《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第七章--立體幾何(含兩年高考一年模擬)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專題演練：第七章--立體幾何(含兩年高考一年模擬)（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章立體幾何 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、幾何體的表面積與體積 兩年咼考真題演練 何體的體積是（） 正視圖磚視尿 R—2—H俯視圖 403 Dpcm 帕視圖 A.8cm3B.12cm3C.^cm3 2. （2015陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，貝S該幾何體的表 面積為（） A.3nB.4nC.2n+4D.3n+4 3. （2015新課標(biāo)全國(guó)I） 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之

2、一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有（） A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛 4. （2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 A.g+2n 13n 正規(guī)圖左規(guī)圖 7n5n C.丁Dp 5. （2014新課標(biāo)全國(guó)I ）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形, 粗實(shí)線 畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（） A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 6. （2014陜西）已知底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各

3、 頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（） A.3^3nB.4nC.2n D. 7. （2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積 與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為. 8. （2015四川）在三棱柱ABC—A1B1C1中，/BAC=90°,其正 視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰 直角三角形，設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點(diǎn)，則三棱 錐P—A1MN的體積是. 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、 三視圖、幾何體的 表面積與體積

4、 一年模擬試題精練 1. （2015北京朝陽(yáng)區(qū)期末）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，貝S該 四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（） A.1B.2C.3D.4 2. （2015成都市一診）若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全 等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（） 3. （2015桂林市一調(diào)）已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（） KKzdKzdzdbxzdiE規(guī)附摘祝圖正覘圖舊視凰止視圖體視圖止祝圖#（視性0KNN備祝圖俯視圖儲(chǔ)祝圖晞視圖 4.（2015廈門市質(zhì)檢）如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCD- AiBi

5、CiDi中，E是棱BC上的一點(diǎn)，則三棱錐 Di-B1C1E的體積等于 () i A.3 C並 C.6 i D.6 H B.諳 第4題圖第5題圖 5. （20I5山西省三診）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為9n,則正視圖中實(shí)數(shù)a的值等于（） A.iB.2C.3 6. (20i5廈門質(zhì)檢) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度等于（） A.34B.41 C.52D.215 7. （2015衡水中學(xué)期中）三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球 面上，其中△ABC是正三角形，PA丄平面ABC,

6、PA=2AB=6,則該球的體積為（） A.163nB.323nC.48nD.643n 8. （2015武漢市調(diào)考）若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（） 119 A.12B.5C.QD.4 9. （2015眉山市一診）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則此棱錐的全面積是（） A.4+26B.4+6C.4+22D.4+2 考點(diǎn)22平行關(guān)系 兩年咼考真題演練 1. (2015新課標(biāo)全國(guó)H) 如圖，長(zhǎng)方體ABCD—AiBiCiDi中AB=16,BC=10,AAi=8, 點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面a與

7、此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形. (1) 在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由); (2) 求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 2. (2015四川)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的 示意圖如圖所示. D C EA B F (1) 請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)； (2) 判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論. ⑶證明：直線DF丄平面BEG. 3. （2014北京） 如圖，在二棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB丄B

8、C, AAi=AC=2,BC=1,E,F分別是AQi,BC的中點(diǎn). (1) 求證：平面ABE丄平面B1BCC1; (2) 求證：GF//平面ABE; ⑶求三棱錐E—ABC的體積. 考點(diǎn)22平行關(guān)系 一年模擬試題精練 1. (2015宿遷市摸底)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD 是菱形，且 PB=PD. (1) 求證：BD丄PC; ⑵若平面PBC與平面PAD的交線為I，求證：BC//I. 2. (2015重慶一中檢測(cè)) 女口圖，已知DE丄平面ACD,DE//AB,AACD是正三角形，AD=DE=2AB=2,且F是CD的中點(diǎn). (1) 求證：A

