《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo):
掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì),靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì);滲透數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)聯(lián)系變化的觀點(diǎn),提高數(shù)學(xué)素質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn):
1.熟練掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì);
2.靈活應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):
結(jié)合圖象靈活運(yùn)用正、余弦函數(shù)性質(zhì).
教學(xué)過程:
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
回顧正、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì):定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等等.
下面結(jié)合例子看其應(yīng)用:
[例1]不通過求值,指出下列各式大于0還是小于0.
(1)sin(-)-sin(-);
(2)cos(-)-cos(-).
解:(1)∵-<-<-<
2、.
且函數(shù)y=sinx,x∈[-,]是增函數(shù).
∴sin(-)<sin(-), 即sin(-)-sin(-)>0
(2)cos(-)=cos=cos
cos(-)=cos=cos
∵0<<<π,且函數(shù)y=cosx,x∈[0,π]是減函數(shù)
∴cos<cos, 即cos-cos<0
∴cos(-)-cos(-)<0
[例2]函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是 ( )
A.x=- B.x=- C.x= D.x=
方法一:運(yùn)用性質(zhì)1′,y=sin(2x+)的所有對稱軸方程
3、為xk=-π(k∈Z),令k=-1,得x-1=-,對于B、C、D都無整數(shù)k對應(yīng).
故選A.
方法二:運(yùn)用性質(zhì)2′,y=sin(2x+)=cos2x,它的對稱軸方程為xk= (k∈Z),令k=-1,得x-1=-,對于B、C、D都無整數(shù)k對應(yīng),故選A.
[例3]求函數(shù)y=的值域.
解:由已知:cosx=||=|c(diǎn)osx|≤1
()2≤13y2+2y-8≤0
∴-2≤y≤ ∴ymax=,ymin=-2
Ⅲ. 課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí),要掌握一結(jié)論:形如y=Asin(ωx+)(A>0,ω≠0)的T=;另外,要注意正、余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
Ⅳ. 課后作業(yè)
課本P4
4、6習(xí)題 6、7、12、13
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用
1.若<α<,以下不等式成立的是 ( )
A.cosα
5、 C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[0,1]
3.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是 ( )
A.y=-|sinx| B.y=-x·sin|x|
C.y=sin(-|x|) D.y=sin|x|
4.如果|x|≤,那么函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為 ( )
A. B. C.- D.-1
5.函數(shù)值sin1,s
6、in2,sin3,sin4的大小順序是 .
6.函數(shù)y=的定義域是 .
7.cos,-cos,sin的大小關(guān)系是 .
8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是 .
9.已知=cosα-sinα,則α的取值范圍是 .
10.求函數(shù)y=的值域.
11.已知y=a-bcos3x的最大值為 ,最小值為-,求實(shí)數(shù)a與b的值.
7、
12.(1)函數(shù)y=sin(x+)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?
(2)函數(shù)y=3sin( -2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用答案
1.A 2.A 3.B 4.B 5.sin2>sin1>sin3>sin4 6.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
7.cos
8、值.
解:∵最大值為a+|b|,最小值為a-|b|
∴ ∴a=,b=±1
12.(1)函數(shù)y=sin(x+)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?
(2)函數(shù)y=3sin( -2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?
解:(1)函數(shù)y=sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù):
2kπ-<x<2kπ+ (k∈Z)
∴函數(shù)y=sin(x+)為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-<x+<2kπ+
即2kπ-<x<2kπ+ (k∈Z)為所求.
(2)∵y=3sin(-2x)=-3sin(2x-)
由2kπ-≤2x-≤2kπ+
得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z)為所求.
或:令u=-2x,則u是x的減函數(shù)
又∵y=sinu在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上為增函數(shù),
∴原函數(shù)y=3sin(-2x)在區(qū)間[2kπ-,2kπ+]上遞減.
設(shè)2kπ-≤-2x≤2kπ+
解得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z)
∴原函數(shù)y=3sin(-2x)在[kπ-,kπ+](k∈Z)上單調(diào)遞減.
評述:在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要注意復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識,忽略復(fù)合函數(shù)的條件,是同學(xué)們解題中常發(fā)生的錯(cuò)誤.