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(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(四) 函數(shù)及其表示 一、選擇題 1.(2020·山東)函數(shù)f(x)=+的定義域為(  ) A.(-3,0]   B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0]   D.(-∞,-3)∪(-3,1] 答案:A 解析:由函數(shù)解析式可知,若使該函數(shù)有意義,只需解不等式組得解集為(-3,0],故函數(shù)的定義域為(-3,0],故應(yīng)選A. 2.若函數(shù)f(x)=([x]表示不大于x的最大整數(shù),如[1.1]=1),則f(8.8)=(  ) A.8 B.4 C.2 D.1 答案:B 解析:f(8.8)=f(8)=8=4.故應(yīng)選B. 3.(2020·江西)已知函數(shù)f(x)=5|

2、x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f(g(1))=1,則a=(  ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案:A 解析:∵g(x)=ax2-x,∴g(1)=a-1.∵f(x)=5|x|, ∴f(g(1))=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,∴a=1.故應(yīng)選A. 4.(2020·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=則f(log27)=(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:因為log27>1,log2>1,0

3、)如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是(  ) 答案:D 解析:由y與x的關(guān)系知,在中間時間段y值不變,只有D符合題意.故應(yīng)選D. 6.已知函數(shù)f(x)=若af(-a)>0,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 答案:A 解析:由分段函數(shù)解析式,得af(-a)>0等價于或 解得不等式解集為(-1,0)∪(0,1).故應(yīng)選A. 二、填空題 7.(2020·江西

4、師大附中模擬)已知函數(shù)f(x-2)= 則f(1)=________. 答案:10 解析:令x-2=1,則x=3,∴f(1)=1+32=10. 8.(2020·盤錦模擬)函數(shù)f(x)=若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為________. 答案:-和1 解析:當(dāng)-1

5、對集合上的二元函數(shù)f滿足: ①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x),③(x+y)·f(x,y)=y(tǒng)·f(x,x+y).則f(12,16)的值是________. 答案:48 解析:由③(x+y)·f(x,y)=y(tǒng)·f(x,x+y),易得 f(x,x+y)=·f(x,y). 結(jié)合①②,得f(12,16)=f(12,12+4) =f(12,4)=4f(4,12) =4f(4,4+8)=4××f(4,8) =6×f(4,4+4)=6×f(4,4) =12f(4,4)=12×4=48. 10.定義:區(qū)間[x1,x2](x1

6、定義域為[a,b],值域為[1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為________. 答案:1 解析:[a,b]的長度取得最大值時[a,b]=[-1,1],區(qū)間[a,b]的長度取得最小值時[a,b]可取[0,1]或[-1,0],因此區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為1. 三、解答題 11.函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (1)求f(0)的值; (2)求f(x)的解析式. 解:(1)∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x, 令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2. 又∵f(1)=

7、0,∴f(0)=-2. (2)令y=0,得f(x)-f(0)=(x+1)x. ∴f(x)=x2+x-2. 12.如果對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2. (1)求f(2),f(3),f(4)的值; (2)求+++…+++的值. 解:(1)∵對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1),知 =2,=2,=2,…,=2. 故原

8、式=2×1 007=2 014. 13.如圖所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點P從點B開始沿著折線BC,CD,DA前進至A,若點P運動的路程為x,△PAB的面積為y. (1)寫出y=f(x)的解析式,指出函數(shù)的定義域; (2)畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的值域. 解:(1)由題意可求∠B=60°,如圖所示, ①當(dāng)點P在BC上運動時,如圖①所示, y=×10×(xsin 60°)=x,0≤x≤4. ②當(dāng)點P在CD上運動時,如圖②所示, y=×10×4sin 60°=10,4

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