9、F//平面BCE; (2) 求四棱錐C-ABED的全面積. 3. (2015桂林市一調(diào)) 如圖，四棱錐P-ABCD中，BC//AD,BC=1,AD=3,AC丄CD，且平面PCD丄平面ABCD. (1) 求證：AC丄PD. (2) 在線段FA上，是否存在點(diǎn)E,使BE//平面PCD?若存在，求IA的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 4. (2015鹽城模擬) 缶叢G B 如圖所示，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D,Di分別為AC,A1C1上的點(diǎn). (1)當(dāng)器等于何值時(shí)，BCJ/平面ABiDi? AD ⑵若平面BCiD//平面ABiDi，求DC的值. 考點(diǎn)23垂直關(guān)系

10、 兩年咼考真題演練 1. (2015新課標(biāo)全國(guó)I) 如圖，四邊形ABCD為菱形，G是AC與BD的交點(diǎn)，BE丄平面 ABCD. (1) 證明：平面AEC丄平面BED; \[6 (2) 若/ABC=120°,AE丄EC,三棱錐E-ACD的體積為三,求該三棱錐的側(cè)面積. 2. （2015江蘇） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC丄BC,BC=CC1. 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CQBC1=E. 求證：（1）DE//平面AAiCiC; （2）BCi丄ABi. 3.（2014重慶） 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面是以0為中心的菱形，P0丄

11、 n1 底面ABCD,AB=2,ZBAD=-3,M為BC上一點(diǎn)，且BM=q. (1)證明：BC丄平面POM; ⑵若MP丄AP,求四棱錐P—ABMO的體積. 積. 4.（2014福建） 如圖，三棱錐A—BCD中，AB丄平面BCD,CD丄BD. (1)求證：CD丄平面ABD; ⑵若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A—MBC的體 考點(diǎn)23垂直關(guān)系 一年模擬試題精練 1. (2015唐山一中檢測(cè))如圖所示，△ABC和厶BCE是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，且平面ABC丄平面B CE,AD

12、丄平面ABC,AD=23. (1)證明：DE丄BC; ⑵求三棱錐D—ABE的體積. 2. (2015晉冀豫三省調(diào)研)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,/BAD=60°,ACABD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐， 點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=32. (1) 求證：平面ABC丄平面MDO. (2) 求三棱錐M—ABD的體積. 3. (2015山西省三診) B

13、 如圖，已知菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相 垂直，AB=2AD=2CD=4,ZABE=60°,/BAD=ZCDA=90°,點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn). (1) 求證：平面AHC丄平面BCE; (2) 求多面體ABCDEF的體積. 4. (2015北京西城區(qū)高三檢測(cè)) 如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A±底面ABCD,/BAD=90°,AD//BC,且AiA=AD=2BC=2,AB=1.點(diǎn)E在棱AB上，平面AiEC與棱CiDi相交于點(diǎn)F. (1) 求證：AiF//平面BiCE; (2) 求證：AC丄平面CDDiCi; (3) 寫出三棱錐B1－A

14、1EF體積的取值范圍． 考點(diǎn)24立體幾何綜合問(wèn)題 兩年咼考真題演練 1.（2015福建）若I,m是兩條不同的直線，m垂直于平面a,則 “1丄m”是“1//a的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 2.（2015安徽）已知m,n是兩條不同直線，a,B是兩個(gè)不同 平面，則下列命題正確的是（） A.若a,B垂直于同一平面，則a與B平行 B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行 C.若a,B不平行，則在a內(nèi)不存在與B平行的直線 D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 3. （2015新課標(biāo)全國(guó)H）已知A,B是球

15、O的球面上兩點(diǎn)，/AOB =90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O—ABC體積的最大值為 36,則球O的表面積為（） A.36nB.64nC.144nD.256n 4. （2014遼寧）已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面.下 列說(shuō)法正確 的是（ ) A.若 m/a n/a,貝卩m/n B.若 m±a, n?a,貝卩m±n C.若 m±a, m±n,貝卩n/a D.若 m/a, m±n,貝卩n丄a 5.(20 ）15安徽）如 圖，三棱錐P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2, /BAC=60°. (1)求三棱錐P-

16、ABC的體積; ⑵證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得AC丄BM，并求MM的值. 6. （2014四川） 在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1) 若AC丄BC,證明：直線BC丄平面ACC1A1; (2) 設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE//平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 考點(diǎn)24立體幾何綜合問(wèn)題 一年模擬試題精練 1. （2015荊門市調(diào)研）若m,n是兩條不重合的空間直線，a是 平面，則下列命題中正確的是（） A.若m//n,n?a,貝Um//a B.若m/n,n/a,貝Um/a C.若m/n

