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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):111933624 上傳時(shí)間:2022-06-21 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?9.50KB
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1、(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 1.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于__________. 解析:sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=. 答案: 2.的值為__________. 解析:原式= ==2sin30°=1. 答案:1 3.函數(shù)y=sin(2x+)+sin(2x-)的最小值為________. 解析:y=sin(2x+)+sin(2x-)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin=sin2x,∴y的最小值為-. 答案:-

2、 4.已知α為銳角,且sin=,則sinα=__________. 解析:由α為銳角,且sin=,可求得cos=.又sinα=sin=sincos+cossin=×+×=. 答案: 一、填空題 1.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則β等于__________. 解析:由條件知cosα=,cos(α-β)=,所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=×-×=,又β為銳角,所以β=. 答案: 2.cossinα+coscosα=__________. 解析:由于cos=sin, 所以原式=sincosα

3、+cossinα =sin=sin=. 答案: 3.在△ABC中,2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是__________. 解析:在△ABC中,C=π-(A+B), ∴2cosBsinA=sin[π-(A+B)] =sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB. ∴-sinAcosB+cosAsinB=0. 即sin(B-A)=0.∴A=B. 答案:等腰三角形 4.若sinx-cosx=4-m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析:∵sinx-cosx=4-m, ∴sinx-cosx=, ∴sinxcos-cosxsin=,

4、 ∴sin=. ∵-1≤sin≤1, ∴-1≤≤1,∴2≤m≤6. 答案:2≤m≤6 5.已知8sinα+5cosβ=6,sin(α+β)=,則8cosα+5sinβ=__________. 解析:設(shè)8cosα+5sinβ=x,① 又8sinα+5cosβ=6,② 所以①2+②2得64+80sin(α+β)+25=x2+36. 又sin(α+β)=,所以x2=100,所以x=±10. 答案:±10 6.等腰三角形一個(gè)底角的正弦和余弦的和是,那么這個(gè)三角形的頂角等于__________. 解析:設(shè)底角為θ,頂角為α,則由sinθ+cosθ=,得sin(θ+45°)=,所以θ

5、=15°或θ=75°.于是α=150°或α=30°. 答案:30°或150° 7.函數(shù)y=sin+cos在[-2π,2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是__________. 解析:因?yàn)閥=sin+cos=sin,所以當(dāng)2kπ-≤+≤2kπ+,即4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)是單調(diào)增函數(shù).而只有當(dāng)k=0時(shí),[-2π,2π],故所求函數(shù)在[-2π,2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是. 答案: 8.已知cos(α-)+sinα=.則sin(α+)=__________. 解析:因?yàn)閏os+sinα=,所以sinα+cosα=,所以sin=,所以sin=.故sin=sin=-sin=-. 答案:-

6、 二、解答題 9.已知:<α<,且cos=,求cosα,sinα的值. 解:因?yàn)椋鸡粒?,所?<α-<. 因?yàn)閏os=, 所以sin==. 所以sinα=sin =sincos+cossin=, cosα=cos =coscos-sinsin=. 10.求[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·的值. 解:原式=·sin80° =·cos10° = =2[sin50°cos10°+sin10°cos(60°-10°)] =2(sin50°cos10°+sin10°cos50°) =2sin(50°+10°)=2sin60° =2×=. 11.求證:tan-tan=. 證明:右邊= = = =- =tan-tan=左邊. ∴命題成立.

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