第1講 三角函數(shù)的基本概念、弧度制、任意角的三角函數(shù) 1.若A(x,y)是300°角的終邊異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值為 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 tan300°=tan(-60°+360°)=tan(-60°)=-tan60°=. 2.如圖所示,終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合是( ) A.{|-45°°} B.{|120°°} C.{| °-45°°+120°Z} D.{| °+120°°+315°Z} 【答案】 C 【解析】 由題圖可知:陰影區(qū)域的下邊界所對(duì)的一個(gè)角為-45°,上邊界所對(duì)的一個(gè)角是120°. 故所求角的集合是 {|°-45°°+120°Z}. 3.已知扇形的周長為6 cm,面積是2 ,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 【答案】 C 【解析】 設(shè)扇形的圓心角為 rad,半徑為R cm, 則 解得或. 4.已知點(diǎn)P(sincos位于角的終邊上,且),則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由sincos知角為第四象限角, ∵tan),∴. 5.設(shè)90°°,角的終邊上一點(diǎn)為且cos則sin . 【答案】 【解析】 ∵∴cos. 從而解得x=0或. ∵90°°, ∴x<0,因此. 故sin. 1.sin(-270°)等于( ) A.-1 B.0 C. D.1 【答案】 D 【解析】 方法一:∵-270°角的終邊位于y軸的非負(fù)半軸上,在其上任取一點(diǎn)(0,y),則r=y, 故sin(-270°. 方法二:sin(-270°)=sin(-270)==1. 2.若角和角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則角可以用角表示為( ) A.2kZ) B.2kZ) C.kZ) D.kZ) 【答案】 B 【解析】 因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱,所以Z). 所以Z). 3.已知點(diǎn)P(tancos在第三象限,則角的終邊所在象限為( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 ∵P(tancos在第三象限,∴ 由tan得在第二、四象限, 由cos得在第二、三象限, ∴在第二象限. 4.已知銳角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin2,-2cos2),則等于( ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵r=|OP|=2, ∴sincos2=sin. 又為銳角,∴. 5.在(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍為 ( ) A. B.) C. D. 【答案】 C 【解析】 在單位圓中畫三角函數(shù)線,如圖所示,要使在(0,2)內(nèi),sinx>cosx,則. 6.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是…… ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), ∴C、D不正確. 又∵撥慢10分, ∴轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的 即為. 7.下列4個(gè)命題: ①當(dāng)時(shí),sincos; ②當(dāng)時(shí),sincos; ③當(dāng)時(shí),sincos; ④當(dāng))時(shí),若sincos則|cos|>|sin|. 其中正確命題的序號(hào)是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】 B 【解析】 ①當(dāng)時(shí),則sincos正確; ②當(dāng)時(shí),則sincos正確; ③當(dāng)時(shí),則sincos錯(cuò)誤; ④當(dāng))時(shí),sincos 又sincos即|cos|>|sin|正確. 綜上所述,正確命題的序號(hào)為①②④. 8.點(diǎn)P從點(diǎn)(0,1)沿單位圓順時(shí)針第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),轉(zhuǎn)過的角是 弧度. 【答案】 【解析】 點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角的絕對(duì)值為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)應(yīng)為負(fù)角.所以轉(zhuǎn)過的角是. 9.函數(shù)的定義域是. 【答案】 ,+2kZ) 【解析】 由題意知 即 ∴x的范圍為+2kZ). 10.一扇形的中心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為 . 【答案】 【解析】 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,扇形半徑為R,則(R-r)sin60°=r. ∴. ∴ . 11.已知sincos若是第二象限角,求實(shí)數(shù)a的值. 【解】 ∵是第二象限角, ∴sincos. ∴ 解得. 又∵sincos ∴ 解得或a=1(舍去). 故實(shí)數(shù)a的值為. 12.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x且tan-x,求sincos. 【解】 ∵角的終邊過點(diǎn)(x ∴tan. 又tan∴即. 當(dāng)x=1時(shí),sincos; 當(dāng)x=-1時(shí),sincos. 13.已知),且sincos1),試判斷式子sincos的符號(hào). 【解】 若則如圖所示,在單位圓中,OM=cossin ∴sincos1. 若則sincos. 由已知0<m<1,故). 于是有sincos. 14.如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P、Q點(diǎn)各自走過的弧長. 【解】 設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t, 則||=2. 所以t=4(秒),即第一次相遇的時(shí)間為4秒. 設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在的位置,則cos sin. 所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為 P點(diǎn)走過的弧長為, Q點(diǎn)走過的弧長為.