(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文(解析版)
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(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文(解析版)
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)
[第20講 分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想]
(時(shí)間:45分鐘)
1.已知sin-x=,則cos-x=( )
A. B.
C.- D.-
2.已知tanα+=3,則tanα的值為( )
A. B.-
C. D.-
3.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f-<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f-<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f-
D.f(2)<f-<f(-1)
4.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.函數(shù)y=2sinx+cos-x圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=π
6.設(shè)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差小于1,則a的取值范圍是( )
A.(0,1)∪(1,+∞)
B.0,∪(2,+∞)
C.,1∪(2,+∞)
D.(1,+∞)
7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|(n≥2),則該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于( )
A.1 340 B.1 341
C.1 342 D.1 343
8.設(shè)0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(a2x-3ax+3),則使f(x)>0的x的取值范圍是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(loga2,0) D.(loga2,+∞)
9.若cos+α=2sinα-,則sin(α-2π)sin(α-π)-sin+αsin-α=________.
10.設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值為________.
11.如圖20-1,圓臺(tái)上底半徑為1,下底半徑為4,母線AB=18,從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,則繩子的最短長(zhǎng)度為________.
圖20-1
12.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球.
(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;
(2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.
13.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3≤a≤5)元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9≤x≤11)元時(shí),一年的銷售量為(12-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a).
14.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+(0<a<1),討論f(x)的單調(diào)性.
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)
【基礎(chǔ)演練】
1.C [解析] cos=cos+-x=-sin-x=-.
2.A [解析] 方法1:tanα=tanα+-===.
方法2:由tanα+=3,得=3,解得tanα=.
3.D [解析] 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(2)=f(-2),因?yàn)椋?<-<-1且函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),所以f(-2)<f-<f(-1),即f(2)<f-<f(-1).
4.D [解析] 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),則設(shè)為Sn=an2+bn+c(a≠0),則當(dāng)n≥2時(shí),有an=Sn-Sn-1=2an+b-a,當(dāng)n=1,S1=a+b+c,只有當(dāng)c=0時(shí),數(shù)列才是等差數(shù)列;若數(shù)列為等差數(shù)列,則Sn=na1+=d+a1-n,當(dāng)d≠0為二次函數(shù),當(dāng)d=0時(shí),為一次函數(shù),所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件,選D.
【提升訓(xùn)練】
5.B [解析] 因y=2sinx+cos-x=2sin2x+=1-cos2x+=1+sin2x,易知直線x=是其一條對(duì)稱軸,選B.
6.B [解析] 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值分別為loga2a=loga2+1,logaa=1,它們的差為loga2,且0<loga2<1,即log2a>1,故a>2;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值分別為logaa=1,loga2a=loga2+1,它們的差為-loga2<1,即loga2>-1,即log2a<-1,即a<.
7.C [解析] 因?yàn)閍1=1,a2=1,所以根據(jù)an+1=|an-an-1|(n≥2),得a3=|a2-a1|=0,a4=1,a5=1,a6=0,…,故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列.又2 012=670×3+2,所以該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×2+2=1 342.故選C.
8.C [解析] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x-3ax+3<1,換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.令t=ax,即0<t2-3t+3<1,因?yàn)閠2-3t+3>0恒成立,只要解不等式t2-3t+3<1即可,即解不等式t2-3t+2<0,解得1<t<2,故1<ax<2,取以a為底的對(duì)數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2<x<0.正確選項(xiàng)C.
9.- [解析] 已知條件即sinα=2cosα,求解目標(biāo)即cos2α-sin2α.已知條件轉(zhuǎn)化為tanα=2,求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為=,把已知代入得求解結(jié)果是-.
10.5 [解析] 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示,表示平面上一定點(diǎn)-1,與可行域內(nèi)任一點(diǎn)連線斜率的2倍.由圖易得當(dāng)該點(diǎn)為(0,4)時(shí),得的最大值為5.
11.21 [解析] 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開為扇環(huán)AMBB′M′A′,化為平面上的距離求解.設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l,則=,解得l=24,圓錐展開后扇形的中心角為=,此時(shí)在三角形ASM′(S為圓錐的頂點(diǎn))中,AS=24,SM′=15,根據(jù)余弦定理得AM′===21.
12.解:(1)當(dāng)三次取球都是紅球時(shí),有一種結(jié)果,即(紅,紅,紅);
當(dāng)三次取球有兩個(gè)紅球時(shí),有三種結(jié)果,即(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅);
當(dāng)三次取球有一個(gè)紅球時(shí),有三種結(jié)果,即(紅,黑,黑),(黑,紅,黑),(黑,黑,紅);
當(dāng)三次取球沒有紅球時(shí),有一種結(jié)果,即(黑,黑,黑).
一共有8種不同的結(jié)果.
(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A,則事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑、紅、紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3,由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率P(A)=.
13.解:(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為
L=(x-a-3)(12-x)2(9≤x≤11).
(2)L′(x)=(12-x)(18+2a-3x).
令L′(x)=0得x=6+a或x=12(舍).
①當(dāng)3≤a<時(shí),6+a<9,此時(shí)L(x)在[9,11]上單調(diào)遞減,
L(x)max=L(9)=54-9a.
②當(dāng)≤a≤5時(shí),9≤6+a<11,此時(shí)L(x)max=L=4.
所以,當(dāng)3≤a<時(shí),每件售價(jià)為9元,分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=54-9a;當(dāng)≤a≤5時(shí),每件售價(jià)為6+a元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=4.
14.證明:f′(x)=-a+=-,x∈(0,+∞).
由f′(x)=0,
即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2=-1.
(1)若0<a<,則x2>x1.當(dāng)0<x<1或者x>-1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)1<x<-1時(shí),f′(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),-1,+∞,單調(diào)遞增區(qū)間是1,-1.
(2)若a=時(shí),x1=x2,此時(shí)f′(x)≤0恒成立,且僅在x=處f′(x)=0,故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
(3)若<a<1,則0<x2<x1.當(dāng)0<x<-1或者x>1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)-1<x<1時(shí),f′(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,-1,(1,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1.
綜上所述:當(dāng)0<a<時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),-1,+∞,單調(diào)遞增區(qū)間是1,-1;
當(dāng)a=時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞);
當(dāng)<a<1,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,-1,(1,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1.