第2章 電勢能與電勢差 單元測試 (分值：100分　時間：60分鐘) 一、選擇題(本大題共7個小題，每小題6分．共42分．每小題至少有一個答案是正確的，把正確答案的字母填在題后的括號內(nèi)．) 1．下列說法中，正確的是(　　) A．當兩個正點電荷相互靠近時，它們之間的庫侖力增大，它們的電勢能也增大 B．當兩個負點電荷相互靠近時，它們之間的庫侖力增大，它們的電勢能也增大 C．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們之間的庫侖力增大，它們的電勢能也增大 D．一個正點電荷與一個負點電荷相互靠近時，它們之間的庫侖力減小，它們的電勢能也減小 【解析】　兩同種電荷靠近時要克服電場斥力做功，系統(tǒng)的電勢能增大；兩異種電荷靠近時，電場引力做正功，系統(tǒng)的電勢能減少．由此判斷A、B正確，C、D錯誤． 【答案】　AB 2．關(guān)于等勢面的說法，正確的是(　　) A．電荷在等勢面上移動時，由于不受電場力作用，所以說電場力不做功 B．在同一個等勢面上各點的場強大小相等 C．兩個不等電勢的等勢面可能相交 D．若相鄰等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映場強的大小 【解析】　等勢面由電勢相等的點組成，電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，電場力不做功，但并不是不受電場力的作用，A錯．等勢面上各點場強大小不一定相等，等勢面不可能相交，B、C錯．等差等勢面的疏密反映場強的大小，D對． 【答案】　D 3．下列關(guān)于靜電場的說法正確的是(　　) A．在點電荷形成的電場中沒有場強相等的兩點，但有電勢相等的兩點 B．正電荷只在電場力作用下，一定從高電勢向低電勢運動 C．場強為零處，電勢不一定為零；電勢為零處，場強不一定為零 D．初速為零的正電荷在電場力作用下一定沿電場線運動 【解析】　由于場強是矢量，A對；若正電荷具有初速度，只在電場力作用下，不一定從高電勢點向低電勢點運動，B錯；電勢具有相對性，零電勢點是可任意選取的，故C對；初速為零的正電荷若在電場線不為直線的電場中，只在電場力作用下，其將不沿電場線運動，故D錯． 【答案】　AC 4. 圖1 如圖1所示，在一勻強電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點恰好位于一平行四邊形的四個頂點上，已知A、B、C三點電勢分別為φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，則D點電勢φD的大小為(　　) A．－3 V　　　　　　　 B．0 C．2 V D．1 V 【解析】　在勻強電場中，由于AD與BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入數(shù)據(jù)解得φD＝－3 V. 【答案】　A 5. 圖2 如圖2所示的直線是真空中某電場的一條電場線，A、B是這條直線上的兩點，一帶正電粒子以速度vA經(jīng)過A點向B點運動，經(jīng)過一段時間后，粒子以速度vB經(jīng)過B點，且vB與vA方向相反，不計粒子重力，下面說法正確的是(　　) A．A點的場強一定大小B點的場強 B．A點的電勢一定高于B點的電勢 C．粒子在A點的速度一定小于在B點的速度 D．粒子在A點的電勢能一定小于在B點的電勢能 【解析】　粒子受電場力方向向左，粒子帶正電，故場強向左，B錯D對；一條電場線無法判斷場強大小，故A錯；粒子從A點到B點，電場力做負功，A點速度大于B點速度，C錯． 【答案】　D 6．板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間場強為E1.現(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)閐，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間場強為E2，下列說法正確的是 (　　) A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1， E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 【解析】　U1＝，E1＝.當板間距變?yōu)閐時，由C＝可知電容變?yōu)?C，而帶電荷量也變?yōu)?Q，故U2＝＝U1，E2＝＝2＝2E1，故C選項正確． 【答案】　C 7. 圖3 如圖3所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行板間的電場中，入射方向跟極板平行．整個裝置處在真空中，重力可忽略．在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是(　　) A．U1變大、U2變大 B．U1變小、U2變大 C．U1變大、U2變小 D．U1變小、U2變小 【解析】　設(shè)進入偏轉(zhuǎn)場時的速度為v0，偏轉(zhuǎn)極板長為L，兩板間距為d，則由U1q＝mv，t＝，vy＝·t，tan θ＝，知：tan θ＝，故選項B正確． 