17、,n丄a,貝卩m±a D.若m±n,n丄a,貝卩m/a 2. （2015眉山市一診）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A.兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi) B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直 C.如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直 D.如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行 3. （2015深圳五校一聯(lián)）已知m,n是兩條不同直線，a,p,丫是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（） A.若m/an/a,貝Um/n B.若mila,m//p，貝卩allp C.若a丄yp丄丫，貝卩alp D.若m丄a,n丄a,則ml

18、n 4. （2015汕頭市質(zhì)檢）設(shè)l,m是兩條不同直線，a,p是兩個(gè)不 同平面，貝S下列命題中正確的是（） A.若I//a,anp=m,貝卩l(xiāng)//m B.若lIIa,m±l，貝ym±a C.若IIa,mla,貝ylIIm D.若I丄a,IIIB,貝ya丄B 5. （2015黃岡中學(xué)檢測(cè)）設(shè)a、B是兩個(gè)不同的平面，I、m為兩條不同的直線，命題p：若平面aIB，I?a，m?B，則11m；命題q：IIIa,m±I,m?B,則B丄a則下列命題為真命題的是（） A.p或qB.p且q C.綈p或qD.p且綈q 6. （2015山西省三診）已知a,b,c是三條不同的直線，命題“a II

19、b且a丄c?b±c”是真命題，如果把a(bǔ),b,c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面，在所得的命題中，真命題有（） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 7. （2015山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診）對(duì)于不重合的兩個(gè)平面a與B,給定下列條件：①存在平面Y使得a、B都垂直于Y②存在平面Y使得a、B都平行于Y③a內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到B的距離相等；④存在異面直線I、m,使得IIaIIIB,mIa,mIB，其中，可以判定a與B平行的條件有（） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8. （2015青島模擬） 如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F 分別是棱BC,CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC

20、1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1PI平面 AEF,則線段AiP長(zhǎng)度的取值范圍是() A.1,中B." C.多.2D.[2,,3] 9. (2015眉山市一診) 如圖，圓0為三棱錐P—ABC的底面ABC的外接圓，AC是圓0的直徑，PA丄BC,點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn). (1) 求證：BC丄PB; (2) 設(shè)FAXAC,FA=AC=2,AB=1,求三棱錐P—MBC的體積； (3) 在厶ABC內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得MN//平面PBC?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 參考答案 第七章立體幾何 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、幾何體的表面積與體積 【兩年高考真題演練】 1. C[由三視圖可知該幾何體

21、是由棱長(zhǎng)為2cm的正方體與底面 為邊長(zhǎng)為2cm正方形、高為2cm的四棱錐組成，V=V正方體+V四棱錐 832 =8cm3+3cm3=-3cm3.故選C.] 2. D[由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1,高為2,則表面積為： 121 S=2X二兀x12+2*2兀x1X2+2X2 =兀+2兀+4=4+3兀.] 16112 3. B[由題意知：米堆的底面半徑為"3（尺），體積V=3X4兀R-h 320 手（立方尺）.所以堆放的米大約為 320 P 9X1.62 22（斛）.] 4. B[該幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)從軸截面截開的“半圓錐”組成，其體積為V=nX

22、12X2+1X1兀X12X1=2兀+玄=普兀.] 2366 5. B[由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，分析可知該幾何體為三棱柱，故選B.] 6. D[正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，所以球的半徑r=^y^2^+乎了=1,球的體積V=號(hào)r3=葺.故選D.] L1cc1 7. 7[設(shè)新的底面半徑為r，由題意得3兀r2-4+兀r2-8=3兀 X52x4+兀X22x8,解得r=7.] 8￡[ BMA 由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱， vVP—A1MN=VA—PMN

