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1、第六章 數(shù)列
第1講 數(shù)列的概念、遞推公式
隨堂演練鞏固
1.已知數(shù)列{}中則為( )
A.8 B.12
C.23 D.29
【答案】 C
2.在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項(xiàng)為…( )
A.2 B.6
C.7 D.8
【答案】 C
【解析】 設(shè)數(shù)字共有n個(gè),當(dāng)數(shù)字n=6時(shí),共有1+2+3+4+5+6=21項(xiàng),所以第25項(xiàng)是7.
3.數(shù)列{}中,若則等于( )
A.13 B.
C.11 D.
【答案】 D
【解析】 ∵
∴.
4.已知數(shù)列
2、{}的通項(xiàng)公式為其中a、b、c均為正數(shù),那么與的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.與n的取值有關(guān)
【答案】 B
【解析】 分子、分母同時(shí)除以n,得由于是減函數(shù),
故數(shù)列{}遞增,即.
課后作業(yè)夯基
1.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,……的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A.
B.cos
C.cos
D.cos
【答案】 D
【解析】 令n=1,2,3,…,逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),易得D正確.
2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則等于… ( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 本小題考查了數(shù)列
3、的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的遞推關(guān)系,
由已知得.
3.數(shù)列{}中最大項(xiàng)是( )
A.107 B.108
C. D.109
【答案】 B
【解析】
∵且,
∴當(dāng)n=7時(shí)最大,最大值為.
4.已知數(shù)列{}對(duì)任意的滿足且,那么等于( )
A.-165 B.-33
C.-30 D.-21
【答案】 C
【解析】 ∵,
∴.∴.
于是.
5.已知數(shù)列{}滿足),則等于( )
A.0 B.
C. D.
【答案】 B
【解析】 發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}是以3為周期進(jìn)行周期性變化的,易得B正確.
6.已知N則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是
4、( )
A.2n-1 B.
C. D.n
【答案】 D
【解析】 方法一:由已知整理得
∴.∴數(shù)列{}是常數(shù)列,
且.∴.
方法二(累乘法):時(shí)
兩邊分別相乘得
又∵∴ .
7.數(shù)列{}中對(duì)于所有的都有…則等于( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 方法一:由已知得∴.
∴.
∴.
∴.∴.
方法二:由…
得…
∴.
∴.
8.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A.
B.
C.
D.
【答案
5、】 C
【解析】 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律,
n=1時(shí),有1個(gè);n=2時(shí),有3個(gè);
n=3時(shí),有6個(gè);n=4時(shí),有10個(gè);…
∴4+….
9.數(shù)列…中,有序數(shù)對(duì)(a,b)可以是 .
【答案】
【解析】 從上面的規(guī)律可以看出
解上式得
10.數(shù)列{}中),則 .
【答案】 5
【解析】
.
∴數(shù)列{}為周期數(shù)列,6為一個(gè)周期.
∴.
11.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和2,3,…),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ;數(shù)列{}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第
6、 項(xiàng).
【答案】 3
【解析】 時(shí)10(n-1)]=2n-11;
n=1時(shí)也符合上式.
∴.
設(shè)第n項(xiàng)最小,
則
∴
解得.
又,∴n=3.
12.寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:
(1)3,5,7,9,…;
…;
…;
(4)3,33,333,3 333,….
【解】 (1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù),所以.
(2)每一項(xiàng)的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列…,
所以.
(3)偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),奇數(shù)項(xiàng)為正,故通項(xiàng)公式必含因子觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列,從第3項(xiàng)
到第6項(xiàng)可見,分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成,而分子則是按照這樣
7、的
規(guī)律第1、2兩項(xiàng)可改寫為
所以.
(4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為…,
分母都是3,而分子分別是…,
所以.
13.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)?
(2)n為何值時(shí)?
【解】 (1)由
得30,
.
設(shè)則.
解之,得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng).
(2)令解得n=6或n=-5(舍去).
∴.
令解得n>6或n<-5(舍去).
∴當(dāng))時(shí).
令解得-5
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