【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計(jì)】專題8 第37練
《【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計(jì)】專題8 第37練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計(jì)】專題8 第37練(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第37練 用樣本估計(jì)總體 [題型分析高考展望] 用樣本估計(jì)總體在高考中也是熱點(diǎn)部分,考查形式主要是選擇題、填空題或是與概率結(jié)合的綜合性解答題,重點(diǎn)是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征,屬于比較簡(jiǎn)單的題目. 常考題型精析 題型一 頻率分布直方圖的應(yīng)用 例1 (2015廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶? 點(diǎn)評(píng) 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值. (2)平均數(shù):平均數(shù)的頻率分布直方圖的“重心”,等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù):在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 變式訓(xùn)練1 某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分; (3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 題型二 莖葉圖的應(yīng)用 例2 (1)(2015重慶)重慶市2013年各月的平均氣溫(C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 (2)(2015山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: 甲 乙 9 8 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2 ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 點(diǎn)評(píng) 由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù),解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí),就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷,這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等. 變式訓(xùn)練2 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: (1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格); (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1,2,估計(jì)1-2的值. 題型三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 例3 (1)(2014陜西)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( ) A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2 (2)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽,他們分別射擊了5次,成績(jī)?nèi)缦卤?單位:環(huán)): 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有1人入選,則入選的最佳人選應(yīng)是________. 點(diǎn)評(píng) 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小. 變式訓(xùn)練3 甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià). 高考題型精練 1.(2015陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.167 B.137 C.123 D.93 2.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( ) A.588 B.480 C.450 D.120 3.(2014廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 4.已知記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高(單位:cm)的莖葉圖如圖,其平均身高為177 cm,因有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄看不清楚,設(shè)其末位數(shù)為x,那么推斷x的值為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.在樣本的頻率分布直方圖中,一共有n個(gè)小矩形.若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n-1)個(gè)小矩形面積之和的,且樣本容量為240,則中間一組的頻數(shù)是( ) A.32 B.30 C.40 D.60 6.若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)樣本容量為9,平均數(shù)為,方差為s2,則( ) A.=5,s2<2 B.=5,s2>2 C.>5,s2<2 D.>5,s2>2 7.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是( ) 0 7 3 1 7 6 4 4 3 0 2 7 5 5 4 3 2 0 3 8 5 4 3 0 8.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是( ) A.45 B.50 C.55 D.60 9.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)分別是________. 10.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t/hm2) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________. 11.(2014北京)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖: 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計(jì) 100 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論) 12.(2014廣東)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計(jì) 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. 答案精析 第37練 用樣本估計(jì)總體 ??碱}型精析 例1 解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1得:x=0.007 5, 所以直方圖中x的值是0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是=230. 因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5得:a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224. (3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.012 520100=25戶,月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007 520100=15戶,月平均用電量為[260,280)的用戶有0.00520100=10戶,月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002 520100=5戶,抽取比例==,所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25=5戶. 變式訓(xùn)練1 解 (1)由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1,解得a=0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分). (3)由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40=20,30=40,20=25. 故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為 100-(5+20+40+25)=10. 例2 (1)B (2)B 解析 (1)從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個(gè)數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B. (2)甲地5天的氣溫為:26,28,29,31,31, 其平均數(shù)為甲==29; 方差為s=[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6; 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲=. 乙地5天的氣溫為:28,29,30,31,32, 其平均數(shù)為乙==30; 方差為s=[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2; 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙=. ∴甲<乙,s甲>s乙. 變式訓(xùn)練2 解 (1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,由已知條件 =0.05,則n=600. 在甲校高三年級(jí)抽取的30名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及60分以上的人數(shù)為25,因此甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考的及格率大約是==83.3%. (2)1=[(7+13+24+26+22+2)+40+504+609+709+805+902]30=; 2=[(5+14+17+33+20)+40+503+6010+7010+805+90]30=. 1-2=-=. 例3 (1)D (2)甲 解析 (1)=,yi=xi+100,所以y1,y2,…,y10的均值為+100,方差不變,故選D. (2)甲=乙=9環(huán),s=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=, s=[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=>s,故甲更穩(wěn)定,故最佳人選應(yīng)為甲. 變式訓(xùn)練3 解 (1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分. 甲==13, 乙==13, s=[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, s=[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由s>s可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定. 從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?,而乙的成?jī)則無明顯提高. 高考題型精練 1.B [由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為:11070%+150(1-60%)=137.故選B.] 2.B [∵少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.05+0.15)=120, ∴不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.] 3.A [該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 500+2 000+4 500=10 000, 則樣本容量為10 0002%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%=20,故選A.] 4.D [據(jù)莖葉圖可知 =177, 解得x=8.] 5.C [設(shè)中間小矩形的面積為S,則由題意知=, 解得S=,即頻率為, 所以中間一組的頻數(shù)為240=40,故選C.] 6.A [∵(x1+x2+…+x8)=5, ∴(x1+x2+…+x8+5)=5, ∴=5,由方差定義及意義可知加入新數(shù)據(jù)5后,樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng), ∴s2<2,故選A.] 7.A [由于頻率分布直方圖的組距為5,排除C、D,又[0,5),[5,10)兩組各一人,排除B,應(yīng)選A.] 8.B [由頻率分布直方圖,低于60分的頻率為 (0.01+0.005)20=0.3. ∴該班學(xué)生人數(shù)n==50.] 9.18,23 解析 根據(jù)莖葉圖分別將甲乙得分按從小到大順序排起來,根據(jù)中位數(shù)定義易知甲、乙中位數(shù)分別為18,23. 10.甲 解析 甲=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0, 乙=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0; s=[(9.8-10)2+…+(10.2-10)2]=0.02, s=[(9.4-10)2+…+(9.8-10)2]=0.244>0.02. 11.解 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表,100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10(名), 所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-=0.9. 從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9. (2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6) 的有17人,頻率為0.17, 所以a===0.085. 課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)的有25人,頻率為0.25, 所以b===0.125. (3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組. 12.解 (1)這20名工人年齡的眾數(shù)為:30;這20名工人年齡的極差為:40-19=21. (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖如下: 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)為:(19+283+293+305+314+323+40)20=30; 所以這20名工人年齡的方差為: (30-19)2+(30-28)2+(30-29)2+(30-30)2+(30-31)2+(30-32)2+(30-40)2=12.6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
5 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計(jì) 【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科 概率與統(tǒng)計(jì)】專題8 第37練 考前 三個(gè)月 復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 理科 概率 統(tǒng)計(jì) 專題 37
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-11144172.html