gè)實(shí)際問題按照題目中的提示歸為某種物理模型問題進(jìn)行處理有些應(yīng)用題聯(lián)系科技實(shí)際，或是聯(lián)系生活，文字描述較多，因此從中分析出物理情境是關(guān)鍵.解析解析空間站從近圓軌道到地面的空間中重力加速度看做一個(gè)恒量g，所以以地面為重力勢能的零點(diǎn)，空間站的墜落開始時(shí)在圓軌道上的勢能為EpMgh

6、.用v表示空間站在近圓軌道上的速度，它需要的向心力由萬有引力提供有M Mg，其中r為軌道半徑Re表示地球半徑，則rReh，Ek Mv02 Mg(Reh)所以，空間站的機(jī)械能為EEpEk Mg(Re3h)；在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量Q汽(Mm)；用于殘片升溫所需能量Q殘cmT；殘片的動(dòng)能E殘 mv2，那么EEQ汽Q殘E殘，由此可得散失能量(2)算出E的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).軌道離地面的高度為h146 km；墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M1.17105 kg；地球半徑Re6.4106 m；墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g10 m/s2；每銷毀1 kg空間站物質(zhì)需能量為3.24107 J

7、；入海殘片的質(zhì)量m1.2104 kg；入海殘片的溫度升高T3 000 K；入海殘片的入海速度為聲速v340 m/s；空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c1.0103 J.答案解析答案答案見解析解析解析將題設(shè)中的數(shù)據(jù)代入散失能量E的表達(dá)式后得E5.61011 J.這是一道信息題，在給出大量的信息中，通過高中的物理知識將這些信息聯(lián)系起來，尋找它們之間的關(guān)系的表達(dá)式，就是一種“建?！蹦芰?這種信息題型，它不是已有的物理試題，這種試題要求有一種從信息中抽象出信息內(nèi)在聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)的能力.附附高中物理常見模型高中物理常見模型模型一連接體模型一連接體是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用

8、細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組.解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法.整體法：指連接體內(nèi)的物體間無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把物體組作為整體，對整體用牛頓第二定律列方程.隔離法：指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來進(jìn)行分析的方法.連接體的圓周運(yùn)動(dòng)：兩球有相同的角速度；兩球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(單個(gè)球機(jī)械能不守恒).模型二子彈打木塊模型二子彈打木塊子彈擊穿木塊時(shí)，兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時(shí)，兩者速度相等.臨界情況是：當(dāng)子彈從木塊一端到達(dá)另一端，相對木塊運(yùn)動(dòng)的位移等于木塊長度時(shí)，兩者速度相等.實(shí)際上子彈打木塊就是一動(dòng)一靜的完全非彈性碰

9、撞.設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，子彈鉆入木塊深度為d.mv0(Mm)v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.圖3設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖3所示.模型三滑塊模型三滑塊在動(dòng)量問題中我們常常遇到這樣一類問題，如滑塊與滑塊相互作用，滑塊與長木板相互作用，滑塊與擋板相互作用，子彈射入滑塊等，或在此基礎(chǔ)上加上彈簧或斜面等，這些問題中都涉及到滑塊，故稱之為“滑塊模型”，此模型和子彈打木塊基本相似.如圖4.圖41.運(yùn)動(dòng)情景對m：勻減速直線運(yùn)動(dòng)對M：勻加速直線運(yùn)動(dòng)對整體：m相對M運(yùn)動(dòng)，最終相對靜止2.動(dòng)量關(guān)系對m

10、：mgtmvmv0對M：mgtMv對整體：mv0(Mm)v4.臨界條件速度相等時(shí)，相對位移的大小等于長木板長度，m恰好不滑下.模型四傳送帶模型四傳送帶傳送帶以速度v順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，物塊從傳送帶左端無初速釋放.從兩個(gè)視角剖析：力與運(yùn)動(dòng)情況的分析、能量轉(zhuǎn)化情況的分析.水平傳送帶(如圖5)：圖5運(yùn)動(dòng)情況先勻加速后勻速勻加速到右端剛好共速一直勻加速到右端物塊末速度(v1)VV歷時(shí)(t) 或 或留下痕跡(l) v vtLvtL不超過(2L2R)摩擦生熱(Q)mglmg(vtL)mg(vtL)條件 v功能關(guān)系傳送帶做的功：WFFs帶功率PFv帶(F由傳送帶受力平衡求得)產(chǎn)生的內(nèi)能：QFfs相對如物體無初速

11、放在水平傳送帶(足夠長)上，則物體獲得的動(dòng)能Ek、摩擦生熱Q有如下關(guān)系：EkQ mv傳2 .傳送帶形式(如圖6為一部分常見的傳送帶模型)水平、傾斜和組合三種：傾斜傳送帶模型要分析mgsin 與Ff的大小與方向按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種；按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分勻速、變速兩種.圖6模型五碰撞模型五碰撞碰撞特點(diǎn)：動(dòng)量守恒；碰后的動(dòng)能不可能比碰前大；對追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度.彈性碰撞：彈性碰撞應(yīng)同時(shí)滿足：一動(dòng)一靜且二球質(zhì)量相等時(shí)的彈性正碰：速度交換.大碰小一起向前；小碰大，向后返.“一動(dòng)一靜”彈性碰撞規(guī)律：完全非彈性碰撞應(yīng)滿足：一動(dòng)一靜的完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰后有共同速度，或兩者

12、的距離最大(最小)，或系統(tǒng)的勢能最大等等多種說法.m1v10(m1m2)v模型六人船模型模型六人船模型(如圖7)一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)人的質(zhì)量m、速度大小v、位移大小x，船的質(zhì)量M、速度大小v、位移大小x，在水平方向遵從：圖7動(dòng)量守恒方程：mvMv；mxMx；位移關(guān)系方程：人船相對位移d模型七磁流體發(fā)電機(jī)模型模型七磁流體發(fā)電機(jī)模型磁流體發(fā)電，是將帶電的流體(離子氣體或液體)以極高的速度噴射到磁場中去，利用磁場對帶電的流體產(chǎn)生的作用，從而發(fā)出電來.如圖8所示，在外磁場中的載流導(dǎo)體除受安培力之外，還會在與電流、外磁場垂直的方向上出現(xiàn)電荷分離，而產(chǎn)生電勢差或電場

13、，稱其為霍爾效應(yīng).從微觀角度來說，當(dāng)一束速度是v的粒子進(jìn)入磁場強(qiáng)度為B的磁場一段時(shí)間后，粒子所受的電場力和洛倫茲力大小相等.圖8EqBvq則EBv這時(shí)，粒子進(jìn)入磁場后不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它所產(chǎn)生的電動(dòng)勢EdBvd，這樣就形成了磁流體發(fā)電機(jī)的原型.我們可以將運(yùn)動(dòng)的粒子看成一根根切割磁感線的導(dǎo)電棒，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，會在棒兩端產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，如圖9所示.圖9為了方便求解，假設(shè)v0在運(yùn)動(dòng)過程中不變，其中F是外界的推力，F(xiàn)A是安培力.FFABIdBv0dI飽和KqPmaxI飽和Bv0dKq所以利用磁流體發(fā)電，只要加快帶電流體的噴射速度，增加磁場強(qiáng)度，就能提高發(fā)電機(jī)的功率.實(shí)際情況下，考慮等離子體本身的導(dǎo)電性質(zhì)，輸出功率需要乘以一定的系數(shù).