【答案】　B 二、非選擇題(本題共5個小題，共58分．計算題要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位．) 8. 圖4 (9分)如圖4所示，虛線是在某實驗過程中實際繪出的某一平面靜電場中的一簇等勢線，若帶電粒子從a點射入電場后，僅在電場作用下恰能沿圖中實線運動，b點是其運動軌跡上的另一點，用Ea、φa、va、Eb、φb、vb分別表示a點和b點的場強、電勢和粒子的速率，則Ea_________Eb、φa__________φb、va_______vb(三個空均選填“大于”、“小于”或“不能比較”) 【解析】　因為等勢線越密處的場強越大，Ea大于Eb；由曲線運動的特點可知，帶電粒子所受電場力必指向軌跡內(nèi)側(cè)，且垂直于等勢面，故粒子從a點到b點過程中，電場力做負功，va大于vb.僅由題給的條件不能判斷帶電粒子的電性以及a點和b點的電勢高低． 【答案】　大于　不能比較　大于 9. 圖5 (11分)如圖5所示，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，長為l的絕緣細桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質(zhì)量分別為m1和m2(m1<m2)，A帶負電，電荷量為q1，B帶正電，電荷量為q2.桿從靜止開始由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，在此過程中電場力做功為________，在豎直位置處兩球的總動能為________． 【解析】　由于場強方向向下，A球帶負電受到向上的電場力．B球帶正電受到向下的電場力，且m1<m2，故系統(tǒng)必沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則電場力對A球做正功W1＝q1El/2，對B球做正功W2＝q2El/2，總功為W＝W1＋W2＝(q1＋q2)El/2.此過程中兩球重力所做總功W′＝m2g－m1g，由動能定理可知此時兩球的總動能為Ek＝W＋W′＝[(q1＋q2)E＋(m2－m1)g]. 【答案】　　 10. 圖6 (12分))如圖6所示，在真空中的O點放一點電荷Q＝1.0×10－9 C，直線MN過O點，OM＝30 cm，M點放一點電荷q＝－2×10－10 C，求： (1)M點的場強大??； (2)若M點的電勢比N點的電勢高15 V，則電荷q從M點移到N點，它的電勢能變化了多少？ 【解析】　(1)根據(jù)E＝得M點的場強 E＝9.0×109×＝100 N/C. (2)電荷q從M點移到N點，電場力做功 WMN＝qUMN＝－2×10－10×15 J＝－3×10－9 J. 這一過程中電場力做負功，電勢能增加3×10－9 J. 【答案】　(1)100 N/C　(2)電勢能增加了3×10－9 J 11. 圖7 (12分)如圖7所示，在一塊足夠大的鉛板A的右側(cè)固定著一小塊放射源P，P向各個方向放射出電子，速率為107 m/s.在A板右方距A為2 cm處放置一個與A平行的金屬板B，在B、A之間加上直流電壓．板間的勻強電場場強E＝3.64×104 N/C，方向水平向左．已知電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg、電荷量e＝1.6×10－19 C，求電子打在B板上的范圍． 【解析】　 電子離開放射源后做勻變速運動．初速度垂直板的電子直接沿電場線運動到B板的O點．其他電子打在以O(shè)點為中心的周圍某一位置．設(shè)初速度與板平行的電子打在B板上的N點，且距O點最遠． 電子豎直方向上的分運動＝v0t ① 水平方向上的分運動d＝·t2 ② 將v0＝107 m/s，e＝1.6×10－19 C， m＝9.1×10－31 kg，E＝3.64×104 N/C， d＝2×10－2 m代入①②求得 ＝2.5×10－2 m＝2.5 cm. 即電子打在B板上的范圍是以O(shè)為圓心，以2.5 cm為半徑的圓面． 【答案】　以O(shè)為圓心，以2.5 cm為半徑的圓面 12．(14分)如圖8所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從距地面一定高度的O點，以初速度v0沿著水平方向拋出，已知在小球運動的區(qū)域里，存在著一個與小球的初速度方向相反的勻強電場，如果測得小球落地時的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L，求： 圖8 (1)電場強度E為多大？ (2)小球落地點A與拋出點O之間的電勢差為多大？ (3)小球落地時的動能為多大？ 【解析】　(1)分析水平方向的分運動有： v＝2aL＝，所以E＝. (2)A與O之間的電勢差 UAO＝E·L＝ . (3)設(shè)小球落地時的動能為EkA，空中飛行的時間為t，分析水平方向和豎直方向的分運動有： v0＝·t，vA＝gt，EkA＝mv 解得：EkA＝. 【答案】　(1)　(2) 　(3)