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高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的周期性》教案 蘇教版必修4

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1、第 8 課時(shí):§1.3.1 三角函數(shù)的周期性 【三維目標(biāo)】: 一、知識(shí)與技能 1.了解周期函數(shù)的概念,會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見的函數(shù)的周期性,并會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。 2.了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義; 3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力。 二、過程與方法 1.從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā),提供豐富的實(shí)際背景,通過對(duì)實(shí)際背景(現(xiàn)實(shí)原型)的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念,再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究三角函數(shù)的性質(zhì),最后運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。 2.通過創(chuàng)設(shè)情境:?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的

2、角度分析這種現(xiàn)象,就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義,再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源于生活的思維方式,體會(huì)從感性到理性的思維過程,理解未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)方法。 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),感受生活中處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵】: 重點(diǎn):周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性 難點(diǎn):周期函數(shù)的概念的理解 關(guān)鍵:通過實(shí)例分析來認(rèn)識(shí)周期和周期函數(shù) 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1.學(xué)法:數(shù)學(xué)來源于生活,又指導(dǎo)于生活。在

3、大千世界有很多的現(xiàn)象,通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論,感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義,再應(yīng)用于實(shí)踐。 2.教學(xué)用具:實(shí)物、圖片、投影儀 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1. 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是從星期一到星期日,地球每天都繞著太陽自轉(zhuǎn),海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象,大約在每一晝夜的時(shí)間里,潮水會(huì)漲落兩次,公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返……,這一些都給我們循環(huán)、重復(fù)的感覺,可以用“周而復(fù)始”來描述,這就叫周期現(xiàn)象。 【問題】:(1)今天是星期二,則過了七天是星期幾?過了十四

4、天呢?…… (2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢? 2.通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí),我們知道每當(dāng)角增加或減少時(shí),所得角的終邊與原來角的終邊相同,因而兩角的正弦函數(shù)值也相同,正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性.不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì),其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì),這就是今天研究的課題:函數(shù)的周期性. ● 如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的周期性? 二、研探新知 1.周期函數(shù)定義 一般地,對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零的常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都滿足 那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 【注意】: ①T是非零常數(shù)。 ②任

5、意,都有,,可見函數(shù)的定義域無界是成為周期函數(shù)的必要條件。 ③任取,就是取遍中的每一個(gè),可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。理解定義時(shí),要抓住每一個(gè)x都滿足成立才行 ④周期也可推進(jìn),若是的周期,那么也是的周期.這是因?yàn)?,若是的周期,則也是的周期.即是函數(shù)的周期,那么的周期. 如: 【思考】: (1)對(duì)于函數(shù),有,能否說是它的周期? (2)正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少?(,且) (3)若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? (是,其原因?yàn)椋海? 2.最小正周期的概念. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)叫的最小正

6、周期. 注意:今后不加特殊說明,涉及的周期都是最小正周期. 顯然上面的函數(shù)的周期. 3.三角函數(shù)的周期 【思考】:正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?即能否找到非零常數(shù),使成立?[,,根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù),又根據(jù)周期的規(guī)定,它的周期T=2π(最小正值)] 用幾何畫板展示周期函數(shù)的圖象,使學(xué)生感知其特征。 函數(shù)的周期中,2π,-2π,4π,-4π,…,存在最小正數(shù)2π,那么,2π就是的最小正周期. 【討論】:(1)余弦函數(shù)和正切函數(shù)也是周期函數(shù),并找出它們的周期。 函數(shù)的最小正周期也是2π,的最小正周期也是π。今后不加特殊說明,涉及的周期都是最小正周期,不是每個(gè)周期函數(shù)都有最小正

7、周期 (2)是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期? (沒有最小正周期) 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)若鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖1-3-1所示,(1)求該函數(shù)的周期;(2)求時(shí)鐘擺的高度。 例2(教材例2)求函數(shù)的周期 一般地,函數(shù)及(其中為常數(shù),且,的周期. 四、鞏固深化,反饋矯正 1.求下列函數(shù)的周期: (1),; (2),; (3),; (4),; (5),; (6),. 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? 1.周期函數(shù)、最小正周期概念。 2.函數(shù)和函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為2π. 3.函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為π. 4. 周期函數(shù)和 (其中為常數(shù),且)的周期的求法。 六、承上啟下,留下懸念 1.求下列函數(shù)的周期 (1)y=sin (2)y=cos (3)y=sin (4)y=3sin( 2.預(yù)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:

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