23、, 又TAA1//平面PMN,「.VA1—PMN=VA-PMN, 111111 二Va—pmn=3X2X1X2X2=24，故VP—A[MN=刃.] 【一年模擬試題精練】 1. D[滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂 直，如圖所示，易知該四棱錐四個(gè)側(cè)面均為直角三角形.] 2. C[由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.] 3. C[ 選項(xiàng)A,B,D中的俯視圖，正方形內(nèi)的線應(yīng)該為另一條對(duì)角線，當(dāng)四棱錐的直觀圖為右圖時(shí)，它的三視圖是C.] 1111 4.D[VD1—B1GE=3SAB1C1E?D1C1=3X寸1X1X1=石.] 5. C[

24、由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，由 條件得：2na+3n=9n,解得a=3.] 6. C［該多面體的直觀圖為底面為直角二角形，一條棱垂直于底邊的三棱錐，其直觀圖如圖所示，故該多面體最長(zhǎng)的棱為CD= AD2+AC2=5,2.］ 7. B［設(shè)0為球的球心，OiABC外接圓的圓心，連接OOi 得OO1=^PA=3,AO1=2x今X3=3,故R=OOi+AOi=23. 因此該球的體積為4nR3=323n.］ 8. D［由題意可知，該幾何體為一直六棱柱，二底面六邊形的面積可以看成一個(gè)矩形與兩個(gè)等腰直角三角形的面積和，即S=1X2 1 +1X 2X1X2

25、=4, ???V=Sh=4.] 9. A[其直觀圖為三棱錐，如圖所示AE丄面BCD,BE=ED= 1, EC=AE=2,AD=DC=AB=BC=5,AC=22，故其全面積為 SaABD+S^BCD+S^ABC+SADC=4+2習(xí)6J考點(diǎn)22平仃關(guān)系 【兩年高考真題演練】 1. 解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖: MH (2)作EM丄AB,垂足為M, 則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因?yàn)镋HGF為正方形， 所以EH=EF=BC=10. 于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面a分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以

26、其體積的比值為7(7也正確). 2. (1) 解點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示. (2)證明平面BEG//平面ACH，證明如下: 因?yàn)锳BCD—EFGH為正方體，所以BC//FG,BC=FG,又FG//EH,FG=EH,所以BC//EH,BC=EH,于是BCHE為平行四邊形，所以BE//CH, 又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE//平面ACH, 同理BG//平面ACH, 又BEABG=B, 所以平面BEG//平面ACH.⑶證明連接FH, 因?yàn)锳BCD—EFGH為正方體,所以DH丄平面EFGH,因?yàn)镋G?平面EFGH,所以DH丄EG, 又EG丄FH,EGAFH

27、=O,所以EG丄平面BFHD,又DF?平面BFHD,所以DF丄EG,同理DF丄BG,又EGABG=G,所以DF丄平面BEG. 3. (1)證明在三棱柱ABC—A1B1C1中，BBi丄底面ABC. 所以BB」AB. 又因?yàn)锳B丄BC,且BCABB1=B,BC,BB1?面B1BCC1,所以AB丄平面BiBCCi. 又AB?面ABE, 所以平面ABE丄平面B1BCC1. ⑵證明取AB中點(diǎn)G，連接EG,FG. 因?yàn)镋,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn)，所以FG//AC,且FG=|aC. 因?yàn)锳C//A1C1，且AC=A1C1, 所以FG//EC1，且FG=EC1. 所以四邊形

28、FGECi為平行四邊形.所以CiF//EG. 又因?yàn)镋G?平面ABE，C1F?平面ABE, 所以GF//平面ABE. ⑶解因?yàn)锳Ai=AC=2,BC=1,AB丄BC, 所以AB=-AC2—BC2=3. 所以三棱錐E—ABC的體積 iii\[3 V=3Sabc，AA1=3X2^3X1x2=亍 【一年模擬試題精練】 1. 證明（1） 連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接PO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形， 所以BD丄AC 又因?yàn)镻B=PD,0為BD的中點(diǎn)， 所以BD丄P0, 又因?yàn)锳CAP0=O, 所以BD丄平面APC, 又因?yàn)镻C?平面APC,所以BD丄PC. ⑵因?yàn)樗?/p>

