《高中數學《函數y=Asin（ωx+φ）》教案5 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學《函數y=Asin（ωx+φ）》教案5 新人教A版必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、正弦型函數y=Asin(ωx+φ) 的圖象 教學目的： 1理解振幅、周期、頻率、初相的定義； 2理解振幅變換、相位變換和周期變換的規(guī)律; 3會用“五點法”畫出y=Asin(ωx+φ)的簡圖，明確A、ω和對函數圖象的影響作用； 4.培養(yǎng)學生數形結合的能力。 5.培養(yǎng)學生發(fā)現問題、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力。 教學重點：熟練地對y＝sinx進行振幅、周期和相位變換。 教學難點：理解振幅變換、周期變換和相位變換的規(guī)律。 教學方法：引導學生結合作圖過程理解振幅和相位變化的規(guī)律。本節(jié)課采用作圖、觀察、歸納、啟發(fā)探究相結合的教學方法，運用現代化多媒體教學手段，進行教學活動，首先

2、按照由特殊到一般的認知規(guī)律，由形及數，數形結合，通過設置問題，引導學生觀察、分析、歸納，形成規(guī)律，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數圖象變換全面的體驗和理解 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 復習正弦函數的圖象和性質 教師提出問題，學生回答 為學生認識正弦型函數奠定基礎 概念形成及應用舉例 通過觀察、考慮觀纜車，引出振幅、周期、頻率、初相的概念。 在函數中，點P旋轉一周所需要的時間，叫做點P的轉動周期。在1

3、秒內，點P轉動的周數，叫做轉動的頻率。與軸正方向的夾角叫做初相。 例1畫出函數y=2sinx x?R；y=sinx x?R的圖象（簡圖） 解：畫簡圖，我們用“五點法” ∵這兩個函數都是周期函數，且周期為2π ∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖列表： x 0 p 2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 作圖：

4、 利用這類函數的周期性，我們把上面的簡圖向左、向右連續(xù)平移就可以得出y＝2sinx，x∈R，及y＝sinx，x∈R。的簡圖 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變) (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變) 一般地，函數的值域是最大值是，最小值是，由此可知，的大小，反映曲線波動幅度的大小。因此也稱為振幅。 引導,觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比較，結論： 1．y=Asinx，x?R(A>0且A

5、11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0

6、 0 引導,觀察,啟發(fā)： (1)函數y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到 (2)函數y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到 一般地，函數y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時)平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換 例3 畫出函數y=sin2x x?R；y=s

7、inx x?R的圖象（簡圖） 解：函數y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π 我們先畫在［0，π］上的簡圖,在[0, p]上作圖,列表： 2x 0 p 2p x 0 p y=sin2x 0 1 0 -1 0 作圖： 函數y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π 我們畫［0，4π］上的簡圖，列表： 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 (1)函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而

8、得到的 (2)函數y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到 引導, 觀察啟發(fā): 與y=sinx的圖象作比較 1．函數y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變） 2．若ω<0則可用誘導公式將符號“提出”再作圖 ω決定了函數的周期，這一變換稱為周期變換 例4 畫出函數y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡圖 解：(五點法)由T＝，得T＝π 列表： x – 2x+ 0 π 2π

9、3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描點畫圖： 左移個單位 這種曲線也可由圖象變換得到：即： y＝sinx y＝sin(x＋) 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)楸? y＝sin(2x＋) 縱坐標變?yōu)?倍 橫坐標不變 一般地，函數y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲線上所有的點向左(當＞0時)或向右(當＜0時)平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(

10、當0＜ω＜1時)到原來的倍(縱坐標不變)，再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變) 另外，注意一些物理量的概念: A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率； ωx＋：稱為相位x＝0時的相位，稱為初相 評述：由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)

11、再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0)平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象 課堂練習： 1若將某函數的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數式是y＝sin(x＋)，則原來的函數表達式為( ) Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋) Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋)－ 答案：A 2函數y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經過下述哪種變換而得到 ( ) 答案：B A向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍

12、 B向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍 C向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍 D向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標縮小到原來的倍 3.已知函數y＝Asin(ωx＋)，在同一周期內，當x＝時函數取得最大值2，當x＝時函數取得最小值－2，則該函數的解析式為( ) Ay＝2sin(3x－) By＝2sin(3x＋) Cy＝2sin(＋) Dy＝2sin(－) 解析：由題設可知，所求函數的圖象如圖所示，點(，2)和點(，－2)都是圖象上的點，且由“五點法”作圖可知，這

13、兩點分別是“第二點”和“第四點”，所以應有： 解得 答案：B 由y＝Asin(ωx＋)的圖象求其函數式： 一般來說，在這類由圖象求函數式的問題中，如對所求函數式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負，角的范圍等)，那么所求的函數式應有無數多個不同的形式(這是由于所求函數是周期函數所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想卻滲透在各不同解法之中 小結 平移法過程： 1.教師演示觀纜車旋轉過程，指導學生認識和感受。 2.教師提問：通過分析，對觀纜車的旋轉有什么影響？ 3.學生回答。 4.教師引導歸納。 函

14、數y＝Asin(ωx＋φ)，其中表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復一次所需的時間，稱為這個振動的周期；單位時間內往復振動的次數，稱為振動的頻率；稱為相位；時的相位φ稱為初相。 5.學生在黑板上利用“五點法”畫圖。 教師提問：y=2sinx x?R和y=sinx x?R的圖象與的圖象間的關系怎樣？ 學生回答：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變) (2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］ 圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的

15、縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變) 教師提問：一般地 y=Asinx的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關系呢？ 學生回答：y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0

16、教師提問：一般地 y＝sin(x＋)的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關系呢？ 學生回答：一般地，函數y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時)平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”) 學生在黑板上利用“五點法”畫圖。 教師提問：y=sin2x和y=sinx的圖象與的圖象間的關系怎樣？ 學生回答：(1)函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 (2)函數y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上

17、所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到 教師提問：一般地 y=sinωx的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關系呢？ 學生回答：函數y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變） 學生在黑板上利用“五點法”

18、畫圖。 教師提問：y＝3sin(2x＋)，的圖象與的圖象間的關系怎樣？ 學生回答：由y＝sinx左移個單位，得到y(tǒng)＝sin(x＋)的圖象，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)楸叮玫統(tǒng)＝sin(2x＋)的圖象，縱坐標變?yōu)?倍，橫坐標不變，得到的圖象。 教師提問：一般地y＝Asin(ωx＋)的圖象與y＝sinx的圖象間具有怎樣的關系呢？ 學生討論并回答 學生自己完成。

19、 1.要求學生通過實例，將問題轉化為數學問題，引出數學概念，培養(yǎng)學生數學來源于實踐又指導實踐的辨證唯物主義觀點及勇于探索的創(chuàng)新精神。 2.通過作圖，使學生加強對“五點”法的理解。 3.觀察圖象間的關系，通過對比，探求有關性質以及圖象間的變換。4. 鼓勵學生大膽猜想，使學生將直觀問題抽象化，揭示本質，培養(yǎng)學生思維的深刻性。 5.培養(yǎng)學生由特殊到一般的解決問題方法，以及歸納概括的能力。

20、

21、 鞏固本節(jié)課所學習內容 布置作業(yè) 作業(yè)：P .49.練習A1.2.3.4.P50.練習B.1.2.3.4.5 復習回顧 小結 平移法過程： 作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間） 得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上 沿x軸平 移|φ|個單位 橫坐標 伸長或縮短 橫坐標伸 長或縮短 沿x軸平 移||個單位 縱坐標伸 長或縮短 縱坐標伸 長或縮短