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1、第1講 三角函數(shù)的基本概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)
1.若A(x,y)是300°角的終邊異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值為 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】 tan300°=tan(-60°+360°)=tan(-60°)=-tan60°=.
2.如圖所示,終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合是( )
A.{|-45°°}
B.{|120°°}
C.{| °-45°°+120°Z}
D.{| °+120°°+315°Z}
【答案】 C
2、
【解析】 由題圖可知:陰影區(qū)域的下邊界所對(duì)的一個(gè)角為-45°,上邊界所對(duì)的一個(gè)角是120°.
故所求角的集合是
{|°-45°°+120°Z}.
3.已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm,面積是2 ,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
【答案】 C
【解析】 設(shè)扇形的圓心角為 rad,半徑為R cm,
則 解得或.
4.已知點(diǎn)P(sincos位于角的終邊上,且),則的值為( )
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 由sincos知角為第四象限角,
∵tan),∴.
5
3、.設(shè)90°°,角的終邊上一點(diǎn)為且cos則sin .
【答案】
【解析】 ∵∴cos.
從而解得x=0或.
∵90°°,
∴x<0,因此.
故sin.
1.sin(-270°)等于( )
A.-1 B.0 C. D.1
【答案】 D
【解析】 方法一:∵-270°角的終邊位于y軸的非負(fù)半軸上,在其上任取一點(diǎn)(0,y),則r=y,
故sin(-270°.
方法二:sin(-270°)=sin(-270)==1.
2.若角和角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱
4、,則角可以用角表示為( )
A.2kZ) B.2kZ)
C.kZ) D.kZ)
【答案】 B
【解析】 因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱,所以Z).
所以Z).
3.已知點(diǎn)P(tancos在第三象限,則角的終邊所在象限為( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】 B
【解析】 ∵P(tancos在第三象限,∴
由tan得在第二、四象限,
由cos得在第二、三象限,
∴在第二象限.
4.已知銳角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2,-2cos2),則等于( )
A.2 B.-2
C.
5、D.
【答案】 C
【解析】 ∵r=|OP|=2,
∴sincos2=sin.
又為銳角,∴.
5.在(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為 ( )
A.
B.)
C.
D.
【答案】 C
【解析】 在單位圓中畫(huà)三角函數(shù)線,如圖所示,要使在(0,2)內(nèi),sinx>cosx,則.
6.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是…… ( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),
∴C、D不正確.
又∵撥慢10分,
∴轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為圓周的
6、
即為.
7.下列4個(gè)命題:
①當(dāng)時(shí),sincos;
②當(dāng)時(shí),sincos;
③當(dāng)時(shí),sincos;
④當(dāng))時(shí),若sincos則|cos|>|sin|.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③④ B.①②④
C.①③④ D.②③④
【答案】 B
【解析】 ①當(dāng)時(shí),則sincos正確;
②當(dāng)時(shí),則sincos正確;
③當(dāng)時(shí),則sincos錯(cuò)誤;
④當(dāng))時(shí),sincos
又sincos即|cos|>|sin|正確.
綜上所述,正確命題的序號(hào)為①②④.
8.點(diǎn)P從點(diǎn)(0,1)沿單位圓順時(shí)針第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)的角是 弧度
7、.
【答案】
【解析】 點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角的絕對(duì)值為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)應(yīng)為負(fù)角.所以轉(zhuǎn)過(guò)的角是.
9.函數(shù)的定義域是.
【答案】 ,+2kZ)
【解析】 由題意知 即
∴x的范圍為+2kZ).
10.一扇形的中心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為 .
【答案】
【解析】 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,扇形半徑為R,則(R-r)sin60°=r.
∴.
∴
.
11.已知sincos若是第二象限角,求實(shí)數(shù)a的值.
【解】 ∵是第二象限角,
∴sincos.
∴ 解得.
又∵sincos
∴
解得或a=1
8、(舍去).
故實(shí)數(shù)a的值為.
12.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x且tan-x,求sincos.
【解】 ∵角的終邊過(guò)點(diǎn)(x
∴tan.
又tan∴即.
當(dāng)x=1時(shí),sincos;
當(dāng)x=-1時(shí),sincos.
13.已知),且sincos1),試判斷式子sincos的符號(hào).
【解】 若則如圖所示,在單位圓中,OM=cossin
∴sincos1.
若則sincos.
由已知0
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