29、邊形ABCD為菱形，所以BC//AD,因?yàn)锳D?平面FAD,BC?平面FAD. 所以BC/平面FAD, 又因?yàn)锽C?平面PBC,平面PBCA平面FAD=I.所以BC/I. 2. (1)證明取CE中點(diǎn)P,連接FP,BP, 1 TF為CD的中點(diǎn)，二FP綉2DE, 1 又AB綉2DE,「.AB綉FP, ???ABPF為平行四邊形，二AF//BP, 又???AF?平面BCE,BP?平面BCE,「.AF//平面BCE. ⑵解SabeD=3,Saacd=3,SaCDE=2,SaABC=1,SaBCE=6, S全=6+3+6. 3. (1)證明???平面PCD丄平面ABCD，平面PC

30、DA平面ABCD=CD,AC丄CD,AC?平面ABCD,「.AC丄平面PCD, vPD?平面PCD，二AC丄PD. (2)解線段PA上，存在點(diǎn)E,使BE/平面PCD,vAD=3,?在厶PAD中，存在EF//AD(E,F分別在AP,PD上)，且使 EF=1,又vBC/AD, ? BC/EF，且BC=EF, ?四邊形BCFE是平行四邊形， ? BE/CF,BE?平面PCD,CF?平面PCD, ? BE/平面PCD, vEF=1,AD=3, ?EF=PE=1 …AD=PA=3. 4. 解(1)連接AiB,AiBAABi=E,連接DiE,若BCJ/面ABQi,則BCJD1E,vA

31、E=B1E, A1D1=DiCi，故D；C；=1. ⑵?面BCiD//面ABiDi，面AiBCiQ面ABiDi=DiE, BCi/EDi, 又tAiE=EB,「.AiDi=DiCi, ?.?面BCiD//面ABiDi,ADiC?面ACCiAi,DCi?面ACCiA, ad ???ADi//DCi，二AD=DiCi，故AD=DC,因此DC=i考點(diǎn)23 垂直關(guān)系 【兩年高考真題演練】 i.⑴證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC丄BD. 因?yàn)锽E丄平面ABCD，所以AC丄BE. 故AC丄平面BED. 又AC?平面AEC,所以平面AEC丄平面BED. ⑵解設(shè)AB=x,在菱

32、形ABCD中，由/ABC=i20°,可得 V3x AG=GC="^x,GB=GD=q. x. =承 因?yàn)锳E丄EC,所以在Rt△AEC中，可得EG= 由BE丄平面ABCD，知△EBG為直角三角形，可得BE ii 由已知得，三棱錐E-ACD的體積Ve-acd=3XqAC-GD?BE _63_厘 24x=3. 故x=2. 從而可得AE=EC=ED=6. 所以△EAC的面積為'△EAD的面積與厶ECD的面積均為5. 故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+25. 2. 證明(1)由題意知，E為BiC的中點(diǎn)， 又D為ABi的中點(diǎn)，因此DE//AC. 又因?yàn)镈E?平面

33、AA1C1C,AC?平面AAiCiC, 所以DE//平面AAiCiC. (2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CCi丄平面ABC. 因?yàn)锳C?平面ABC，所以AC丄CCi. 又因?yàn)锳C丄BC,CCi?平面BCCiBi,BC?平面BCGBi,BCACC1=C, 所以AC丄平面BCCiBi. 又因?yàn)锽Ci?平面BCCiBi, 所以BCi丄AC. 因?yàn)锽C=CCi, 所以矩形BCCiBi是正方形， 因此BCi丄BiC. 因?yàn)锳C,BiC?平面BiAC,ACABiC=C, 所以BCi丄平面BiAC. 又因?yàn)锳Bi?平面BiAC, 所以BCi丄ABi. 3.

34、 (i)證明如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，0為菱形中心，連 冗 接0B,貝UAO丄OB.因/BAD=-3，故OB=ABsin/OAB n =2sin~6=i, in 又因BM=2,且/OBM=亍，在△OBM中, OM2=OB2+BM2—2OBBMcos/OBM =i2+野—2xix2xcos n3 3=4. 所以O(shè)B2=OM2+BM2，故OM丄BM. 又PO丄底面ABCD,所以PO丄BC.從而BC與平面POM內(nèi)兩條相交直線OM,PO都垂直, 所以BC丄平面POM. ⑵解由⑴可得，OA=ABcos/OAB=2xcos育=3. 設(shè)PO=a,由P

