《（課程標準卷地區(qū)專用）2020高考數學二輪復習 專題限時集訓(三)函數與方程、函數模型及其應用配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課程標準卷地區(qū)專用）2020高考數學二輪復習 專題限時集訓(三)函數與方程、函數模型及其應用配套作業(yè) 理（解析版）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題限時集訓(三) [第3講　函數與方程、函數模型及其應用] (時間：45分鐘) 1．函數f(x)＝－＋log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2．有一組實驗數據，如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則最佳的體現這些數據關系的函數模型是(　　) A．v＝log2t B．v＝2t－2 C．v＝ D．v＝2t－2 3．若a>2，則函數f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)內零點的個數為(　　) A

2、．3 B．2 C．1 D．0 4．函數f(x)＝3cosx－log2x－的零點個數為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如圖3－1的函數圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是(　　) 圖3－1 6．一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，盒子容積的最大值是(　　) A．12 cm3 B．15 cm3 C．18 cm3 D．16 cm3 7．已知函數f(x)＝則下列關于函數y＝f[f(x)]＋1的零點個數的判斷正確的是(　　) A．當k>0時，有3個零點；當k<0時，有2個

3、零點 B．當k>0時，有4個零點；當k<0時，有1個零點 C．無論k為何值，均有2個零點 D．無論k為何值，均有4個零點 8．已知5的展開式中的常數項為T，f(x)是以T為周期的偶函數，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]內，函數g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數k的取值范圍是________． 9．一個工廠生產某種產品，每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x(x∈N*)件．當x≤20時，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當x>20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，

4、則y(萬元)與x(件)的函數關系式為________________________________________________________________________， 該工廠的年產量為________件時，所得年利潤最大．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資) 10．已知符號函數sgn(x)＝則函數f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點個數為________． 11．甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每

5、千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最?。? 12．省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合放射性污染指數f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈，若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M(a)． (1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范圍； (2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？ 13．某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高

6、該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y(萬元)與技術改造投入x(萬元)之間的關系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②x＝時，y＝a2；③0≤≤t，其中t為常數，且t∈[0,1]． (1)設y＝f(x)，求f(x)的表達式，并求y＝f(x)的定義域； (2)求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入． 專題限時集訓(三) 【基礎演練】 1．B　[解析] f(x)為單調增函數，根據函數的零點存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函數的一個零點在區(qū)間(1,2)內． 2．C　[解析] 將表中的數據代入各選項中的函數解析式

7、驗證，可知只有v＝滿足．故選C. 3．C　[解析] f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0,2)上恒為負，即f(x)在(0,2)內單調遞減，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0,2)上只有一個零點．故選C. 4．B　[解析] 在同一坐標系內畫出函數y＝3cosx和y＝log2x＋的圖象，可得交點個數為3. 【提升訓練】 5．B　[解析] 分析選項中所給圖象，只有零點兩側的函數值是同號的，不能用二分法求解．故選B. 6．C　[解析] 設小正方形的邊長為x，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋

8、40x，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝(舍去)，V極大值＝V(1)＝18，在定義域內僅有一個極大值，∴V最大值＝18. 7．B　[解析] 當k>0時，若f(x)＝－1，則x＝－或x＝.若f[f(x)]＝－1時，f(x)＝－或f(x)＝.若f(x)＝－，則x＝－或x＝e－；若f(x)＝，則x＝或x＝e.當k>0時，－＝關于k無解；e－＝e關于k無解．所以此時函數y＝f[f(x)]＋1有四個零點．(注意必須說明四個零點互異) 當k<0時，f(x)＝－1，在x≤0時無解，在x>0時的解為x＝，所以f[f(x)]＝－1時，只有f(x)＝，此時當x≤0時，x＝>0，此時無解，

9、當x>0時，解得x＝e.故在k<0時，函數y＝f[f(x)]＋1只有一個零點．(本題主要是對函數概念的理解、指數與對數運算的轉換) 8.　[解析] 按二項式公式展開得T＝2，函數g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點， 等價于函數y1＝f(x)與y2＝k(x＋1)的圖象有4個交點，再利用數形結合可得k∈. 9．y＝　16 [解析] 只要把成本減去即可，成本為x＋100，故得函數關系式為y＝ 當020時y<140，故年產量為16件時，年利潤最大． 10．2　[解析] 依題意，當x>1時，lnx>0，sgn(lnx)＝

10、1，則f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，結合x>1得x＝e；當x＝1時，lnx＝0，sgn(lnx)＝0，f(x)＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；當0

11、(0

12、2. 故當0≤a≤時不超標，當0，即0≤x