《江蘇南化一中高三數(shù)學二輪復習 5 平面向量學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇南化一中高三數(shù)學二輪復習 5 平面向量學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§5平面向量 一、向量的基本概念 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量. 二、加法與減法運算 1．代數(shù)運算 (1)． (2)若=（）, =（）則=（）． 2．幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。 以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱． 3．運算律 向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律)； +(+ )=(+ )+ （結合律）； +0= ＋(－)=0. 三、實數(shù)與向量的積 實數(shù)與向量的積是一個向量。 1．︱︱=︱

2、︱·︱︱； (1) 當＞0時，與的方向相同；當＜0時，與的方向相反；當=0時，=0． (2)若=（），則·=（）． 2．兩個向量共線的充要條件： (1) 向量與非零向量共線的充要條件是：有且僅有一個實數(shù)，使得=． (2) 若=（）, =（）則∥． 四、平面向量基本定理 1．若、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=+ ． 2．有用的結論：若、是同一平面內的兩個不共線向量，若一對實數(shù)，，使得+ =0，則==0. 五、向量的數(shù)量積 1．向量的夾角： 已知兩個非零向量與，作=, = ,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角

3、（兩個向量必須有相同的起點）。 2．兩個向量的數(shù)量積： 已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos． 其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影． 3．向量的數(shù)量積的性質：若=（）, =（） （1）·=·=︱︱cos (為單位向量)； （2）⊥·=0（，為非零向量）； （3）︱︱= ； （4）cos= =．（可用于判定角是銳角還是鈍角） 4．向量的數(shù)量積的運算律： ·= ·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+ ·． 六、點P分有向線段所成的比 1．定義：設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。 2．位置討論： （1）當點P在線段上時，＞0；特別地：點P是線段P1P2的中點是. （2）當點P在線段或的延長線上時，＜0； 3．分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則，（≠－1）， 中點坐標公式：． 七、主要思想與方法 本章主要樹立數(shù)形轉化和結合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。