35、O丄底面ABCD知，△POA為直角三角形，故 PA2=PO2+OA2=a2+3. 由厶POM也是直角三角形, 故PM2=PO2+OM2=a2+3 連接人皿，在厶ABM中，AM2=AB2+BM2—2ABBM?cos/ABM =22+(1)2—2x2x2xcos2n=% 由已知MP丄人卩，故厶APM為直角三角形, 則PA2+PM2=AM2, 即a2+3+a2+321 4 得a^23，a= "2^舍去), 即po導(dǎo). 111 此時(shí)S四邊形ABMO=SaAOB+SaOMB=二°AO°OB+二°BM°OM= 3X1+|x》曽. 所以四棱錐P—ABMO的

36、體積 1o“15^3V35 =16. Vp-ABMO=3?S四邊形ABMO°PO=3^82— 4.法一(1)證明vAB丄平面BCD,CD?平面BCD, ???AB丄CD. 又vCD丄BD,ABABD=B,AB?平面ABD,BD?平面ABD,?CD丄平面ABD. (2)解由AB丄平面BCD,得AB丄BD, 1 -AB=BD=1,?S vM是AD的中點(diǎn)， .1_1 …SaABM=2$ABD=4. 由(1)知，CD丄平面ABD, ???三棱錐C—ABM的高h(yuǎn)=CD=1,因此三棱錐A—MBC的體積 __1VA-MBC_VC-ABM_gS^ABM 丄 12. -h_

37、 法二(1)同法一. (2)解由AB丄平面BCD知，平面ABD丄平面BCD,又平面ABD門平面BCD_BD, 如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN丄BD交BD于點(diǎn)N, 11 貝卩MN丄平面BCD,且MN_2AB_二， 又CD丄BD,BD_CD_1, …Sabcd_2” ?三棱錐A—MBC的體積 Va-MBC_Va-BCD—VM-BCD 111_3AB?SxBCD—gMN?SBCD_代 【一年模擬試題精練】 1.(1)證明 取BC的中點(diǎn)為F，連接AF,EF,BD, ???△BCE為正三角形，二EF丄BC, 又平面ABC丄平面BCE,且交線為BC,「.EF丄平面ABC，又

38、AD丄平面ABC,「.AD//EF，二D,A,F,E共面， 又易知在正三角形ABC中，AF丄BC,AFAEF=F, ???BC丄平面DAFE，又DE?平面DAFE, 故DE丄BC. (2)解由(1)知EF/AD，所以有Vd—ABE=VE―DAB=VF―DAB=Vd- VD-ABE 1. 所以Saabf ABF?AD 1,即 2. (1)證明T/BAD=60°,菱形的邊長(zhǎng)為6,?OM=OD=3, vDM=32,二/DOM=90°,OD丄OM，又丁折疊前四邊形ABCD是菱形，?OD丄AC. vOMAAC=0,二OD丄平面ABC. vOD?平面MDO，?平面ABC丄平面

39、MDO. (2)解vVm-abd=Vd-abm，由(1)知OD丄平面ABC, ?OD=3為三棱錐D—ABM的高. 11yj39J3 Saabm=2BAXBMxsin120°=2X6X3X-^=~^~, V=1S\ABMXOD=923. 3. ⑴證明在菱形ABEF中，因?yàn)?ABE=60°，所以△AEF是等邊三角形，又H是線段EF的中點(diǎn)，所以AH丄EF?AH丄AB, 因?yàn)槠矫鍭BEF丄平面ABCD，所以AH丄平面ABCD，所以AH丄BC, 在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2CD=4,ZBAD=ZCDA=90°，得到：AC=BC=22, 從而AC2+BC2=AB2，所以AC丄C

40、B; 所以CB丄平面AHC，又BC?平面BCE，所以平面AHC丄平面BCE. (2)解多面體ABCDFE可拆分成一個(gè)四棱錐C-ABEF和一個(gè)三棱錐D—AFC，由題可知AD丄平面ABEF,且CD//平面ABEF，二點(diǎn)C到平面ABEF的距離d=AD=2. 二Vc-ABEF=3?ad?S^BEF=3X2X2S^abe=3X2X2X2X AB?BE?sin60 又VD-AFC=VF-ADC, VEF/平面ABCD,A點(diǎn)F到平面ACD的距離d=AH=23,S △ADC=2aD?DC=2x2X2=2, …VD—AFC 1 =3XAH SxADC 4/3 3, a多面體ABC

