函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì) 1．(2020年高考寧夏、海南卷)已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________. 解析：由圖可知，＝2π－π， ∴T＝π，∴＝π，∴ω＝， ∴y＝sin(x＋φ)． 又∵sin(×π＋φ)＝－1， ∴sin(π＋φ)＝－1， ∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z. ∵－π≤φ<π，∴φ＝π. 答案：π 2．(2020年南京調(diào)研)已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象如圖所示，則φ＝________. 解析：由圖象知T＝2(－)＝π. ∴ω＝＝2，把點(，1)代入，可得2×＋φ＝，φ＝. 答案： 3．(2020年高考天津卷改編)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象________． 解析：∵f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期為π， ∴＝π，故ω＝2. 又f(x)＝sin(2x＋) g(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x. 答案：向左平移個單位長度 4．(2020年高考遼寧卷改編)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的圖象如圖所示，f()＝－，則f(0)＝________. 解析：＝π－π＝， ∴ω＝＝3. 又(π，0)是函數(shù)的一個上升段的零點， ∴3×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 代入f()＝－，得A＝，∴f(0)＝. 答案： 5．將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向________平移________個單位長度后所得的圖象關(guān)于點(－，0)中心對稱． 解析：由y＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)可知其函數(shù)圖象關(guān)于點(－，0)對稱，因此要使平移后的圖象關(guān)于(－，0)對稱，只需向右平移即可． 答案：右　 6．(2020年深圳調(diào)研)定義行列式運算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝的圖象向左平移m個單位(m>0)，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是________． 解析：由題意，知f(x)＝sinx－cosx＝2(sinx－cosx)＝2sin(x－)， 其圖象向左平移m個單位后變?yōu)閥＝2sin(x－＋m)，平移后其對稱軸為x－＋m＝kπ＋，k∈Z.若為偶函數(shù)，則x＝0，所以m＝kπ＋(k∈Z)，故m的最小值為. 答案： 7．(2020年高考全國卷Ⅱ改編)若將函數(shù)y＝tan(ωx＋)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝tan(ωx＋)的圖象重合，則ω的最小值為________． 解析：y＝tan(ωx＋)向右平移個單位長度后得到函數(shù)解析式y(tǒng)＝tan[ω(x－)＋]， 即y＝tan(ωx＋－)，顯然當(dāng)－＝＋kπ(k∈Z)時，兩圖象重合，此時ω＝－6k(k∈Z)．∵ω>0，∴k＝0時，ω的最小值為. 答案： 8．給出三個命題：①函數(shù)y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函數(shù)y＝sin(x－)在區(qū)間[π，]上單調(diào)遞增；③x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是________． 解析：由于函數(shù)y＝sin(2x＋)的最小正周期是π，故函數(shù)y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是，①正確；y＝sin(x－)＝cosx，該函數(shù)在[π，)上單調(diào)遞增， ②正確；當(dāng)x＝時，y＝sin(2x＋)＝sin(＋)＝sin(＋)＝cos＝－，不等于函數(shù)的最值，故x＝不是函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對稱軸，③不正確． 答案：2 9．(2020年高考上海卷)當(dāng)0≤x≤1時，不等式sin≥kx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：當(dāng)0≤x≤1時，y＝sin的圖象如圖所示，y＝kx的圖象在[0,1]之間的部分應(yīng)位于此圖象下方，當(dāng)k≤0時，y＝kx在[0,1]上的圖象恒在x軸下方，原不等式成立． 當(dāng)k>0，kx≤sin時，在x∈[0,1]上恒成立，k≤1即可． 故k≤1時，x∈[0,1]上恒有sin≥kx. 答案：k≤1 10．(2020年高考重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為. (1)求ω的值； (2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin(2ωx＋)＋2， 依題意，得＝，故ω＝. (2)依題意，得 g(x)＝sin[3(x－)＋]＋2＝sin(3x－)＋2. 由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 11．(2020年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期為π，且圖象上一個最低點為M(，－2)． (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈[0，]時，求f(x)的最值． 解：(1)由最低點為M(，－2)得 A＝2. 由T＝π得ω＝＝＝2. 由點M(，－2)在圖象上得 2sin(＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1， ∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－，k∈Z. 又φ∈(0，)，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)． (2)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]， ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝0時，f(x)取得最小值1； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值. 12．(2020年高考福建卷)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<. (1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值； (2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)． 解：法一：(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得 coscosφ－sinsinφ＝0， 即cos(＋φ)＝0.又|φ|<， ∴φ＝. (2)由(1)得，f(x)＝sin(ωx＋)． 依題意，＝，又T＝，故ω＝3， ∴f(x)＝sin(3x＋)． 函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 g(x)＝sin[3(x＋m)＋]， g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m＋＝kπ＋(k∈Z)， 即m＝＋(k∈Z)． 從而，最小正實數(shù)m＝. 法二：(1)同法一． (2)由(1)得 ，f(x)＝sin(ωx＋)． 依題意，＝.又T＝，故ω＝3， ∴f(x)＝sin(3x＋)． 函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 g(x)＝sin[3(x＋m)＋]． g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g(－x)＝g(x)對x∈R恒成立， 亦即sin(－3x＋3m＋)＝sin(3x＋3m＋)對x∈R恒成立． ∴sin(－3x)cos(3m＋)＋cos(－3x)·sin(3m＋) ＝sin3xcos(3m＋)＋cos3xsin(3m＋)， 即2sin3xcos(3m＋)＝0對x∈R恒成立． ∴cos(3m＋)＝0，故3m＋＝kπ＋(k∈Z)， ∴m＝＋(k∈Z)， 從而，最小正實數(shù)m＝. 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)() 來源：高考學(xué)習(xí)網(wǎng)