《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 直線的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 直線的方程（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章 平面解析幾何 第1講 直線的方程 隨堂演練鞏固 1.已知兩點(diǎn)A(-1,-5),B(3,-2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍,則直線l的斜率是( ) A. B. C.7 D.24 【答案】B 【解析】因?yàn)锳(-1,-5),B(3,-2),所以.若設(shè)直線AB的傾斜角為則tan.這時直線l的傾斜角為其斜率為tan. 2.若A(-2,3),B(3,三點(diǎn)共線,則m的值為( ) A. B. C.-2 D.2 【答案】A 【解析】由即得選A. 3.直線x-2cos的傾斜角的變化范圍是( ) A. B. C. D. 【

2、答案】A 【解析】直線x-2cos的斜率 ∵∴cos. 故. 設(shè)直線的傾斜角為則有tan 由于),∴. 4.經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是 . 【答案】x+2y+1=0或2x+5y=0 【解析】設(shè)直線在x軸上的截距為2a,則其在y軸上的截距為a,則直線經(jīng)過點(diǎn)(2a,0),(0,a). 當(dāng)a=0時,直線的斜率此時,直線方程為y=即2x+5y=0. 當(dāng)時,則得此時,直線方程為x+2y+1=0. 綜上所述,所求直線的方程為x+2y+1=0或2x+5y=0. 課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固 1.

3、過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的直線方程是( ) A. B. C. D.y=x 【答案】A 【解析】所求直線方程為即.故選A. 2.若直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是( ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 【答案】D 【解析】由得a=-2或1. 3.若直線1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù)m的值為( ) A.1 B.2 C. D.2或 【答案】D 【解析】∵直線在x軸上有截距, ∴ 當(dāng)時,

4、 在x軸上截距為即 ∴m=2或. 4.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P、Q,可設(shè)再由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),可解得:即直線l上有兩點(diǎn)P(-5,1),Q(7,-3),代入斜率公式可解得直線l的斜率為. 5.直線:3x-y+1=0,直線過點(diǎn)(1,0),且的傾斜角是的傾斜角的2倍,則直線的方程為( ) A.y=6x+1 B.y=6(x-1) C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)直

5、線的傾斜角為則由tan可求出直線的斜率 k=tan再由直線過點(diǎn)(1,0)即可求得其方程. 6.直線經(jīng)過A(2,1R)兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角的取值范圍是( ) A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】直線l的斜率又直線l的傾斜角為則有tan即tan或tan所以或.故選B. 7.經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2)并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程是( ) A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0 C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0 【答案】D

6、 【解析】設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有||=1. ∴.設(shè)直線的方程是 ∵直線過點(diǎn)(-2,2),代入直線方程得1,即b= ∴.解得 或 ∴直線方程是或即2x+y+2=0或x+2y-2=0. 8.有一直線0,a是常數(shù)),當(dāng)此直線在x,y軸上的截距和最小時,a的值是( ) A.1 B.2 C. D.0 【答案】A 【解析】直線方程可化為因?yàn)閍>0,所以截距之和當(dāng)且僅當(dāng)即a=1時取等號. 9.直線2x+3y+a=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12,則a的值為 . 【答案】 【解析】令x=0得; 令y=0得.

7、 ∴直線與x軸,y軸交點(diǎn)分別為. ∴||||=12. ∴. ∴. 10.已知A(3,0),B(0,4),動點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動,則xy的最大值等于 . 【答案】3 【解析】AB所在直線方程為 ∴. ∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 11.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,且過定點(diǎn)A(-3,4).求直線l的方程. 【解】設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是 由已知,得|(3k|=6, 解得. 所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. 12.過點(diǎn)M(0,1)作直線,使

8、它被兩直線:x:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分,求此直線方程. 【解】法一:過點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸,它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是和(0,8),顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件. 故可設(shè)所求直線方程為y=kx+1,與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn),聯(lián)立方程組 ① ② 由①解得由②解得. ∵點(diǎn)M平分線段AB, ∴即. 解得故所求直線方程為x+4y-4=0. 法二:設(shè)所求直線與已知直線分別交于A、B兩點(diǎn). ∵點(diǎn)B在直線:2x+y-8=0上,故可設(shè)B(t,8-2t). 又M(0,1)是AB的中點(diǎn), 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得A(-

9、t,2t-6). ∵A點(diǎn)在直線:x-3y+10=0上, ∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4. ∴B(4,0),A(-4,2),故所求直線方程為x+4y-4=0. 13.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+yR). (1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程; (2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】(1)令x=0,得y=a-2. 令y=0,得. ∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等, ∴. 解之,得a=2或a=0. ∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)直線l的方程可化為y=-(a+1)x+a-2

10、. ∵直線l不過第二象限, ∴ ∴. ∴a的取值范圍為. 拓展延伸 14.已知直線l:kx-y+1+2k=0. (1)證明:直線l過定點(diǎn); (2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求此時直線l的方程. 【解】(1)證明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0, ∴無論k取何值,直線過定點(diǎn)(-2,1). (2)令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為 令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k+1)(k>0), ∴|||2k+1| . 當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號. 即△AOB的面積的最小值為4,此時直線l的方程為 0,即x-2y+4=0.