41、DFE的體積為呼+竽=2033 4. (1)證明 因?yàn)锳BCD—AiBiCiDi是棱柱， 所以平面ABCD//平面AiBiCiDi. 又因?yàn)槠矫鍭BCD門平面AiECF=EC, 平面AiBiCiDi門平面AiECF=AiF, 所以AiF//CE. 又AiF?平面BiCE,CE?平面BiCE, 所以AiF//平面BiCE. (2)證明在四邊形ABCD中， 因?yàn)?BAD=90°,AD//BC,且AD=2BC,AD=2,AB=i,所以AC2=i2+i2=2,CD2=i2+i2=2. 所以AC2+CD2=AD2, 所以/ACD=90°,即卩AC丄CD. 因?yàn)锳iA±平面A

42、BCD,AC?平面ABCD, 所以A#丄AC. 因?yàn)樵谒睦庵鵄BCD—AiBiCiDi中，A///CiC, 所以CiC丄AC. 又因?yàn)镃D,CiC?平面CDDiCi,CDACiC=C, 所以AC丄平面CDDiCi. j2〕 ⑶解三棱錐Bi—AiEF的體積的取值范圍是3,3.考點(diǎn)24立 體幾何綜合問(wèn)題 【兩年高考真題演練】 1. B[m垂直于平面a,當(dāng)I?a時(shí)，也滿足I丄m,但直線I與平面a不平行，.??充分性不成立，反之，I//a,—定有I丄m,必要性成立.故選B.] 2. D[對(duì)于A,a,B垂直于同一平面，a,B關(guān)系不確定， A錯(cuò)；對(duì)于B,m,n平行于同一平面，m,n

43、關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯(cuò)；對(duì)于C,a,B不平行，但a內(nèi)能找出平行于B的直線，如a中平行于a,B交線的直線平行于B,故C錯(cuò)；對(duì)于D,若假設(shè)m,n垂直于同一平面，則m//n,其逆否命題即為D選項(xiàng)，故D正確.] 3. C[如圖， C 要使三棱錐0—ABC即C—OAB的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面OAB的距離，即三棱錐C—OAB底面OAB上的高最大，其最大 1111 值為球0的半徑R,則V?！狝BC最大=Vc-OAB最大=3XqSOABXR=3X2X (1)解由題設(shè)AB=1,AC=2,ZBAC=60°,可得Saabc=2?ABACsin60°^^. 由PA丄平面

44、ABC，可知PA是三棱錐P-ABC的高，又FA=1. 所以三棱錐P-ABC的體積V=1?S^abc?PA=f. (2)證明在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作BN丄AC,垂足為N,在平面FAC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)N作MN//FA交PC于點(diǎn)M，連接BM.由PA丄平面ABC知FA丄AC，所以MN丄AC.由于BNAMN=N,故AC丄平面MBN，又BM?平面MBN，所以AC丄BM. 13 在Rt△BAN中，AN=ABcos/BAC=2,從而NC=AC—AN=2, PMAN1 由mn//叭得mc=AN=3 6. (1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BBA和ACC1A1都是矩形， 所以AA1丄AB,AA1丄AC. 因?yàn)锳B,

45、AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線， 所以A"丄平面ABC. 因?yàn)橹本€BC?平面ABC,所以AA1丄BC. 又由已知，AC丄BC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線, 所以BC丄平面ACC1A1. ⑵解取線段AB的中點(diǎn)M，連接AiM,MC,AiC,ACi,設(shè)O為AiC,ACi的交點(diǎn). 由已知可知，O為ACi的中點(diǎn). 連接MD,OE,貝SMD,OE分別為△ABC,^ACG的中位線， i 所以，MD綉2AC, OE綉2aC,因止匕MD綉OE. 連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形， 貝卩DE//MO. 因?yàn)橹本€DE?平面AiMC,MO?平面AiMC, 所以

