第6章 統(tǒng)計(jì) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 統(tǒng) 計(jì) 抽樣方法方法 總體分布的估計(jì) 總體特征數(shù)的估計(jì) 變量之間的關(guān)系 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣方法 分層抽樣方法 抽簽法方法 隨機(jī)數(shù)表法方法 頻率分布表方法 頻率分布直方圖方法 折線圖方法 莖葉圖方法 平均數(shù)及其估計(jì)方法 方差方法 標(biāo)準(zhǔn)差方法 函數(shù)關(guān)系方法 相關(guān)關(guān)系方法 線性回歸方法 線性回歸方程方法 相關(guān)性檢驗(yàn)與相關(guān)系數(shù) 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 三種常見抽樣方法；總體分布的估計(jì)；總體特征數(shù)的估計(jì)；線性回歸。 難點(diǎn)： 三種常見抽樣方法的區(qū)別和特點(diǎn)；頻率分布表；頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的制作方法；平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；變量之間的相關(guān)關(guān)系及線性回歸方程的求法。 6.1 抽樣方法 第16課時(shí)6.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 隨機(jī)數(shù)表法 抽簽法 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1．明白樣本、總體、樣本容量等基本概念； 2．體會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的的概念及抽簽法的基本步驟； 3．體會(huì)隨機(jī)數(shù)表法也是等可能性抽樣，感受用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣的基本步驟，并能熟運(yùn)用。 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1. 基本概念：總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù) 在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把 叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量． 叫做總體平均數(shù)， 叫做樣本平均數(shù)． 2.統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法： 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是 ，即 ．因此，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？下面，我們就通過案例來學(xué)習(xí)一種常用的基本的抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 案例1 為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢? 【分析】 在這個(gè)案例中，總體容量較小，顯然可以用同學(xué)們最常見的抽簽法來抽取樣本．關(guān)鍵問題在于：抽簽法能使每一個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等嗎？對(duì)每一個(gè)人都公平嗎？ 好吧，讓我們一起實(shí)踐一次抽簽的過程。在實(shí)踐中思考抽簽法需要哪些必要的步驟。 3. 抽簽法 用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為： (1)將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)； (2) ； (3) ； (4) ; (5)從總體中將與的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出。 注意：對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，利用學(xué)生的學(xué)號(hào)作為編號(hào)；對(duì)某場(chǎng)電影的觀眾進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，利用觀眾的座位號(hào)用為編號(hào)等。 【小結(jié)】用抽簽法抽取樣本過程中，每一個(gè)剩余個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是 的，這也是一個(gè)樣本是否具有良好的代表性的關(guān)鍵前提．沒有每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等，就沒有樣本的公平性和科學(xué)性．當(dāng)然,抽簽法簡(jiǎn)單易行,適用于 的情形. 在案例1中,還可以用另一種方法——隨機(jī)數(shù)表法來抽取樣本，它可以有效地簡(jiǎn)化抽簽法的過程。 先讓我們一起體會(huì)一下隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程，再完成下面的空格。 4.隨機(jī)數(shù)表法(random number table) 隨機(jī)數(shù)表中的每個(gè)數(shù)都是用 產(chǎn)生的（稱為 ）。 按一定規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼，從而獲得樣本的方法就稱為隨機(jī)數(shù)表法 隨機(jī)數(shù)表的制作方法有抽簽法、拋擲骰子法、計(jì)算機(jī)生成法等等。 用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟： (1)對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)； (2) ； (3) ； (4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。 5.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 從個(gè)體數(shù)為N的總體中 地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N),每個(gè)個(gè)體都有 被取到，這樣的抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 和 都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling) 【經(jīng)典范例】 例1 某班共有60個(gè)班級(jí)，為了調(diào)查班級(jí)中男女學(xué)生所占比例情況，試抽取8個(gè)班級(jí)組成的一個(gè)樣本。 【解】 例2 總體有8個(gè)個(gè)體，請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取一個(gè)容量為5的樣本。如何操作(隨機(jī)數(shù)表參見教科書41頁) 【解】 例3 某學(xué)校的高一年級(jí)共有200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的某項(xiàng)身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)狀況，請(qǐng)使用隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取一個(gè)容量為15的樣本 【解】（完成空格） 第一步，將所有學(xué)生編號(hào) ：000,001,002，…,198,199。 第二步，選定隨機(jī)數(shù)表中第一個(gè)數(shù)1作為開始。 第三步，從選定的數(shù)1開始按三個(gè)數(shù)字一組向右讀下去，一行讀完時(shí)按下一行自左向右繼續(xù)讀，將超過199或重復(fù)的三位數(shù)去掉，保留下來的三位數(shù)直到取足15個(gè)為止。得所要抽取的樣本號(hào)碼是 。 點(diǎn)評(píng)：1、在隨機(jī)數(shù)表中，每一個(gè)位置上出現(xiàn)某一數(shù)字是等可能的，這就決定了從總體中抽到任何一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等可能的?？梢婋S機(jī)數(shù)表法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 2、該題在用隨機(jī)數(shù)表選號(hào)時(shí)，需要剔除大量不在個(gè)體編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼數(shù)，這樣挑號(hào)碼不太方便，能否避免呢？ (可以規(guī)定所取的三位數(shù)中，凡在200～399者，均減200，凡400～599者，均減400…,使所有數(shù)組都小于200) 例4 假設(shè)一個(gè)總體有5個(gè)元素，分別記為a,b,c,d,e,從中采用不重復(fù)抽取樣本的方法，抽取一個(gè)容量為2的樣本，樣本共有多少個(gè)？寫出全部可能的樣本。 【解】 追蹤訓(xùn)練 1．某次考試有10000名學(xué)生參加，為了了解這10000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：(1)1000名考生是總體的一個(gè)樣本；(2)1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；(3)10000名考生是總體；(4)樣本容量是1000，其中正確的說法有( ) A．1種 　B．2種 C．3種 D．4種 2．關(guān)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，有下列說法： (1)它要求被抽樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性進(jìn)行分析； (2)它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作； (3)它是一種不放回抽樣； (4)它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性．其中正確的命題有（ ） A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 3.從100件電子產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為25的樣本進(jìn)行檢測(cè)，試用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本。 【解】 4.為了分析某次考試情況，需要從2000份試卷中抽取100份作為樣本，如何用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取？ 【解】