第14課時(shí)：第二章 函數(shù)——二次函數(shù) 一．課題：二次函數(shù) 二．教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值． 三．教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識(shí)： 1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式． 2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 3．二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系． （二）主要方法： 1．討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置；②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；③對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置． （三）例題分析： 例1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 分析：對(duì)稱軸，∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)， ∴對(duì)稱軸在區(qū)間 的左邊，即，得． 例2．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式． 解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點(diǎn)，又過點(diǎn)， ∴， ， ∴． 例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ． 分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題． 解：令，， ∴，對(duì)稱軸為， （1）當(dāng)，即時(shí)，，得或（舍去）． （2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增， 由，得． （3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減， 由，得（舍去）． 綜上可得：的值為或． 例4． 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． 解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為 則或，得． 解法二：由題知或，得． 例5．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù) ， （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)； （2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值． 解：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和． （2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立， ∴，得的取值范圍為． （3）由得，由題知，， 設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立， ∴的最小值為． （四）鞏固練習(xí)： 1．若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱則 6 ． 2．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，且，問與滿足什么關(guān)系時(shí)，有． 3．取何值時(shí)，方程的一根大于，一根小于．