46、直線DE//平面AiMC. 即線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)）, 使直線DE//平面AiMC. 【一年模擬試題精練】 1. C[選項(xiàng)A、B、D均存在m?a的情形，排除A、B、D,故選C.] 2. D[對(duì)于D，一個(gè)等腰三角形的底放在桌面上，兩個(gè)腰與桌面所成的角相等，但兩腰所在直線平行.] 3. D[對(duì)于選項(xiàng)A:若m//a,n//a,貝Um,n平行、相交、異面都有可能；對(duì)于選項(xiàng)B:若m//am//B，則a,B可能平行、可能相交；對(duì)于選項(xiàng)C:若a丄Y,B丄Y,貝ya,B可能平行、可能相交；所以選項(xiàng)A、B、C都不正確.] 4. D[對(duì)于A:l與m可能異面，排除A;對(duì)于B:m與a可能

47、平行或相交，排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面，排除C;故選D.] 5. C[命題p：l和m可能平行也可能異面，故p為假命題；命題q：a和B可能平行也可能相交，故q為假命題，因此p或q為假，p且q為假，綈p或q為真，p且綈q為假.] 6. C[根據(jù)題意，可構(gòu)成四個(gè)命題：①面a//面B,且面a丄面Y，則面B丄面y；②直線a//面伏且a丄面y則面B丄面Y③面a//面B,且面a丄直線C,則面B丄直線C；④面a//直線b,且面a丄面y則直線b丄面y可知①②③為真命題，④中直線b與平面Y位置關(guān)系不確定，為假命題.] 7. B[對(duì)于①：正方體的一個(gè)角的三個(gè)平面就是反例，故①錯(cuò) 誤； 對(duì)于②：平

48、面平行判定定理的推論，故②正確； 對(duì)于③：可能兩平面相交，三點(diǎn)分別在兩側(cè)，故③錯(cuò)誤； 對(duì)于④：過(guò)P上任一點(diǎn)P可做m的平行線m；則I與m相交，滿足平面平行的判定定理，故④正確.] 8. B[取BiCi的中點(diǎn)M,BBi的中點(diǎn)N,連接AiM,AiN,MN,可以證明平面AiMN//平面AEF,所以點(diǎn)P位于線段MN上，因?yàn)锳iM=AiN^^i+(2J=孝MN=寸甘+甘=￥，所以當(dāng)點(diǎn)P位于M,N處時(shí)，AiP最大，當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)0時(shí)，AiP最小，此時(shí)人丄0=寸-=皆，所以AiO

49、f: 如圖，因?yàn)?，AC是圓O的直徑，所以BC丄AB, 因?yàn)椋珺C丄FA,又RA、AB?平面FAB,且FAQAB=A,所以，BC丄平面FAB,又PB?平面FAB, 所以，BC丄PB, ⑵解如圖，在RtAABC中，AC=2,AB=1, 所以，BC=3,因此，SaABC=， 因?yàn)镕A丄BC,FA丄AC, 所以FA丄平面ABC, 所以，Vp-MBC=Vp-ABC—Vm-ABC=3^2—3X1=專" ⑶解如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、MD、OM, 則N為線段OD（除端點(diǎn)O、D外）上任意一點(diǎn)即可，理由如下: 因?yàn)?，M、O、D分別是FA、AC、AB的中點(diǎn)，所以，MD//PB,MO

50、//PC, 因?yàn)?，MD?平面PBC,PB?平面PBC, 所以，MD//平面PBC, 同理可得，MO//平面PBC, 因?yàn)椋琈D、MO?平面MDO,MDQMO=M, 所以，平面MDO//平面PBC, 因?yàn)?，MN?平面MDO. 故，MN//平面PBC. 1 R12XR=gR3=36,所以R=6,得S球。=4nR2=4nX62=144n，選 C.] 4. B[對(duì)于選項(xiàng)A，若m//a,n//a,貝Sm與n可能相交、平行或異面，A錯(cuò)誤；顯然選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,若m丄a,m±n,則n?a或n//a,C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若m//a,m±n,則n//a或n?a或n與a相交.D錯(cuò)誤.故選B.] 5.